Задача 10.

Нехай Р=11 і Q=7. Виберемо E_k=9 як випадковий ключ і побудуємо пару (E_k, D_k) для RSA ключів.

Розв’язок задачі:

Знаходимо модуль rsa перетворення та значення функції Ойлера:

Ключ D_k знайдемо із порівняння

,

далі зведемо вищенаведене порівняння до Діафантового рівняння

Знайдемо розклад ланцюгового дробу:

;

60/9=6+6/9; 9/6=1+3/6; 6/3=2+0.

Оскільки НСД , торозв’язку для пари ключів (E_k, D_k) немає.

1.8.2 Задачі для самостійного розв’язку

Задача 1. Побудувати пару (E_k,D_k) для RSA криптоалгоритму, якщо (значенняР і Q дивись у табл. 1.3).

Таблиця 1.3 – Значення Р і Q для задачі 1

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Pп	29	11	11	11	23	7	29	17	19	19
Qп	11	17	23	13	17	23	7	7	7	11

де – номер за списком.

Якщо , то.

Задача 2. Розв’язати порівняння , якщо N = N_п (значення Р і Q дивись у табл. 1.4).

Таблиця 1.4 – Значення Р і Q для задачі 2

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nп	187	203	297	189	351	209	133	391	143	145

де - номер за списком.

Якщо , то.