5. Разложение аддитивной группы целых чисел на множество классов вычетов по модулю m

Пусть , где, причем– простое число,и. По определению два числасравнимы между собой по, если при делении наони дают одинаковые остатки:

.

Пример. Пусть ,

тогда .

Лемма 1. Сравнение по есть отношение эквивалентности.

Доказательство. Для доказательства проверим выполнение аксиом отношения эквивалентности:

• рефлексивность :

;

• симметричность