7.5. Имитационное моделирование рисков

Анализ рисков с использованием метода Монте-Карло представляет собой сочетание методов анализа чувствительности и анализа сценариев. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло позволяет построить математическую модель предприятия (проекта) с неопределенными значениями параметров, зная их вероятностные распределения и корреляцию, получить распределение результирующих показателей (например, NPV).

При формировании сценариев с использованием методов имитационного моделирования проводятся следующие действия:

- выбор ключевых переменных предприятия (проекта);

- определение интервалов возможного изменения переменных;

- определение видов распределения вероятностей внутри заданных интервалов;

- установление коэффициентов корреляции между переменными;

- многократное генерирование случайных сценариев и расчет результирующих показателей;

- определение характеристик результирующих показателей (математическое ожидание, дисперсия, функция распределения и плотность вероятностей);

- определение вероятности попадания результирующих показателей в допустимый интервал, вероятность превышения минимального допустимого значения.

С помощью этого метода можно анализировать все основные виды рисков. Основной недостаток метода – неопределенность функций распределения переменных, трудности формирования имитационной модели предприятия (проекта). Данный метод целесообразно применять для предварительной оценки, планирования направлений деятельности предприятия (проекта).

7.6. Статистический анализ рисков

Этот метод широко применяется в тех случаях, когда имеется значительный объем аналитико-статистической информации деятельности предприятия за большой период времени (аналогичного проекта в прошлом).

Статистическим аналогом ряда распределения случайной величины Х является статистический ряд, в котором вместо вероятностей стоят частоты соответствующих событий. Первичная статистическая информация упорядочивается, располагается в порядке возрастания значений случайной величины. По упорядоченной статистической информации можно построить статистическую функцию распределения:

.

Функция – разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева, равная 0 левее наименьшего наблюденного значения случайной величины Х и 1 – правее наибольшего. Эта функция имеетn скачков, где n – число опытов (периодов времени), а величина каждого скачка равна – частоте наблюденного значения случайной величины. При неограниченном увеличенииn будет приближаться (сходиться по вероятности) к функции распределенияслучайной величины Х.

На практике для построения законов распределения случайных величин по статистическим данным строят группированный статистический ряд и гистограмму. Группированным статистическим рядом называется таблица, в верхней строке которой указаны разряды от до, в нижней – соответствующие им частоты, причем. Частотасобытиявычисляется как отношение числаопытов (периодов времени), в которых значение случайной величины Х попало вi-й разряд , к общему числуn произведенных опытов (периодов времени). Деля каждую частоту на длину соответствующего разряда, получим таблицу плотностей частоты.

Например, для группированного статистического ряда получим следующую таблицу плотностей частоты:

Группированный статистический ряд

Разряды	7080	8090	90100	100110	110120	120130
Частоты	0,02	0,14	0,34	0,29	0,15	0,06

Плотность частоты

Разряды	7080	8090	90100	100110	110120	120130
Плотность частоты	0,002	0,014	0,034	0,029	0,015	0,006

Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площади , получим гистограмму – статистический аналог кривой распределения.

Имея группированный статистический ряд, можно приближенно построить статистическую функцию распределения . В качестве значений, для которых вычисляется, берут границы разрядов.

На практике для данного статистического распределения подбирают аналитическую формулу, выражающую существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом данных опыта (периода времени). Такая задача называется выравниванием статистических распределений. Обычно выравниванию подвергается гистограмма, которая заменяется плавной кривой, принимаемой в качестве плотности распределения . Для этого часто используют метод наименьших квадратов, считая, что наилучшим приближением в данном классе функций является то, для которого сумма квадратов отклонений обращается в минимум. Принципиальный вид выравнивающей плавной кривойможет выбираться исходя из условий возникновения случайной величины Х, из соображений, связанных с внешним видом гистограммы.

Для проверки противоречия опытных данных гипотезе о законе распределения случайной величины Х используют критерии согласия. Наиболее распространенным является критерий Пирсона.

С помощью методов статистического анализа можно оценить все основные виды рисков. Основной недостаток метода – трудности получения статистической информации; учета большого количества факторов (причин) риска; расчета коэффициентов корреляции, регрессии. Данный метод целесообразно применять: для оценки вероятности возникновения неблагоприятного события и ущерба (потерь); для предварительной оценки, планирования, контроля направлений деятельности предприятия (проекта).