1 ТеоретичесКая часть

Генератор пилообразного напряжения - генератор линейно изменяющегося напряжения (тока), электронное устройство, формирующее периодические колебания напряжения (тока) пилообразной формы. Основное назначение ГПН – управление временной развёрткой луча в устройствах, использующих электроннолучевые трубки. ГПН применяют также в устройствах сравнения напряжений, временной задержки и расширения импульсов. Для получения пилообразного напряжения используют процесс заряда (разряда) конденсатора в цепи с большой постоянной времени.

1.1 Принципы построения генераторов ПН

Независимо от практической реализации все ГНП можно представить в виде единой эквивалентной схемы (рис. 1).

В нее входит источник питания E, зарядный резистор R, который можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника питании, конденсатор С – накопитель энергии, электронный ключ К и разрядный резистор r сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению замкнутого ключа.

Рис. 1 - Эквивалентная схема ГПН

В исходном состоянии ключ К замкнут и на конденсаторе устанавливается начальный уровень напряжения

.

При размыкании ключа конденсатор начинает разряжаться через и напряжение на нем меняется по экспоненциальному закону

,

где - постоянная времени цепи зарядки конденсатора.

За время, равное длительности прямого хода , напряжение на конденсаторе увеличивается до амплитудного значенияи становится равным

.

Через время прямого хода ключ замыкается, и конденсатор разряжается. Напряжение на конденсаторе при этом изменяется по закону

,

где - постоянная времени цепи разрядки конденсатора.

На практике зарядное сопротивление существенно больше разрядного, что обуславливает восстановление начального уровня напряжения на конденсаторе за время малое по сравнению с длительностью прямого хода.

На рис. 3 показана схема простейшего ГПН на биполярном транзисторе.

Рис. 2 - Простейший ГПН

Получение ПН основано на формировании последовательности перезарядов конденсатора. В данной схеме предполагается работа транзистора в ключевом режиме. Если транзистор закрыт, происходит заряд конденсатора в течение времени , когда транзистор переходит в режим насыщения, осуществляется быстрый разряд конденсатора через открытые переходы транзистора в течение времени обратного хода.

Во время заряда, напряжение на конденсаторе равно

, .

Коэффициент нелинейности в данном случае равен

,

где ,- скорости напряжения в начале рабочего хода и в конце.

Для рассматриваемого примера , поэтому, коэффициент нелинейности равен.

Коэффициент нелинейности можно выразить через значения токов. Если учесть, что , то можно записать.

.

Из-за зависимости рабочего тока конденсатора от напряжения на нем, в простейших ГПН невозможно получить хорошую линейность при большом коэффициенте использования напряжения (отношение амплитуды пилообразного напряжения к напряжению питания). Известны два метода устранения этого недостатка:

- метод применения нелинейного токостабилизирующего сопротивления в перезарядной цепи конденсатора;

- метод применения компенсирующей ЭДС.

Рассмотрим некоторые примеры данных подходов.

1.2 Методы линеаризации ПН

Пример построения схемы генератора с постоянным током заряда приведен на рис. 4.

Рис. 3 - ГПН с постоянным током заряда

Схема данного ГПН, отличается от приведенной ранее, наличием дополнительного элемента – полевого транзистора VT2, который выполняет роль стабилизатора тока. Полевой транзистор поддерживает постоянным ток в резисторе зарядной цепи. Если ток уменьшается, то уменьшается и падение напряжения на резисторе, а это вызывает компенсирующее увеличение тока через транзистор за счет уменьшения сопротивления канала. Поскольку напряжение на затворе меняется в широких пределах, необходимо выбирать полевой транзистор с максимально возможным напряжением отсечки.

Схема еще одного простого генератора пилообразного напряжения со стабилизатором тока в цепи разряда конденсатора показана на рис. 5. Заряд конденсатора осуществляется через транзистор VT1 и сопротивление R. За время заряда напряжение на конденсаторе достигает практически напряжения источника питания. Когда приходит на базу транзисторов нулевой уровень, первый транзистор закрывается, а транзистор VT2 переходит в режим генератора стабильного тока (ГСТ) и через него протекает стабильный постоянный ток разряда конденсатора.

Рис. 4 - ГПН с ГСТ на биполярном транзисторе

Другим подходом получения линейного напряжения ГПН, как отмечалось ранее, является стабилизация тока конденсатора с помощью обратных связей (рис. 6).

Здесь элементы C1, VT1, R1 образуют электронный ключ. Повторитель на VT2 является элементом обратной связи.

В исходном состоянии транзистор VT1 закрыт и конденсатор С3 заряжается через открытый диод и сопротивление коллектора. Изменение напряжения на конденсаторе передается через повторитель, а также конденсатор С2, на диод, который закрывается. После закрытия диода процесс заряда С3 определяется напряжением на С2, который выступает источником постоянного напряжения. Так как напряжение на верхнем выводе R2 следит за напряжением на конденсаторе, то ток заряда постоянный.

При положительном импульсе транзистор VT1 открывается и конденсатор С3 разряжается через него, таким образом, формируется обратный ход пилообразного напряжения, а конденсатор С2 заряжается до своего первоначального состояния через открытый диод.

Рис. 5 - ГПН со следящей обратной связью

1.3 ГПН повышенной линейности

В настоящее время ГПН с малым значением коэффициента нелинейности и его незначительной зависимостью от сопротивления нагрузки создают на основе интегральных усилителей.

В ГПН на операционном усилителе (рис. 7) высокая линейность пилообразного напряжения достигается действием положительной обратной связи в цепи зарядки конденсатора С1.

Во время действия на входе положительного импульса транзистор VT1 открыт и насыщен. Происходит формирование обратного хода пилообразного напряжения, во время которого конденсатор разряжается через малое сопротивление насыщенного транзистора практически до нулевого уровня.

Рис. 6 - ГПН на ОУ

В паузах между входными импульсами транзистор закрыт, и конденсатор заряжается током от источника E. и резистор R3.

Напряжение , образуемое на конденсаторе, поступает на неинвертирующий вход операционного усилителя, работающего в линейном режиме с коэффициентом усиления по неинвертирующему входу. В результате на выходе усилителя создается напряжение, а на резисторе R4 – напряжение, равное

,

которое создает ток , протекающий через конденсатор в том же направлении, что и ток.

Следовательно, ток зарядки конденсатора в паузах между входными импульсами равен

.

По мере зарядки конденсатора ток уменьшается, а напряжение на конденсаторе и на входе операционного усилителя увеличиваются. Если коэффициент усиления по инвертирующему входу больше единицы, то напряжение на резисторе R4 и протекающий через него токтакже увеличиваются. Увеличение данного тока, при соответствующем подборе коэффициента усиления, может полностью скомпенсировать уменьшение токаи зарядка конденсатора будет происходить постоянным током.

Так обеспечивается высокая линейность пилообразного напряжения.

1.4 Описание работы схемы ГПН

Если рассмотренную схему (рис. 7) снабдить сопротивление R6 в эмиттерной цепи транзистора VT1, для формирования требуемой длительности обратного хода, то получим расчетную схему генератора (Приложение 1). Сопротивление R5 ограничивает ток базы транзистора в режиме насыщения.

Рассмотрим более детально процессы происходящие в данной схеме. Пусть на входе действует импульс длительности , приводящий к отпиранию транзистора. При условии, незначительного падения напряжения на открытых переходах транзистора, напряжение на конденсаторе в начальный момент времени, приближенно равно падению на сопротивлении R6

. (1)

В силу обратной связи, ток коллектора транзистора равен

. (2)

В свою очередь, токи через соответствующие сопротивления определяются выражениями

,. (3)

Амплитуда управляющего импульса должна быть больше величины

. (4)

При этом на выходе схемы имеется постоянный уровень напряжения равный

. (5)

В момент времени транзистор запирается, и конденсатор начинает заряжаться. Процессы, протекающие в схеме, описываются следующими уравнениями

,,. (6)

Из (6) получаем

.

Введем обозначения ,,, тогда полученное уравнение можно переписать в виде

. (7)

Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого имеет вид

. (8)

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий (1). Т.к. в начальный момент времени , то, следовательно, (8) можно записать, как

.

Тогда напряжение на выходе будет меняться по закону

(9)

Здесь имеет тот же смысл, что и ранее.

Поскольку напряжение на выходе системы через время рабочего хода должно равняться величине , где- амплитуда пилообразного напряжения, то, решая (9) относительно времени, получим

. (10)

Проводя аналогичные рассуждения для цепи разряда, принимая во внимание, что и, можно получить следующее выражение для времени обратного хода

, (11)

где ,,.

Временные диаграммы работы устройства показаны на рис. 7.

Рис. 7 - Временные диаграммы

Если выражение (9) продифференцировать по времени и умножить на С1, то коэффициент нелинейности напряжения, будет определяться формулой

(12)

Далее перейдем к расчету параметров и выбору элементов схемы.

Следует отметить, что при выводе всех уравнений данного параграфа принималось допущение, что операционный усилитель по своим параметрам близок к идеальному усилителю.