1 Теоретическая часть

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРАХ НИЖНИХ ЧАСТОТ

Фильтр нижних частот (ФНЧ) – один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

Фильтры нижних частот без искажения передают сигналы нижних частот.

В начале нашего столетия ФНЧ, составленные из ряда катушек индуктивности (сопротивлений) и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Известный интерес представляют пассивные цепочные, или лестничные фильтры, состоящие из комбинаций элементов L ® и C и не требующие источника питания. Пассивные фильтры могут обладать как широкими полосами пропускания, так и очень узкими.

Рис. 1.1.1 – Простой фильтр нижних частот

В общем случае определяется полоса пропускания как интервал частот 0<w<w_с, полоса задерживания как частоты w>w₁ и переходная область как диапазон частот w_c<w<w₁ (w_c – частота среза). Эти частоты обозначены на рис. 1.1.2, на котором приведена реальная амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот, где в данном случае заштрихованные области представляют собой допустимые отклонения характеристики в полосах пропускания и задерживания.

Рис. 1.1.2 – Реальная амплитудно-частотная характеристика ФНЧ

Невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов (рис.1.1.3)) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов. Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Практика показывает, что реальные амплитудно-частотные характеристики лучше для фильтров более высокого порядка. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Рис. 1.1.3 – Реализация ФНЧ с помощью ОУ

2. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ БАТТЕРВОРТА

Фильтр Баттерворта — один из типов электронных фильтров. Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудная частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания.

В радиотехнике и связи фильтры Баттерворта используются потому, что их частотная характеристика близка к прямоугольной, что позволяет осуществлять избирательный прием сигналов от разных радиостанций. Чем выше порядок фильтра, тем лучше избирательность. 

Схема активного фильтра Баттерворта на частоту 20 кГц, показанная на рис.1.2.1, предотвращает наложение спектров и ограничивает частотный диапазон в аудиосистемах.

Рис. 1.2.1 – ФНЧ Баттерворта

АЧХ фильтра нижних частот Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления (рис. 1.2.2). В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает со скоростью −6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду) (на самом деле все фильтры первого порядка независимо от типа идентичны и имеют одинаковый частотный отклик). Для фильтра Баттерворта второго порядка АЧХ затухает на −12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка — на −18 дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта — монотонно убывающая функция частоты.

Рис. 1.2.2 – АЧХ ФНЧ Баттерворта

Фильтр Баттерворта — единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления), тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.

3. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА

Фильтр Чебышева – один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спадамплитудно-частотной характеристики(АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики начастотах полос пропускания (фильтр Чебышёва I рода) иподавления(фильтр Чебышёва II рода), чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математи- АXIX векаПафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются намногочленах Чебышева.

Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.

Рис. 1.3.1 – простейший ФНЧ Чебышева на пассивных элементах

Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза (рис. 1.3.2). В полосе пропускания она имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При задании порядка фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики соответствует большая неравномерность в полосе пропускания.

Рис. 1.3.2 – АЧХ ФНЧ Чебышева

Следует так же упомянуть такую величину, как критерий приближения Чебышева, который широко используется не только в теории фильтров – минимум максимальной ошибки приближения (минимаксное приближение). В соответствии с этим приближением параметры передаточной функции подбираются таким образом, чтобы в полосе передачи АЧХ наблюдались равноволновые пульсации коэффициента передачи, которые являются «платой» за повышение крутизны среза фильтра.