4 Модуляция

Вид модуляции выбираем так, чтобы скорость передачи информации после модуляции была не меньше произволительности источника,т.е.

.

H_t = 4460462259 бит/с

,

где - скорость модуляции,

- число позиций сигнала.

Для АМ, ФМ, ОФМ, КАМ

,

- полоса пропускания канала.

= 74341037641 Гц.

бод.

.

=4

Поэтому выбираем М=4-х позиционную модуляцию.

Для ОFDМ

,

тогда

N_k принимается 16, 32, 64.

Примем количество подканалов

бод,

Поэтому так же выбираем Мофдм=4-х позиционную модуляцию

Рассчитаем вероятности ошибки

Вероятность ошибки при АМ-4:

,

Вероятность ошибки при ФМ-4:

Вероятность ошибки при ОФМ-4:

Вероятность ошибки при КАМ:

где η – число уровней амплитуды;

α = η+1;

M = 2^k, k – четное число.

КАМ-4: M = 4, k = 2, α = 3.

Вероятность ошибки при OFDM-4:

Т.к. вероятность ошибки наименьшая при КАМ и OFDM выбираем OFDM.

5 Выбор вида помехоустойчивого кода и определение длины кодовой комбинации

Чтобы посчитать вероятность ошибки кодовой комбинации найдем параметры кода. К ним относятся:

n=m+k – длина кодовой комбинации;

m – число информационных символов(разрядов);

k – число проверочных символов (разрядов);

Особую важность для характеристики корректирующих свойств кода имеет минимальное кодовое расстояние d_min, определяемое при попарном сравнении всех кодовых комбинаций, которое называют расстоянием Хемминга.

В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.

В этом случае

, (5.1)

где P_oo - вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса):

; (5.2)

Р_пп - вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации ;

М - емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций

, (5.3)

где t_p - время распространения сигнала по каналу связи, с;

t_к – время передачи кодовой комбинации из n разрядов, с.

Знак < > означает, что при расчете М следует брать большее ближайшее целое значение.

t_p = (L/с); (5.4)

t_к = (n/B), (5.5)

где L - расстояние между оконечными станциями, км;

с - скорость распространения сигнала по каналу связи, км / с (с = 3х10⁵);

В - скорость модуляции, Бод.

t_p= =5*10^-4 c.

C точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность

C_o = H_t /B = m/n (5.6)

Увеличивается, стремясь к пределу, равному 1.

Для вычисления оптимальных величин n, k, m удобнее всего воспользоваться программным пакетом математического моделирования, таким как MathLab или MathCAD, построив в нем график зависимости R(n). Оптимальное значение будет в том случае, когда R(n) – максимально. При определении величин n, k, m необходимо также обеспечить выполнение условия:

, (5.7)

где - эквивалентная вероятность ошибки приема единичного разряда при применении помехоустойчивого кодирования с РОС.

Величину можно определить воспользовавшись соотношением, что при передаче без применения помехоустойчивого кодирования вероятность ошибочной регистрации кодовой комбинацииР_0кк длины n равна

. (5.8)

В тоже время при применении помехоустойчивого кодирования

, (5.9)

где - вероятность необнаруженных ошибок

; (5.10)

- вероятность обнаруженных ошибок

. (5.11)

Дополнительно к выполнению условия (5.7) необходимо обеспечить

V  H_t. (5.12)

Из казанного выше следует, что процесс поиска значений В, n, m, k является итерационным и его удобнее всего оформить в виде таблицы, образец которой приведен в табл. 5.1

Последовательность расчета

1.задаем количество обнаруживаемых ошибок

2.рассчитываем мин. кодовое расстояние

d_min = t₀ + 1.

dmin = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3.задаем количество символов n

n=10…109

4. рассчитываем число проверочных символов:

.

где — число сочетаний из поэлементов, которое рассчитывается согласно выражения

.

5. рассчитаем количество информационных символов

m=n-k;

6.рассчитаем время передачи кодовой комбинации из n разрядов, с.

t_k=n/B;

7. емкость накопителя

8. вероятность обнаружения ошибок

9. скорость передачи

10. вероятность необнаружения

11. вероятность ошибочной регистрации при применении помехоустойчивого кодирования кодовой комбинации Р_0кк длины n равна

,

12. вероятность ошибки

.

Ht =   , Pдоп =.
to	n	m	K		В	I’
1	2010	1999	11	2.454*10^-9	7.376*10^9	1.94*10^8

Рис. 5.1 - Зависимость производительности от количества символов

Рис. 5.2 - Зависимость вероятности ошибки от количества символов