25. В чем состоит стратегия поиска по образцу? в каких методах она реализована?

На першому етапі метода по координатного спуску має назву дослідницького пошуку, формується так звана базова точка.

На другому етапі (спуск за зразком) полягає у формуванні траєкторії руху до екстремуму. Пряма, що з’єднує стартову і базову точки, визначає напрямок руху. У цьому напрямку виконують крок. Нову (k+1)точку визначають за формулою

Потім провести дослідницький пошук, використовуючи як нову початкову точку.

26. Какие преимущества симплекса?

Симплексний пошук має кілька переваг:

1. Розрахунки і логічна структура методу відрізняються порівняною простотою, і, отже відповідна комп’ютерна програма є відносно стислою.

2. Рівень вимог до обсягу пам’яті комп’ютера невисокий, масив має розмірність (n+1, n+2)

3. Використовуюється порівняно невелика кількість заздалегідь встановлених параметрів: масштабних множник, коефіцієнт зменшення множника і параметри закінчення пошуку

27. Опишите схему методов многогранника и деформированного многогранника.

Одна з найцікавіших стратегій пошуку покладена в основу методу пошуку по симплексу. Поняття симплекс означає опуклий багатогранник з n+1 вершиною в просторі nзмінних. Процедурасимплексного пошуку базується на тому, що експериментальним зразком, який має найменшу кількість точок, є регулярний симплекс.

В алгоритмі симплексного пошуку використовується важлива властивість симплексів, відповідно до якої новий симплекс можна побудувати на будь-якій грані початкового шляхом перенесення обраної вершини на належну відстань уздовж прямої, проведеної через центр ваги інших вершин початкового симплекса. Отримана в такий спосіб точка є вершиною нового симплекса, а вихідна вершина початкового симплекса вилучається. При цьому визначається вершина, якій відповідає найбільше значення цільової функції. Потім знайдена вершина проектується через центр ваги інших вершин симплекса в нову точку, яка приймається за вершину нового симплекса. Ітерації продовжуються доти, поки не буде накрита точка мінімуму, або не почнеться циклічний рух по двох чи більше симплексах.

Побудова симплекса є досить простою процедурою, оскільки з елементарної геометрії відомо, що при заданих початковій точці і масштабному множникукоординати іншихnвершин симплекса в n-вимірному просторі обчислюються за формолую

для i,

Метод деформованого багатогранника

Модифікована процедура пошуку по симплексу, яку називають методом деформованого багатогранника, частково усуває деякі з перерахованих недоліків. Неважко помітити, що хоча формула для визначення вершин регулярного симплекса виявляється дуже зручною при побудові вихідного зразка, однак вагомих основ для зберігання властивості регулярності симплекса в процесі пошуку немає.

28. В чем особенность метода случайного поиска?

Метод випадкового пошуку характеризуються навмисним уведенням елемента випадку в алгоритм пошуку. Багато варіантів методу випадкового пошуку зводяться до побудови послідовності {x^k}за правилом:

X^k+1=x^k+α_kξ, k=0,1…

Де α_k–деяка додатна величина; ξ=(ξ¹,…, ξⁿ)- реалізація n-вимірної випадкової величини ξ з відомим законом розподілу.

Наприклад, координатами ξⁱвипадкового вектора ξ можуть бути незалежні випадкові величини, розподілені рівномірно на відрізку [-1,1]. Отже, метод випадкового пошуку мінімуму функції nзмінних передбачає наявність датчика(генератора) псевдовипадкових чисел, звертаючись до якого можна одержати реалізацію n-вимірного випадкового вектора ξ з заданим законом розподілу.

Наведемо кілька варіантів методу випадкового пошуку мінімуму функції f(x) на множині Xϲ_Rⁿ, припускаючи, що k-те наближення x_kєХ (k≥0) уже відоме. В окремому випадку x^k- стартова точка x^s