6. -||-

7. Определение недетерминированного конечного автомата (НКА) практически полностью повторяет приведённое выше определение ДКА. Отличий всего два:

• δ – функция перехода. Аргументы – состояние и входной символ, результат – множество состояний (возможно – пустое).

• Если автомат находится в состоянии q_i, а на вход поступает символ b, то автомат переходит во множество состояний δ(q_i, b). Если автомат находится во множестве состояний {q_i}, то он переходит во множество состояний, получаемое объединением множеств δ(q_i, b).

НКА тоже распознаёт цепочки символов, цепочка считается допустимой, если после её обработки множество состояний, в котором оказался автомат, содержит хотя бы одно допускающее. Таким образом, НКА также задаёт некоторый язык.

Изображён простой НКА, допускающий цепочки из 0 и 1, заканчивающиеся на 00.

Этот же автомат в виде таблицы:

8. -||-

9.Преход от нка к дка

• Определяется клетка, в которой содержатся 2 состояния  q_i и q_j  .

• Строка i и строка j накладываются друг на друга и в таблице переходов появляется новая «склеенная» строка.

• Если имеются состояния q_i и q_j в других клетках, стоящие раздельно или в другой комбинации  в какой-либо клетке таблицы переходов, то соответствующая строка i или j сохраняется в таблице, иначе удаляется после склеивания.

Переход от не полностью определенного  (частично определенного) автомата к полностью определенному осуществляется заданием состояния ошибки , которое вносится во все пустые клетки таблицы.

10.на айофне

11.Регулярная алгебра

- множество строк, предст. КА, тогда такое множество Х называеться регулярным выражением. Если мно-во Х и У - это 2 регулярных выражения, то и Х ∪ У также будет регулярным выражением, а также Х ⋂ У, Х*

Тогда если выполняеться:

1)А+В=В+А	2)А+(B+C)=(A+B)+C
3)A+A=A	4)A+0=A
5)A(BC)=(AB)C	6)A*1=1*A=A
7)A*0=0*A=0	8)A(B+C)=AB+AC
9)(A+B)=AC+BC ????	10)=1
11)+	12)

То такая алгеброическая структура называется регулярной алгеброй.

-Предположим, что имеем 3 регулярных выражения: А, В, С и существует Х и У - некоторые неизвестные регулярные выражения, такие, что выыполняеться:

Х=АХ+ВУ ; У=ХС+В

Регулярные уравнения не имеют единственного решения, по этому водиться понятие аппроксимации для регулярных выражений.

Для ругулярных выражений Х и У отношение Х ≤ У(икс аппрокс. игрик) если Х+У=У

Теор. Отношение аппроксимации, определенное над регулярным выражением являеться отношением порядка:

12. Бинарное отношение на множестве 

назыаеться  отношением порядка, или отношением частичного порядка, если имеют место

• Рефлексивность: 

• Транзитивность: ;

• Антисимметричность: .

Множество , на котором введено отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным.

Отношение , удовлетворяющее условиям рефлексивности, транзитивности, антисимметричности также называют нестрогим, или рефлексивным частичным порядком и обычно обозначают символом ≤. Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности:

,

то получим определение строгого, или антирефлексивного частичного порядка, обозначаемое обычно символом <. В общем случае, если  — транзитивное, антисимметричное отношение, то

 — рефлексивный порядок

 — антирефлексивный порядок.

Отношение частичного порядка называется линейным порядком, если выполнено условие

Множество , на котором введено отношение линейного порядка, называется линейно упорядоченным, или цепью.

Отношение , удовлетворяющее только условиям рефлексивности и транзитивности, называется квазипорядком, или предпорядком.

13.Решение регулярных выражений

Лемма: Пусть Y и Z - решения регулярного уравнения: Х=АХ+В, тогда для данных решений справедливо, что В≤У, АУ≤У, Y+Z - также решения.

Теорема о единственном решении: А*В являеться решением Х+АХ+В

Теорема:

-данное решение А*В являеться наименьшим решением регулярного уравнения по отношению к аппроксимации. Так же такое решение называеться наименьшей стационарной точкой уравнения.

Для зад. регул. выр-й А и В ур-е Х=АХ+В эквивалентно паре ур-й:

Х=ВУ, У=АУ+1

Данные 2 теоремы преобр. правые мин. формы в левые формы.

14. Из анализа переходов автоматов Мили и Мура следует, что для перехода

от автомата Мили к автомату Мура необходимо как бы отнести каждый выход-

ной сигнал к предшествующему состоянию и входному сигналу, который пере-

вел автомат Мура в данное состояние. Другими словами, на графе автомата вы-

ходные сигналы, ранее приписанные вершинам, необходимо отнести ко всем

заходящим в эту вершину дугам. Например, для автомата рис. 2 эквивалентный

автомат Мили будет иметь вид, показанный на рис.3.

Не менее просто осуществляется переход для автомата, заданного в таб-

личной форме. Это можно увидеть, если для рис. 3 нарисовать соответствую-

щие таблицыпереходов и выходов (табл. 6 и 7).

Вэтом случае таблица переходов дублирует существующую, а таблица

выходов получается заменой в таблице переходов состояний, в которые перехо-

дит автомат, на выходные сигналы, которые этим состояниям были приписаны

в автомате Мура.

15. Автомат Мили — конечный автомат, выходная последовательность которого (в отличие отавтомата Мура) зависит от состояния автомата и входных сигналов. Это означает, что в графе состояний каждому ребру соответствует некоторое значение (выходной символ). В вершины графа автомата Мили записываются выходящие сигналы, а дугам графа приписывают условие перехода из одного состояния в другое, а также входящие сигналы. Автомат Мили можно описать пятеркой (Q,X,Y,f,g), где Q - множество состояний автомата, X - множество входных символов, Y - множество выходных символов, q=f(Q,X) - функция состояний, y=g(Q,Y) - функция выходных символов. Кодировка автомата Мили: Вершина (операторная или логическая), стоящая после вершины "Начало", а также вход вершины "Конец" помечается символом S₁, вершины, стоящие после операторных помечаются символом S_n (n=2,3..).

16.-||-

17. Автомат Мура (абстрактный автомат второго рода) в теории вычислений — конечный автомат, выходное значение сигнала в котором зависит лишь от текущего состояния данного автомата, и, не зависит напрямую, в, отличие от автомата Мили, от входных значений.

Автомат Мура может быть определен как кортеж из 6 элементов, включающий:

• множество внутренних состояний S (внутренний алфавит);

• начальное состояние S₀;

• множество входных сигналов X (входной алфавит);

• множество выходных сигналов Y (выходной алфавит);

• функция переходов Φ(z, x).

Для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили и наоборот. Любой автомат Мура путем добавления ряда внутренних состояний может быть преобразован в автомат Мили.

18.-||-

Способы задания:

• Диаграмма — изображённый на плоскости ориентированный граф, вершины которого взаимно однозначно соответствуют состояниям автомата, а дуги — входным символам.

• Таблица переходов-выходов, в ячейках которой для каждой пары значений аргументов х(t), s(t) проставляются будущие внутренние состоянияs(t+1). Значения выходных сигналов y(t) представляются в отдельном столбце.

19.

20. Законы функционирования автоматов Мили и Мура отличаются функци-

ей выходов. Поскольку каждой паре ”состояние – входной сигнал” автомата

Мили может соответствовать свой выходной сигнал, а в автомате Мура

выходной сигнал приписываенся состоянию, то каждой паре qi x j

автомата

Мили ставится в соответствие состояние синтезируемого автомата Мура b i j.

Таким образом, каждой клеточке таблицы переходов автомата Мили бу-

дет соответствовать новое состояние автомата Мура. Кроме того, поскольку

первый выходной сигнал автомат выдаст, когда из начального состояния под

воздействием первого входного сигнала перейдет в какое-то состояние, которое

и определит первый выходной сигнал, то необходимо для автомата Мура ввести

также начальное состояние b0, которому может быть приписан любой допусти-

мый выходной сигнал. Поскольку функции переходов у автоматов Мили и Му-

ра одинаковы, каждому состоянию автомата Мили ставится в соответствие

класс изоморфных состояний автомата Мура. Технику установления соответст-

вий рассмотрим на примере.

Пример. Возьмем ранее рассмотренный автомат Мили (см. табл. 1 и 2).

Перерисуем табл. 1, указав в клеточках i j состояния bij синтезируемогоавтомата Мура (табл. 4). Попав в любое из таких состояний, автомат Мура дол-

жен обеспечить дальнейшую реализацию прежней функции переходовтолько

уже в ”терминах” состояний автомата Мура, т.е. состояния b0, b03, b12, b13, b21, b22,

и b23 должны обеспечить переходы, аналогичные тем, которые имели место для

состояния q0 в автомате Мили, b01 -аналогичное q1, а b02 и b11-аналогичные q2.

Полученный автомат Мура приведен в табл. 5.

Пусть не смущает, что автомат получился явно избыточным, уменьшить

число состояний- дело техники. Главное, что он ”работает” точно так же, как и

исходный автомат Мили.

Таким образом, существует стандартный прием, с помощью котороко

можно преобразовать автомат Мили в эквивалентных ему автомат Мура. При-

чем, если в автомате Мили n внутренних состояний и m входных то в получен-

ном автомате Мура будет n∗ m+1 состояний.