4.9.5. Ofdm модуляция

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) модуляция (мультиплексирование с ортогональным частотным разделением) предусматривает использование ряда ортогональных поднесущих U_нi(t), модуляция которых осуществляется комплексными информационными символами . Ортогональность обеспечивается на определенном интервале времени Т_c, так называемом полезном, и определяется условием:

(4.29)

Комплексный информационный модулирующий символ имеет вид:

, (4.30)

где U_мi - амплитуда символа; φ_i - фаза символа; i = 0,1,2,3....

Задача, решаемая OFDM, сводится к получению на интервале времени Т_c непрерывного сигнала, состоящего из N поднесущих U_нi(t)=cos(2πf_it), модулированных символами

(4.31)

где f_i - частота i-ой поднесущей.

Для обеспечения ортогональности модулированных поднесущих, достаточно выполнения условия:

, (4.32)

где f - разнос между соседними поднесущими.

Проведем преобразование выражения (4.31), перейдя от непрерывного времени к дискретному

t = kt, (4.33)

где k = 0,1,2,3...(N-1).

Период дискретизации t OFDM сигнала выберем из условия:

. (4.34)

В результате, с учетом выражений (4.33) и (4.34), получим:

, (4.35)

где U_ck - значение сигнала в момент времени kt.

Таким образом, после ряда преобразований мы перешли от непрерывной формы описания OFDM сигнала (4.31) к дискретной, причем полученное выражение представляет собой не что иное, как действительную часть обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Операция преобразования в OFDM модуляторах осуществляется в комплексной форме, поэтому выражение (4.35) представим в виде:

. (4.36)

Раскроем данное выражение, предварительно опустив коэффициент 1/N. В результате получим систему из N уравнений, каждое из которых с точностью до постоянного коэффициента определяет значение сигнала в момент времени kt.

(4.37)

Данная система отражает процесс модуляции поднесущих информационными символами . При этом следует выделить три момента:

- каждый символ модулирует только одну поднесущую;

- в формировании каждого отсчета принимают участие все символы;

- процессы формирования поднесущих и их модуляции в рамках ОДПФ совмещены.

В общем случае из N поднесущих могут быть использованы не все, что адекватно присвоению в системе уравнений (4.36) ряду символов нулевых значений. В частности, Европейским стандартом наземного цифрового телевизионного вещания DVB-T предусмотрено использование К из N поднесущих. В системе уравнений (4.37) этому соответствует равенство нулю значений символов с номерами , что равносильно пропорциональному уменьшению ширины спектра сигнала.

В формируемый OFDM сигнал для борьбы с межсимвольными искажениями дополнительно вводят защитный интервал длительностью t_з. Процедура ввода может быть сведена к вставке последних Nt_з/Т_c отсчетов, полученных в результате ОДПФ, перед полезной частью сигнала. Таким образом, общая длительность сигнала оказывается равной Т_c+t_з.

Отражением данной процедуры является соответствующее дополнение системы уравнений (4.37) последними Nt_з/Т_c уравнениями той же системы. В силу ортогональности поднесущих принятый порядок формирования и вставки защитного интервала не приводит к скачку их фаз.

Рассмотрим процесс демодуляции OFDM сигнала. При этом будем считать, что в приемном устройстве на основе принятого сигнала сформированы временные отсчеты . Применим к ним прямое дискретное преобразование Фурье:

. (4.38)

Как и ранее раскроем данное выражение. В результате получим систему из N уравнений, каждое из которых определяет значение комплексного информационного символа

Анализ системы уравнений показывает, что по существу выделение каждого символа реализуется путем интегрирования на интервале времениТ_c произведения комплексного значения OFDM сигнала на определенную комплексную экспоненту и, как поясняет выражение (4.38), становится возможным благодаря ортогональности системы, включающей комплексные экспоненты и функции, описывающие поднесущие.

OFDM сигнал формируется следующим образом. Некоторая высокоскоростная последовательность импульсов первоначально делится на множество параллельных цифровых потоков с импульсами большей длительности (рис.4.45).

Рис. 4.45. OFDM модулятор

Каждая вновь образованная последовательность импульсов модулируется по амплитуде и по фазе QAM полезным сигналом, несущим информацию о передаваемых данных. Полученное множество модулированных последовательностей импульсов с помощью частотного мультиплексора объединяется в совокупность разделенных по частоте ортогональных каналов (поднесущих), образуя единый широкополосный сигнал. Для организации радиоканала сигнал с множеством поднесущих преобразуется с помощью Digital Analog Converter (DAC) в высокочастотный аналоговый радио сигнал и передается по беспроводному каналу связи.

Помимо описанного выше метода передачи на нескольких несущих, существует метод частотного разделения каналов (ЧРК, Frequency Division Multiplex - FDM). Сигналы, передаваемые на различных поднесущих в последнем случае являются ортогональными в широком смысле, а не только на интервале длительности символа. Полоса частот, занимаемая каждым каналом аналогично случаю OFDM уменьшается в N раз по сравнению с передачей на одной несущей, но каналы располагаются таким образом, чтобы как можно сильнее прилегать друг к другу без пересечения спектров. В этом случае результирующая полоса частот, занимаемая сигналом FDM такая же как и при использовании одной поднесущей.

На рис. 4.46 показаны представления сигналов во временной и частотной области для одного из трех потоков данных соответственно.

Рис. 4.46. Представления сигналов во временной и частотной области

Рассмотрим, какие преимущества дает использование методов передачи на нескольких поднесущих (OFDM и FDM):

1) более равномерное распределение мощности по занимаемой полосе частот, что позволяет уменьшить перекрестные помехи в кабельных линиях связи (помехи возникающие за счет наводок между проводами в кабелях связи);

2) более узкая полоса частот в случае OFDM, за счет более плотного размещения подканалов;

3) возможность более гибкой подстройки передатчика под характеристики канала связи, за счет того, что в каждом из подканалов можно использовать вид модуляции с различным количеством позиций (повышает помехоустойчивость в случае сосредоточенных по полосе помех).