3.1.5. Расчет по прочности сечения, наклонного

к продольной оси балки

В результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы в балке образуются наклонные трещины. Развитие такой трещины начинается то растянутой грани балки, как правило, сначала перпендикулярно растянутой арматуре, но при дальнейшем развитии она становится наклонной в результате действия главных напряжений [5]. Такой трещиной балка условно разделяется на два блока, которые связаны в сжатой зоне бетоном над наклонной трещиной, а в растянутой зоне – продольной рабочей арматурой, отгибами, пересекающими трещину, и хомутами (рис. 3.4).

При наибольшем влиянии поперечной силы разрушение происходит в результате сдвига блоков относительно друг друга, а при изгибающем моменте – взаимным поворотом блоков вокруг оси, проходящей через центр

Рис. 3.4. Схема разрушения балки

по наклонному сечению

сжатой зоны. Поэтому расчет на прочность наклонного сечения балки производится отдельно на действие поперечной силы Q и изгибающего момента М.

В соответствии с положениями [2, п.3.76, стр.52] расчет по прочности наклонных сечений производится на действие поперечной силы между наклонными трещинами, по наклонной трещине, а также на действие изгибающего момента по наклонному сечению.

1. Расчет на действие поперечной силы

При преобладающем влиянии поперечной силы Q, действующей в конце наклонного сечения, необходимо, чтобы она могла быть воспринята внутренними усилиями, возникающими в продольной и поперечной арматуре, бетоне сжатой зоны [5] . Таким образом поперечная сила должна быть воспринята усилиями в отгибах , хомутах , бетоне сжатой зоны .

Расстановка хомутов в балке пролетного строения производится конструктивно с применением основных положений СНиП [ 2 ].

Установка минимально допустимого по нормам количества хомутов производится в соответствии с [2, п.п. 3.137-3.154, стр.66-67] (рис.3.5.).

В соответствии с [2, п.п.3.143 - 3.144] хомуты диаметром 8мм, выполненные из гладкой арматуры класса А – 1, следует устанавливать с шагом 10 см на концевых участках балки, 15 см - на приопорном участке в пределах от концевого сечения до четверти пролета, 20 см - на среднем участке балки (рис.3.5). Хомуты должны охватывать ширину пояса не более 50 см и объединять не более 5 растянутых стержней продольной арматуры, расположенной в крайних горизонтальных стержнях (см. рис. 3.5-б).

Далее определяются места отгибов стержней продольной рабочей арматуры главной балки. Для этого используется огибающая эпюра максимальных изгибающих моментов , построенная по значения моментов и или подсчитанную по приближенной формуле:

Рис. 3.5. Установка хомутов в главной балке: а – вид вдоль оси; б - поперечное сечение балки; 1 - арматура хомутов; 2 - монтажная арматура; 3 - противоусадочная арматура; 4 - рабочая арматура; h - высота балки; b - ширина ребра; l_p - расчетная длина пролетного строения.

, (3.24)

где - расстояние в м.

Распределение отгибов рабочей арматуры осуществляется при сравнении огибающей эпюры моментов с эпюрой материалов для арматуры. Работа выполняется графически (рис.3.6). При этом необходимо ознакомиться с правилами, изложенными в п.10.2. [2]. Рекомендуется следующая последовательность.

• В произвольном масштабе вычерчивается контур половины балки, и наносятся линии центра тяжести рабочей арматуры (см. рис 3.6).

• Вычерчивается огибающая эпюра моментов для расчета на прочность, пользуясь значениями изгибающих моментов ( М₀ ; М_0,5 ; М_0,25 ), необходимо начертить параболу или по формуле (3.24).

• Значение момента М_0,5 необходимо разделить на число стержней рабочей арматуры балки n_s , считая, что каждый стержень арматуры обеспечивает восприятие одинаковой доли момента :

(3.25)

На эпюре моментов в принятом масштабе проводятся параллельные линии с интервалами  М ( по числу стержней n_s в середине пролета). Точки пересечения этих линий с эпюрой М будут определять теоретически возможные места отгибов стержней (см. рис.3.6).

Рис.3.6. Распределение отгибов арматуры: а – вид вдоль оси; б - поперечное сечение балки; в - эпюра материалов; г - график отгиба арматуры; ; h - высота балки; b - ширина ребра; l_p - расчетная длина пролетного строения; М_0.5, М_0.25 - расчетные изгибающие моменты посередине и в четверти пролета.

• При сравнении эпюр М₁ и М_i можно определить место первого отгиба рабочей арматуры. По мере удаления от этого сечения действующий момент имеет тенденцию к снижению и, соответственно, возможно уменьшать количество рабочей арматуры в нижней зоне главной балки. Освобождающиеся при этом стержни отгибаются под углом 45⁰ (см. рис.3.6). Одновременно строится график отгиба арматуры, на котором фиксируется последовательность отгиба арматуры (см. рис 3.6-г). Арматуру необходимо отгибать по два, три и более стержней, причем количество их возрастает от середины балки к опорному сечению. В графике отгиба арматуры каждой клетке соответствует стержень рабочей продольной арматуры балки. Сколько этих стержней по расчету n_s , столько клеток в графике.

При производстве отгиба арматуры необходимо ознакомиться с положениями [2, п.п.3.138 - 3.140, стр. 66], а также с типовым проектом инв. №557.

Наклонные стержни следует располагать симметрично относительно продольной оси балки. На участке балки, где требуется установка отогнутой арматуры, любое сечение, перпендикулярной продольной оси балки, должно пересекать не менее одного стержня наклонной арматуры. Необходимо помнить, что до опоры следует доводить не менее трети рабочей арматуры, устанавливаемой в середине пролета [2, п.п.3.134 - 3.135, стр.65].

При назначении фактических мест отгибов арматуры необходимо учитывать конструктивные, технологические и экономические требования [2,5]. Концы растянутых стержней лучше закреплять в сжатой зоне балки с помощью отгибов: концы отгибаемых стержней арматуры должны иметь в сжатой зоне прямые участки длиной не менее 10 диаметров арматуры (рис. 3.7) Наклонные стержни арматуры должны иметь по отношению к продольной оси угол наклона 45^о (не более 60^о и не менее 30^о ), см рис 3.7.

Рис. 3.7. Схема стыковки продольной отогнутой арматуры балки: 1 – продольная рабочая арматура; 2 – отогнутая арматура; 3 – арматура сжатой зоны (монтажная).

Продольную рабочую арматуру и хомуты в балках следует объединять в каркасы (см. рис. 3.6). При известных местах расположения отгибов арматуры, а также после установки минимально допустимого по нормам количества хомутов и продольной арматуры в стенке балки, необходимо проверить прочность сжатого бетона наклонных сечений по трещине прежде всего в приопорном сечении.

Согласно СНиП [2] приопорные участки балки располагаются от границ концевых участков до четверти пролета. Концевые участки балки простираются от ее конца в сторону пролета на длину, равную высоте балки h , считая от оси опорной части (см. рис 3.5).

Как правило, рассматривается несколько возможных направлений наклонных трещин, определяя в каждом случае поперечную силу Q_i в сечении у конца рассматриваемой трещины [5].

В курсовой работе расчет наклонного сечения на прочность по поперечной силе достаточно ограничить сечением на опоре.

Прочность сжатого бетона будет обеспечена в зоне наклонной трещины, т.е. будет исключено разрушение балки по схеме (см. рис 3.4), если будет выполнено условие, при котором поперечная сила, действующая в конце наклонного сечения, не превышает значения суммарного внутреннего усилия, возникающего в отогнутой, поперечной арматуре и бетоне сжатой зоны.

Проверка прочности наклонного сечения по поперечной силе выполняется в соответствии с [2, п.п.3.77 - 3.78, стр.52 - 53]. Вычерчивается схема усилий в опорном сечении, наклонном к продольной оси балки (рис.3.8.).

Рис. 3.8. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси балки: l_p - расчетная длина пролетного строения; h – высота балки; с – проекция длины наклонного сечения; z_sw,z_si,z_s - плечи сил в рассматриваемых стержнях арматуры; ц.т. – центр сжатой зоны в конце наклонного сечения.

Для этого определяется проекция длины невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось балки (с) посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой (см. [2, п. 3.79]) по формуле:

, (3.26)

где R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, определяется по [2, табл. 23, стр. 35]; Q_b – поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения, которое ограничивается:

. (3.27)

Далее на чертеже (см. рис. 3.8) в масштабе указывается необходимое количество стержней отогнутой арматуры с усилиями R_sA_si, хомутов - R_swA_sw, пересекающих проекцию длины наклонного сечения c. Центр тяжести сжатой зоны бетона находится на уровне х/2 , который отмечается в конце наклонного сечения (см. рис. 3.8). Затем определяются плечи усилий R_sA_si и R_swA_sw до центра тяжести сжатой зоны z_si и z_sw (см. рис. 3.8).

Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы (см.рис.3.8) следует производить из условия:

, (3.28)

где Q_i поперечная сила, возникающая в конце наклонного сечения;

Rs As_i sin,Rsw Asw – суммы проекций усилий всех стержней пересекаемой арматуры (отогнутой и хомутов) при длине проекции сечения С; Rsi, Rsw – расчетные сопротивления арматуры (см. [2, табл.31, стр.41]), , определенные с учетом коэффициента условий работы m_an, [2, п.3.10,

стр.43]; Asi, Asw – площади поперечных сечений наклонных стержней и хомутов, пересекаемых наклонным сечением балки;  - угол наклона стержней к продольной оси балки (.=45^о).

Если условие (3.28) не выполняется, то необходимо изменить принятую ранее схему расстановки отгибов рабочей арматуры, но лучше увеличить интенсивность армирования хомутами, изменив шаг армирования. При этом можно воспользоваться формулой:

, (3.29)

где q_sw – интенсивность армирования хомутами; A_sw – требуемая площадь хомутов, пересекающих наклонное сечение балки; u_sw – шаг хомутов вдоль оси балки.