22

Лабораторная работа № 1 Электрические цепи постоянного тока Цель работы:

• проверка соблюдения законов Ома и Кирхгофа в разветвленной электрической цепи постоянного тока;

• ознакомление с измерительными приборами непосредственного отсчета (амперметрами и вольтметрами);

• освоение методики измерения токов, напряжений и сопротивлений в электрических цепях.

Основные теоретические положения

При расчете электрических цепей применяют схемы замещения —расчетные модели электрической цепи, на которой реальные элементы замещаются идеализированными элементами. Например, для учета необратимого процесса потребления электрической энергии элементом цепи, в схему замещения вводят резистивный элемент, или просто резистор, обладающий сопротивлением R(рис. 1). Источник напряжения может замещаться идеальным источником напряжения, который характеризуется величиной ЭДСЕ.

Основные законы электрических цепей постоянного тока

Закон Омаопределяет связь между основными электрическими величинами.Ток в резисторе прямо пропорционален напряжению на его концах и обратно пропорционален сопротивлению.Для участка цепи между точками «a» и «b» (рис. 1) по закону Ома

I = U_ab/R , R = U_ab/I, U_ab = RI, (1)

Рис. 1

гдеI— ток;U_ab— напряжение между точками «a» и «b» (направлено от «a» к «b»). Напряжение на пассивном участкеU_abи равное ему произведениеRI, часто называют падением напряжения. При этом предполагается, что условные направления напряжения и тока совпадают. Если направление напряжения противоположно току (от «b» к «a»), тогда в формуле (1) следует изменить знак:I= –U_ba/R.

На выводах идеального источника напряжение равно ЭДС Еи направлено в противоположную сторону:U_bс=–ЕилиU_сb=Е.

Обобщенный закон Омаопределяет связь между основными электрическими величинами на участке цепи, содержащем источники, т.е. для активного участка. Для такого участка цепи (см. рис. 1) напряжение равно сумме напряжений элементов:

U_aс = U_ab + U_bс , U_aс = IR – Е .

В общем случае на активном участке цепи

I = ( U  Е)/R ,

где перед напряжением Uи ЭДСЕставится знак "+", если их условные направления совпадают с током I, в противном случае ставится знак "–".

Первый закон Кирхгофаприменяется к узлам электрической цепи. Узлами называют точки электрической цепи или схемы, где соединяются несколько ветвей. Ветвь — это участок цепи, содержащий последовательно соединенные элементы. Первый закон Кирхгофа гласит:алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

I_к = 0,

где I_к— ток к-й ветви, присоединенной к данному узлу;n— число ветвей, подключенных к узлу.

Токи, направленные к узлу, записываются со знаком «+», а направленные от узла — со знаком «–».

Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Второй закон Кирхгофаприменяется к контурам электрической цепи. Контур — любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке. Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом:алгебраическая сумма напряжений в контуре электрической цепи равна нулю:U_к= 0.

Если в контуре есть ЭДС, алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях этого контура (падений напряжения) равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

U_к = E_к,

где U_к— напряжение на к-м сопротивлении контура;Е_к — к-я ЭДС, входящая в данный контур;n — число сопротивлений в контуре;m— число ЭДС в контуре.

Произвольно выбирается направление обхода контура. ЭДС и напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура, считаются положительными.

Расчет электрических цепейпо законам Кирхгофа следует проводить в следующем порядке:

1) определить число ветвей в, в каждой ветви обозначить неизвестный ток, с указанием условного направления (произвольно), определить количество узлову;

2) определить количество уравнений по первому закону Кирхгофа n₁=у– 1; и по второмуn₂=в– (у– 1);

3) составить систему уравнений.

По первому закону составляются n₁уравнений для произвольно выбранных узлов. Для второго закона необходимо выбратьn₂независимых контуров. Для этого достаточно последовательно выбирать их таким образом, чтобы каждый последующий контур содержал новую ветвь.