4.4. Примеры решения задач

Задача 1. Определить диаметр колеса активной гидротурбины с одним соплом мощностью 160 кВт при значениях рабочего напора 70 и 5 м, соответствующие им оптимальные угловые скорости, при которых дости­гаются максимальные значения КПД.

Решение.

Полагаем, что рабочей жидкостью является вода. На прак­тике, как правило, используются колеса с размером лопасти r_i = R/10, так как при большем размере лопастей ухудшаются условия их обтекания из-за взаимного влияния соседних лопастей друг на друга. Поэтому положим, что r_i = R/12. Из рис. 4.4 следует, что максимальный КПД гид­ротурбин  90%.

Тогда из соотношения

.

Или при r_i = R/10 имеем

Тогда .

Из формулы определяем оптимальную угловую скорость вращения колеса для Н_a = 70 м:

.

Из формулы имеем

м/с.

Тогда R = 0,5 U_j/₁ =0,537/122 = 0,15 м.

Точно так и для Н_а = 5 м имеем:

рад/с,

м/с.

Из этой задачи следует, что при одинаковой мощности активные тур­бины при малом напоре вращаются медленнее. Они имеют большие габа­риты, следовательно, и стоят дороже. Поэтому на практике активные турбины используют при небольших расходах и больших напорах воды.

Задача 2. Пропеллерная турбина с коэффициентом быстроходности Z = 4 имеет мощность на валу Р_е = 500 кВт при рабочем напоре воды 7 м. Ко­эффициент полезного действия 70 %. Вычислить: 1) объемный расход потока; 2) угловую скорость вращения турбины, если турбина вращает четы­рехполюсный генератор переменного тока частотой 50 Гц.

Решение.

Расход потока связан с мощностью соотношением

Р_о = ρQgH, откуда Q = P_o/pgH, (1)

где Р_о – теоретическая мощность. Электрическая мощность

Р_е=Р_оη. (2)

Тогда из (1) и (2) имеем

. (3)

Подставив в (3) числовые данные, получим Q= 10,4 м³/c.

Угловая скорость определяется из соотношения

. (4)

Подставив в (4) числовые данные, получим

или рад/с.

Мы получили угловую скорость вращения турбины; частота вращения бу­дет /2 = 5,61 Гц. Так как мы имеем четырехполюсный генератор, то частота будет 5,612 = 11,2 Гц. Таким образом, чтобы иметь частоту 50 Гц, необходимо иметь повышающий редуктор с передаточным числом 50/11,2 = 4,46 раза.

4.5. Задачи

1. На турбину Пельтона падает поток с параметрами: Н = 5 м, Q_min = 0,06 м^з/с. Определить радиус сопел, если их три.

Ответ: r =2,5 см.

2. Пропеллерная турбина с коэффициентом быстроходности Z = 1 и мощ­ностью на валу Р = 15 кВт находится при рабочем напоре воды, равном 5 м. Определить угловую скорость вращения турбины.

Ответ:  = 34 рад/с.

3. Определить угловую скорость вращения колеса турбины Пельтона, если Н = 11 м, Q_min = 0,06 м^з/с, Z = 0,5. Определить максимальную мощность турбины.

Ответ: Р_max = 6,6 кВт,  = 69 рад/с.

4. Пропеллерная турбина имеет на валу мощность 3 кВт, коэффициент быстроходности Z = 2, рабочий напор воды 1,5 м. Рассчитать угловую скорость вращения турбины.

Ответ:  = 34 рад/с.

5. На турбину Пельтона падает поток воды с напором Н = 10 м и расходом Q_min = 0,04 м^з/с. Коэффициент быстроходности Z = 0,2. Опреде­лить угловую скорость вращения колеса.

Ответ:  = 31,6 рад/с.

6. У пропеллерной турбины коэффициент быстроходности Z = 3. Мощ­ность на валу 10 кВт. Рабочий напор 3 м. Определить угловую скорость вращения турбины.

Ответ:  = 67 рад/с.

7. Мощность на валу гидротурбины 200 кВт. Определить радиус соп­ла, если Н = 5 м, а коэффициент полезного действия равен 100 %.

Ответ: r_j = 3,6 м.

8. Определить напор воды гидротурбины, если ее мощность 17 кВт, КПД равен 78%. Расход воды Q = 0.037 м³ /с.

Ответ: Н_а = 58,9 м.

9. На турбину Пельтона падает поток с параметрами; Q = 0,17 м³/с, радиус сопел 5 см. Определить мощность турбины, если сопла два, КПД равен 70 %.

Ответ: Р = 7 кВт.

10. Мощность на валу гидротурбины 130 кВт. Определить радиус сопел, если их четыре и Н = 12 м.

Ответ: r = 8,9 см.

11. Определить мощность гидротурбины, если ее КПД равен 80 %,количество сопел – 3, радиус сопел 20 см, напор воды 8 м.

Ответ: Р_м = 305 кВт.

12. Определить мощность гидротурбины и напор воды, если скорость набега потока на лопасть U = 25 м/с. Расход воды Q = 0,05 м³/ч, а КПД равен 70%.

Ответ: Р_м = 11 кВт. Н_а = 31,8 м.

13. Определить напор воды, если мощность гидротурбины 10 кВт. Расход воды Q = 0,04 м³/c, КПД равен 80 %.

Ответ: Н_а = 31,25 м.

14. Падающий на турбину Пельтона поток имеет параметры: Н = 20 м, Q_min=0,05 м^з/с.

Пренебрегая трением, определить: а) скорость потока; б) макси­мальную мощность турбины; в) радиус сопел, если их два.

Ответ: а) 20 м/с; б) 9,8 кВт; в) 2,0 см.

15. Пропеллерная турбина с коэффициентом быстроходности Z = 4 имеет мощность на валу 400 кВт при рабочем напоре воды 6 м. Ее КПД при этом ~ 70%. Рассчитать: 1) расход потока; 2) угловую скорость вращения турбины; 3) передаточное число редуктора, если турбина вра­щает четырехполюсный генератор переменного тока частотой 50 Гц.

Ответ: 1) Q=2,4 м³/с; 2)=65 рад/с; 3) n–2, 4-повышающий редуктор.

16. Определить мощность гидротурбины, если скорость набега потока на лопасть U = 20 м/с, расход воды Q = 0,03 м³/с, а КПД равен 60 %.

Ответ: P_м = 3,6 кВт.

17. Определить угловую скорость вращения турбины, если она на ва­лу имеет мощность 300 кВт, коэффициент быстроходности Z = 0,5. Рабочий напор воды 5 м.

Ответ:  = 3,8 рад/с.

18. Определить мощность, теряемую водой, падающей на лопасть, если известно, что объем воды, падающей на лопасть в единицу времени Q = 1 м³/c, высота падения воды (напор) Н = 5 м.

Ответ: P₀= 49050 Вт.

19. Определить расход потока при напоре 5 м, если теряемая энер­гия потока равна 49,05 кВт.

Ответ: 1 м³/с.

20. Разница уровней в водохранилище и в реке 15 м. Определить энергию, теряемую водой, если расход потока равен 20 м^з/c.

Ответ: P₀ = 3 МВт.

21. Энергия, которую теряет поток воды при падении, равна 2 кВт. Определить высоту падения, если расход потока Q = 1 м³/с.

Ответ: Н  20 см.

22. Какова реальная плотность воды, если при высоте падения 1 м и расходе потока 0,1 м³ /с энергия, теряемая водой, 1080 Вт.

Ответ:  = 1100 кг/м³.

23. Расход потока равен 1 м³/с, теряемая энергия воды 10 кВт и КПД гидротурбины 80 %. Определить скорость набегания потока на лопасть.

Ответ: U_o = 3,2 м/с.

24. Найти КПД гидротурбины, если высота падения воды 10 м, расход воды 2 м³/с, выходная мощность на валу гидротурбины 147 кВт.

Ответ:  = 75%.

25. Гидротурбина расходует поток воды Q = 3 м³/с, высота с которой падает жидкость Н = 5 м, КПД равен 64%. Определить мощность на валу гидротурбины.

Ответ: 94,176 кВт.

26. Мощность на валу турбины равна 800 Вт, КПД гидротурбины 80 %. Вычислить площадь сопла, если располагаемый напор Н_а = 9,870 м.

Ответ: А = 500 см².

27. Определить угловую скорость вращения гидротурбины радиусом 2 м, если сила действующая на турбину, F = 100 Н. Мощность гидротур­бины равна 2 кВт.

Ответ:  = 10 рад/с.

28. Определить радиус колеса гидротурбины, если угловая скорость  = 5 рад/с. Мощность гидротурбины 1,5 кВт, сила воздействующая на колесо, 200 Н.

Ответ: R = 1,5 м.

29. Мощность гидротурбины 50 кВт, радиус колеса турбины 3 м, угловая скорость вращения вала  = 3,14 рад/с. Определить силу, действующую на колесо гидротурбины.

Ответ: 5300 Н.

30. Определить КПД преобразования в электрогенераторе гидроэнергетической установки, если теоретический напор в 1,5 раза превосходит реальный, а КПД преобразования мощности в гидротурбине 80 % и полное КПД гидроэнергетической установки 50%.

Ответ:  = 93,75%.

31. Определить реальный напор воды, если теоретический напор 5 м, КПД преобразования в гидротурбине 0,75, в электрогенераторе 0,9, а полный КПД гидроэнергетической установки 54%.

Ответ: Н_а = 4 м.

32. Определить высоту водопада, если ширина его 2 м, глубина 0,5 м, скорость воды перед падением 1 м/с. Мощность, получаемая от гидроэ­нергетической установки на этом водопаде, 100 кВт, а КПД этой установки 51 %.

Ответ: Н = 20 м.

33. Ниагарский водопад (его левый поток) имеет высоту 48 м. Еже­секундно вниз низвергается 5730 м³ воды. С какой мощностью вода дос­тигает его подножия? Какова мощность, приходящаяся на метр ширины водопада, если ширина его 800 м?

Ответ: Р = 2,7 ГВт, Р/L = 3,375 МВт.

34. Самый большой водопад в мире – водопад Виктория, в Замбии. Его высота 120 метров, ширина 1,8 км. Определить расход воды, если на каждый метр ширины водопада приходится мощность Р_о = 915,6 кВт.

Ответ: Q = 1400 м³/с.

35. Сравнить мощность, теряемую водой при падении с Ниагарского водопада (Н = 48 м, Q = 5730 м³/с) и водопада Виктория (Н = 120 м, а = 1400 м³/с).

Ответ: Мощность, теряемая водой Ниагарского водопада, в 1,64 раза превосходит мощность, теряемую водой водопада Виктория.

36. Сколько энергии вырабатывает ГЭС, построенная на Ниагарском водопаде за год, если КПД преобразования мощности падающей воды  = 74 %. Расход потока Q = 5730 м³/с, Н = 48 м.

Ответ: W = 17,52 ТВтчас.