Распределение единиц наблюдения по группам

Номер группы	Значение интервалов, руб.	Число единиц наблюдения, чел
I	3000–4500	3
II	4500–6000	5
III	6000–7500	7
IV	7500–9000	10
V	9000–10500	3
VI	10500–12000	2
Итого	–	30

Задача 8

По данным задачи 7 (выходная задача 1) постройте статистические графики – полигон, гистограмму кумуляту.

Краткие методические указания к решению задачи 8

Для построения вышеназванных графиков используется следующая информация (табл. 21).

Таблица 21

Номер п/п	Нижняя и верхняя границы интервалов	Середины интервала, Х’	Частоты, f	Накопленные частоты, «Cum f»
1	3000–4500	3750	3	3
2	4500–6000	5250	5	8
3	6000–7500	6750	7	15
4	7500–9000	8250	10	25
5	9000–10500	9750	3	28
6	10500–12000	11750	2	30
Итого	–	–	30

Гистограмма строится следующим образом. На оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, на оси ординат откладываются веса или частоты признака. И далее строится ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака, а высотой – веса или частоты каждого интервала.

В нашем примере интервальный вариационный ряд, графически представляется на рис. 1.

На рис. 1 изображена гистограмма распределения числа единиц наблюдения по размерам группировочного признака Х₁.

Рис. 1. Гистограмма

Полигон строят в основном для дискретных вариационных рядов. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а оси ординат – абсолютные и относительные численности единиц наблюдения.

Применительно к нашему примеру имеем рис. 2.

Рис. 2. Полигон

В ряде случаев для обозначения вариационных рядов используется кумулятивная прямая (кумулята). При ее построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а оси ординат – накопленные итоги частот или частностей (рис. 3).

Рис. 3. Кривая сумм-кумулята

Задача 9

По данным задачи 7 (выходная статистическая табл. 1) выполните следующее:

1. Рассчитайте следующие статистические характеристики: – среднее значение признака;– дисперсию;– среднеквадратическое отклонение.

Расчеты проведите способом «моментов».

2. Определите М_о– моду; М_е– медиану; ДКД – децильный коэффициент дифференциации. Моду и медиану изобразите графически.

3. Рассчитайте показатели эксцесса и ассиметрии, основанные на определении центральных моментов третьего и четвертого порядка. Поясните полученные результаты.

Краткие методические указания к решению задачи 9

По пункту 1. Статистические характеристики – ,ибыли рассчитаны обычным способом в задачах 2 (по индивидуальным данным) и 3 (по групповым данным). Приведем эти результаты расчетов:

Виды данных	Показатели
1. Индивидуальные	7465,83	440314,00	2098,00
2. Групповые	7465,83	440314,00	2098,00

а) ,

где – условный момент 1-го порядка:

– для индивидуальных данных;

– для групповых данных;

i– величина интервала;А– условно заданная величина не равная 0;

б)

где – условный момент 2-го порядка

;;

в) среднеквадратическое отклонение определяется посредством извлечения корня квадратного из дисперсии.

Ниже для иллюстрации приводится последовательность расчетов и полученные результаты, выполненные по индивидуальным данным информационной базовой табл. 22.

Примем А = 7500; i= 1000.

Таблица 22