3.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями и , индуктивностями и и взаимной индуктивностью , соединены последовательно (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 3.3, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 3.3, б).

Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

(3.1)

Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений

. (3.2)

Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений

, (3.3)

где и – комплексные сопротивления катушек, а – комплексное сопротивление взаимной индукции:

, , .

Из (3.3) вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

, ,

причем , ,

т.е. .

Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно . И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки , а . Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.

На рис. 3.4 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (3.1) и (3.2).

Рис. 3.4. Векторные диаграммы последовательной цепи при согласном (а) и встречном (б) включениях

При встречном включении возможен так называемый "емкостный" эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение на рис. 3.4, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом взаимной индукции) отрицательна: . Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.

Пример 3.2. В схемах рис. 3.3 производились измерения напряжения, тока и активной мощности на входе цепи. При согласном (с) и встречном (в) включениях приборы дали следующие показания: 220 В, 150 Вт, 234,5 Вт, 1 А, 1,25 А. Чему равна взаимная индуктивность катушек, если частота питающего напряжения 50 Гц?

Р е ш е н и е. Определим полные, активные и реактивные сопротивления обеих схем

Ом, Ом,

Ом, Ом.

При переключении катушек с согласного соединения на встречное общее активное сопротивление цепи не меняется. Оно остается равным сумме их активных сопротивлений.