1.5. Соединение конденсаторов

Для подбора нужной электроемкости, соответствующей данному рабо­чему напряжению, приходится часто соединять конденсаторы в батарею. При этом возможно параллельное, последовательное и смешанное со­единение конденсаторов. Рассмотрим каждый из видов соединения кон­денсаторов в отдельности.

1.5.1. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов применяется в основном для увеличения емкости. Определим емкость батареи конденсаторов, со­единенных между собой параллельно (рис. 1.3)

Рис.1.3. Параллельное соединение конденсаторов

Пусть емкости каждого из конденсаторов соответственно равны С₁, С₂, С₃. При параллельном их соединении разность потенциалов между об­кладками конденсаторов будет одинакова, а заряд на обкладках распре­делиться прямо пропорционально емкости:

Сложив почленно эти равенства, получим:

Сумма зарядов на обкладках конденсаторов определяет заряд батарее для батареи конденсаторов, соединенных параллельно имеем q = СU, где

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей конденсаторов, входящих в батарею.

1.5.2. Последовательное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов - это соединение, при котором отрицательная обкладка одного конденсатора соединяется с по­ложительной обкладкой другого конденсатора (рис.1.4)

Рис.1.4. Последовательное соединение конденсаторов

Если первой обкладке конденсаторов сообщить заряд +q, то на второй его обкладке вследствие индукции возникнет заряд -q, а на соединенной с ней первой обкладке второго конденсатора появится заряд +q и т.д. Сле­довательно, заряд на всех обкладках будет иметь одинаковое значение q, а разность потенциалов U распределиться между конденсаторами обрат­но пропорционально их емкости:

Разность потенциалов между крайними обкладками равна сумме раз­ностей потенциалов между обкладками всех последовательно соединен­ных конденсаторов:

И

Следовательно, при последовательном соединении конденсаторов ве­личина, обратная емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов. При последовательном со­единении конденсаторов электроемкость батареи меньше электроемкости каждого из конденсаторов.

1.5.3. Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов представляет собой различные комбинации параллельного и последовательного соединений (рис. 1.5).

Рис:1.5. Смешанное соединение конденсаторов

Для расчета емкости батареи при смешанном соединении пользуются формулами (1.12) и (1.13).

1.6. Энергия уединенного заряженного проводника

При заряжении проводника совершается работа против электрических сил отталкивания между одноименными зарядами, сообщаемыми провод­нику. Работа эта идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника.

Для подсчета электрической энергии заряженного проводника допус­тим, что вначале проводник был не заряжен. Сообщим ему количество электричества q. Тогда вокруг проводника возникнет электрическое поле, и потенциал проводника примет значение

где С - емкость данного уединенного проводника.

Для того, чтобы увеличить заряд проводника на dq необходимо перене­сти этот заряд из бесконечности на поверхность проводника, совершив при этом работу dA , равную

Потенциальная энергия проводника в этом случае увеличится на dW

Полная работа по переносу всех зарядов из бесконечности на поверх­ность проводника при заряжении последнего от потенциала 0 до потен­циала определится суммой всех работ dA, т. е. интегралом, взятым в пределах от 0 до :

Так как

Эта работа численно равна энергии заряженного проводника W

Электрическая энергия проводника равна половине произведения его заряда на потенциал.