Аудиторное эконом

Аудиторное занятие № 1

Тема: матрицы: основные определения. Линейные операции над матрицами, свойства.

Умножение матриц, свойства.

Цель: научиться производить линейные операции над матрицами (сложение, вычитание,

умножение матрицы на число); приведение матриц к ступенчатому виду;

произведение матриц.

2.

3.

4. 

4. 

Домашнее задание №1.

1. 

2.

3. 

4.

Аудиторное занятие № 2.

Тема: определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Понятие минора и

алгебраического дополнения определителя. Разложение определителя по

элементам строки или столбца. Понятие определителя п-го порядка.

Цель: научиться считать определители 2-го, 3-го и п-го порядков.

1. 

2. 

3. 

4. 

Домашнее задание №2.

1. 

2. 

3. 

4. 

Аудиторное занятие № 3.

Тема: определитель обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы.

Вычисление ранга матрицы с помощью окаймляющих миноров.

Цель: научиться вычислять обратную матрицу, находить ранг матрицы (методом окаймляющих миноров и приводя матрицу к треугольному виду).

1. 

2. 

3. 

Домашнее задание № 3.

1. 

2. 

3.

Аудиторное занятие № 4.

Тема: системы линейных алгебраических уравнений: основные определения. Формулы

Крамера. Матричная запись системы линейных уравнений и решение систем

линейных уравнений матричным способом.

Цель: научиться решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью

формул Крамера; методом Гаусса; матричным способом.

1. , с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

2. Исследовать системы на совместность.

Домашнее задание № 4.

1. Исследовать системы на совместность.

2. , с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

Аудиторное занятие № 5.

Тема: однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений

однородной системы уравнений.

Цель: научиться находить общее решение и фундаментальную системы решений

однородной системы уравнений.

1. 

Домашнее задание № 5.

1. 

Аудиторное занятие № 6.

Тема: понятие линейной зависимости/независимости векторов. Ранг системы векторов.

Цель: научиться находить общее решение и фундаментальную системы решений

однородной системы уравнений.

1. Найти линейную комбинацию векторов с коэффициентами .

А) Б)

2. Выразить вектор через векторы .

3. Являются ли векторы линейно зависимыми?

А) Б)

В) Г)

Д)

Домашнее задание № 6.

1. Найти линейную комбинацию векторов с коэффициентами .

А) Б)

2. Выразить вектор через векторы .

3. Являются ли векторы линейно зависимыми?

А)

Аудиторное занятие № 7.

Тема: понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств. Базис,

координаты, размерность. Подпространства линейного пространства.

Цель: научиться переходить к другому базису. Находить размерность базиса.

1. 

2. 

А)

Б)

4.

А)

Б)

Домашнее задание № 7.

1. 

2. 

А)

Б)

4.

Аудиторное занятие № 8.

Тема: линейные преобразования линейных пространств (линейные операторы). Матричная запись линейных операторов. Действия над линейными операторами и соответствующие действия над их матрицами.

Цель: научиться работать с матрицами линейных операторов.

1. 

А)

Б)

2. 

3. 

Домашнее задание № 8.

1. 

3. 

Аудиторное занятие № 9.

Тема: собственные векторы и собственные значения.

Цель: научиться находить собственные векторы и собственные значения.

1. 

Домашнее задание № 9.

1. 

Аудиторное занятие № 10.

Тема: линейные операции над векторами.

Цель: научиться производить линейные операции над векторами.

1. 

2.

3.

4.

5.

Домашнее задание № 10.

1.

2.

3.

Аудиторное занятие № 11.

Тема: скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Цель: научиться применять формулы скалярное, векторное и смешанное произведение на практике.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Домашнее задание № 11.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Аудиторное занятие № 12.

Тема: уравнение прямой: с угловым коэффициентом, общее, в отрезках. Уравнение пучка прямых, проходящих через две данные точки. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности.

Цель: научиться составлять уравнения прямых.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Домашнее задание № 12.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Аудиторное занятие № 13.

Тема: окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Цель: научиться определять по общему уравнению кривой второго порядка вид кривой. Определять основные характеристики кривых второго порядка.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Домашнее задание № 13.

1.

2.

Сделать схематический чертёж.

3.

4.

5.

Аудиторное занятие № 14.

Тема: плоскость. Частные случаи расположения плоскости в координатном пространстве. Угол между плоскостями.

Цель: научиться оставлять уравнения плоскости и находить угол между плоскостями.

1.

2.

3.

4.

5.

Домашнее задание № 14.

1.

2.

3.

4.

Аудиторное занятие № 15.

Тема: прямая в пространстве в пространстве: каноническое уравнение прямой, общее уравнение, параметрическое уравнение. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Цель:

1.

2.

3.