3.3. Расчет висячих систем с балками жесткости

3.3.1. Общие положения

Висячие системы с балками жесткости (при ) являются статически неопределимыми системами. Их степень статической неопределимости вычисляется по формуле (3.8) и зависит от условий опирания кабеля на пилоны, пилонов на опоры, количества пролетов балки жесткости, схемы висячей системы и др.

В качестве основной системы принимается та, которая по своим статическим свойствам меньше всего отличается от заданной. При этом рекомендуются следующие приемы раскрытия статической неопределимости, т. е. получения основной системы (рис. 3.6):

а) для однопролетных висячих систем (= 1) – разрез кабеля в середине пролета;

б) для двух- и трехпролетных висячих систем:

• при разрезных балках жесткости ( = 1) – кабель разрезается в середине основного пролета;

• при неразрезных балках жесткости ( = 3) – разрез кабеля и постановка шарниров в балку над промежуточными опорами;

• в двухкабельных системах – разрез каждого кабеля и средней подвески;

• при наличии нулевых подвесок кабель разрезается справа и слева от места присоединения к балке.

Рис. 3.6. Способы получения основной системы: а – однопролетная висячая система; б – трехпролетная висячая система

Как было отмечено выше, аналитические методы для висячих мостов с балками жесткости применяются в зависимости от коэффициента общей деформативности, определяемого по выражению (3.7):

• при Д  2 расчет ведется по недеформированной схеме с применением методов строительной механики;

• при Д  2 расчет ведется по приближенному методу.

Для установления случая расчета определяется момент инерции балки жесткости по назначенной в процессе вариантного проектирования высоте балки. Для металлических балок жесткости с учетом их работы на изгиб эта величина может быть установлена из условия

(3.14)

где –высота балки жесткости, м; –расчетное сопротивление материала балки жесткости, МПа (тс/м²).

Сечение балки жесткости принимается постоянным по длине пролета, вследствие чего

3.3.2. Расчет однопролетных висячих систем по недеформированной схеме

Рассматривается однопролетная распорная висячая система с балкой жесткости постоянного сечения. Кабель имеет очертание квадратной параболы. При принятых условиях опирания пилона (шарнирное) система один раз статически неопределима (рис. 3.7, а).

Для раскрытия статической неопределимости в качестве основной системы принимается показанная на рис. 3.7, б. Тогда лишним неизвестным будет натяжение (распор) кабеля. Составим каноническое уравнение:

, (3.15)

где – сближение концов кабеля в месте разреза под влиянием действия парной силыН = 1 (рис. 3.7, б); – сближение этих же концов под влиянием вертикальной силыР = 1, приложенной в произвольной точке А в уровне проезда (рис. 3.7, б).

По теореме о взаимности перемещений считается, что есть перемещение по вертикали от действия парной силыН = 1.

При определении используется уравнение прогиба балки жесткости (точкиАс абсциссойх) при ее загружении равномерно распределенной нагрузкойа для применяется формула перемещений (интеграл Мора) вида

(3.16)

Первое слагаемое относится к изгибаемой балке жесткости , второе – ко всем элементам, работающим на продольные силы (кабель, оттяжки, подвески, пилоны).

Известно, что в выражении (3.16) слагаемое является наибольшим и составляет 90…95 % от .В соответствии с этим получим

(3.17)

где – момент инерции балки жесткости, определяемый по выражению (3.14); – корректирующий коэффициент, равный 1,05…1,10.

Рис. 3.7. К расчету однопролетных висячих систем: a – заданная система; б – основная система; в – линии влияния усилий в элементах системы

Учитывая выражения (3.15), (3.17), можно записать формулу для ординаты линии влияния распора

. (3.18)

Площадь этой линии влияния , а величина средней ординаты

Так как усилия в кабеле , оттяжках, подвескахи пилонепропорциональны распоруН, можно получить уравнения линий влияния и их площадей для указанных элементов (табл. 3.1). Характер линий влияния усилий в этих элементах показан на рис. 3.7,в.

Таблица 3.1