5. Погрешность моста переменного тока

Погрешность моста переменного тока определяется:

• погрешностью отдельных элементов его схемы;

• влиянием сопротивления соединительных проводов;

• изменением параметров источника питания, индикатора равновесия;

• погрешностью градуировки шкал у конденсаторов переменной емкостью, сопротивлений резисторов и др.;

• неполным учетом реактивных составляющих в активных сопротивлениях и активных составляющих в реактивных сопротивлениях.

Для уменьшения погрешности мост переменного тока питают через разделительный трансформатор, при этом мост заземляется так, чтобы влияние паразитных емкостей и утечек было минимально возможным.

6. Универсальный мост е7-11

Универсальный мост Е7-11 предназначен для измерения сопротивления, емкости, индуктивности, добротности и тангенса угла диэлектрических потерь, а так же имеет дополнительно возможность измерения емкости нелинейных элементов (варикапов, диодов, стабилитронов и др.).

Диапазон измерения сопротивлений от 0,1 Ом до 10 МОм; емкости от 0,5 пФ до 1000 мкФ; индуктивности от 0,3 мкГн до 1000 Гн.

Погрешность измерения всех величин, кроме добротности, не превышают 2 %. Рабочие частоты 100 и 1000 кГц; имеется возможность подключения внешнего генератора с диапазоном частот от 100 Гц до 3 кГц.

Схема прибора представляет собой четырехплечий мост и состоит из четырех блоков (рис. 5). Питание прибора осуществляется постоянным напряжением 22 В от отдельного блока питания БП, состоящего из выпрямителя и умножителя на два частоты 50 Гц. Генератор состоит из собственного генератора частотой 1000 Гц и усилителя частоты 100 Гц.

Индикатор равновесия ИР состоит из электронного усилителя, полупроводникового преобразователя переменного тока в постоянный и микроамперметра магнитоэлектрической системы. Индикатор равновесия должен обладать высокой чувствительностью с возможностью её регулирования в весьма широком диапазоне. Напряжение разбаланса может меняться от нескольких вольт в начале уравновешивания до микровольт в конце уравновешивания. Для этой цели служит четырехкаскадный усилитель.

Основным блоком прибора является измерительный четырехплечий мост ИМ, имеющий переключатель рода измерений №1 (рис. 6) для коммутации плеч моста и создания схем измерения параметров R, L, C. При всех видах измерений измеряемый элемент включают в плечо .

При измерении сопротивления все элементы плеч моста – активные резисторы, для измерения емкости формируется схема с отношением плеч, а при измерении индуктивности – с произведением. При измерении индуктивности с добротностью менее 0,5 в образцовое плечо включеныи- параллельно, при добротности более 0,5 – последовательно. Сопротивлениеслужит для отсчета.

7. Оценка истинного значения на основании ограниченного ряда измерений

Истинное значение измеряемой величины почти всегда неизвестно. Часто в качестве оценки истинного значения служитсреднее арифметическое полученных результатов измерений:

, (4)

где результаты единичных измерений;порядковый номер измерения;количество единичных измерений.

Среде арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерений и может стать оценкой истинного значения только после исключения систематических погрешностей. Степень приближения ктем больше, чем больше. Следует напомнить, что математическое ожидание выражает наиболее вероятное значение случайной величины.

Заменив истинное значение средним, можно оценить абсолютную погрешность единичного измерения:

. (5)

В случае, когда имеют дело с нормальным законом распределения случайной величины, справедливы следующие высказывания:

• сумма отклонений результатов единичных измерений от среднего значения равна нулю;

• сумма квадратов отклонений результатов единичных измерений от среднего значения – минимальна.

Другой вероятностной характеристикой случайной величины является дисперсия, которая характеризует степень её рассеивания относительно математического ожидания. Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов измерения. Дисперсия увеличивается с увеличением рассеивания результатов измерения.

В качестве характеристики рассеивания служит среднеквадратическое отклонение (СКО) результата измерения . Практически оно определяется по результатам измерений по приближенной формуле Бесселя (является оценкой, т. е.)

. (6)

Деление суммы квадратов погрешностей на вместоприближает вычисляемое значениек его теоретическому значению, и чем больше, тем это приближение лучше.

Т.к. среднее арифметическое обладает некоторой случайной погрешностью, то вводится понятие среднеквадратического отклонения среднего арифметического , которое определяется выражением:

. (7)

Выражение (7) показывает, чтоСКО среднего арифметического враз меньше СКО результата измерения.

По характеру проявления погрешности делятся на три основных вида: систематические, случайные и промахи. При правильном проведении измерений, достаточном их количестве и исключении систематических погрешностей и промахов можно утверждать, что имеет место случайная погрешность. Она в свою очередь как любая случайная величина характеризуется вероятностью появления погрешности . Зависимость вероятности появления случайных погрешностей от их значений описываетсязаконом (функцией ) плотности распределения вероятности. Наиболее часто имеют дело с нормальным законом распределения (рис. 7), где кривая имеет форму, близкую к форме колокола.

В процессе измерений систематическая и случайнаяпогрешности проявляются одновременно. Математическое ожидание погрешности равно математическому ожиданию систематической составляющей погрешности, т.к. математическое ожидание случайной составляющей равно нулю.

Площадь под кривой равна единице и отражает вероятность всех возможных событий. Вероятность появления случайных погрешностей в интервале отдоопределяется площадью, ограниченной кривойи осью абсцисс в этом интервале, и называется доверительной вероятностью. Как видно из рисунка наиболее вероятные значения случайной погрешности расположены в интервале от минусдо плюс(). Значениеназываютмаксимальной или предельной допустимой погрешностью. С учетом вышесказанного результат измерения можно записать в виде

. (8)

Выражение (8) справедливо при достаточно большом числе измерений (для >17). Однако при проведении технических измерений значение неизвестной величины обычно определяют при малом числе измерений (). В таком случае для оценки погрешности измерений пользуютсяраспределением Стьюдента, а конечный результат измерения записывают в виде

, (10)

где коэффициент Стьюдента, значение которого определяется по таблице при заданном числе измеренийи вероятности;– это вероятность события, что результат измерений отличается от истинного не более, чем на.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Порядок выполнения работы:

1. изучить теоретический материал, относящийся к данной лабораторной работе;

2. прибором Е7-11 (рис. 6) измерить емкость , набранную на магазине емкостей Р5025, и тангенс угла потерь :

• с помощью соединительных проводов подключить магазин емкостей в измеряемое плечо моста;

• включить прибор в сеть;

• установить переключатель рода измерений №1 в положение «С»;

• установить переключатель № 2 на частоту 100 Гц (должен загореться индикатор с надписью «С,L10») или 1000 Гц в зависимости от величины;

• установить переключатель №6 в положение «»;

• установить переключатель фазы №7 в крайнее левое положение;

• установить переключатели отсчета №4 и 5 в среднее положение;

• ручкой №8 (чувствительность индикатора) установить стрелку микроамперметра примерно на 2/3 шкалы;

• переключая ручку множителя №3 добиться минимума показаний микроамперметра (кнопка «Выбор» должна быть нажатой);

• постепенно увеличивая чувствительность до максимума, но в пределах шкалы, уравновесить мост (установится на нуль стрелку индикатора) ручками №5 и 7 при нажатой кнопке «Выбор»;

• результат определяют по показаниям суммы ручек №4 и 5, умноженной на показания переключателя №3 и на 10;

• значение отсчитывают по шкале;

• повторить измерение ираз (значениезадает преподаватель), результаты измерений занести в табл. 2 и 3 и оценить истинное значение емкости и тангенса угла потерь.

Таблица 2

Измерение емкости

i	Значение переключателя, мкФ		Аi, мкФ	Аi-Ā, мкФ	(Аi-Ā)2, мкФ2
	№3	№4 и 5 (сумма)
1 2 3 . . . n
-			Ā =	∑(Аi-Ā)=	∑(Аi-Ā)2=

Примечание: в таблице «мкФ» указаны в качестве примера обозначения размерности и могут не совпадать с измеряемыми в лабораторной работе

Результат единичного измерения емкости определяется выражением

. (1)

Таблица 2

Измерение тангенса угла

i	Значение переключателя №7 (Аi)	Аi-Ā	(Аi-Ā)2
1 2 3 . . . n
-	Ā =	∑(Аi-Ā)=	∑(Аi-Ā)2=

Рассчитать среднее арифметическое

, (2)

где результаты единичных измерений;порядковый номер измерения.

По данным табл. 2 и 3 оценить:

• среднее квадратическое отклонение результата измерения

; (3)

• приближенное значение средней квадратической погрешности (среднеквадратического отклонения среднего арифметического )

. (4)

В зависимости от количества измерений результат измерения записать в виде:или. Примеры расчета представлены в приложении А.

3. измерить индуктивность катушки и её добротность:

• отключить прибор от сети;

• с помощью соединительных проводов подключить катушку в измеряемое плечо моста;

• включить прибор в сеть;

• индуктивность измеряют в той же последовательности, что и емкость, но переключатель №1 устанавливают в положение «L», переключатель №6 – в положение «» либо «» (в зависимости от ожидаемого значения добротности);

• значение отсчитывают по шкале или ;

• повторить измерение и раз (значениезадает преподаватель), результаты измерений занести в табл. 4 и 5 и оценить истинное значение индуктивности и добротности аналогично предыдущему пункту.

Таблица 4

Измерение индуктивности

i	Значение переключателя, мкГн		Аi, мкГн	Аi-Ā, мкГн	(Аi-Ā)2, мкГн2
	№3	№4 и 5 (сумма)
1 2 3 . . . n
-			Ā =	∑(Аi-Ā)=	∑(Аi-Ā)2=

Примечание: в таблице «мкГн» указаны в качестве примера обозначения размерности и могут не совпадать с измеряемыми в лабораторной работе

Таблица 5

Измерение добротности

i	Значение переключателя №7 (Аi)	Аi-Ā	(Аi-Ā)2
1 2 3 . . . n
-	Ā =	∑(Аi-Ā)=	∑(Аi-Ā)2=

Отчет должен содержать:

1. цель работы;

2. схемы мостов переменного тока для измерения емкости и индуктивности;

3. результаты измерений, оформленные в виде табл. 2, 3, 4 и 5 с соответствующими расчетами и конечными значениями ,,и.