экзамен математика - теория

Вопросы к экзамену 3семестр

1. Частные производные. Дифференцируемость. Полный дифференциал.

2. Производная сложной функции. Полная производная.

3. Производная неявной функции.

4. Производная по направлению. Градиент скалярной функции.

5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.

7. Построение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах, переход к полярным координатам.

8. Построение криволинейного интеграла I рода. Свойства криволинейного интеграла I рода. Вычисление.

9. Построение криволинейного интеграла II рода. Свойства криволинейного интеграла II рода. Вычисление.

10. Интеграл по замкнутому контуру. Формула Грина.

11. Построение поверхностного интеграла I и II рода. Связь между ними. Сведение поверхностного интеграла в двойному.

12. Векторное и скалярное поле. Градиент. Дивергенция. Ротор. Поток векторного поля. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса.

13. Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса.

14. Преобразование Лапласа. Решение задачи Коши для линейных ДУ.

15. Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения, умножения.

16. Формулы полной вероятности, формула Байеса переоценки гипотез.

17. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Теоремы Лапласа.

18. Случайные величины (СВ). Закон распределения дискретной СВ. Числовые характеристики СВ. Функция распределения, свойства.

19. Непрерывные СВ. Функция плотности вероятности, функция распределения вероятности, связь между ними, свойства. Числовые характеристики. Законы распределения непрерывной СВ (нормальный, равномерный, показательный).

20. Наблюдение двумерной СВ. Коэффициент линейной корреляции. Линия регрессии.

21. Статистическая выборка. Числовые оценки параметров распределения. Гистограмма.

22. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Алгоритм проверки статистических гипотез.

23. Схема проверки гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Ӽ-квадрат.

На тройку:

1. Уравнение нормали к поверхности, заданной явно и неявно. Примеры.

2. Двойной интеграл, некоторые свойства, физический смысл двойного интеграла.

3. Сведение двойного интеграла к повторному. Пример.

4. Переход к полярным координатам в двойном интеграле. Пример.

5. Криволинейный интеграл 2-го рода, некоторые важные свойства. Физический смысл. Пример.

6. Формула Грина.

7. Поверхностный интеграл 1-го рода, формула сведения к двойному.

8. Формула Остроградского – Гаусса. Формула Стокса.

9. Градиент, дивергенция, ротор данного поля. Производная по направлению.

10. Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения, умножения.

11. Случайные величины (СВ). Закон распределения дискретной СВ. Числовые характеристики СВ. Функция распределения, её свойства.

12. Непрерывные СВ. Функция плотности вероятности, функция распределения вероятности, связь между ними, свойства. Числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). Плотность вероятности для нормального закон распределения непрерывной СВ, знать график.

13. Наблюдение двумерной СВ. Коэффициент линейной корреляции. Линия регрессии.

14. Статистическая выборка. Числовые оценки параметров распределения. Полигон частот. Гистограмма.

15. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Алгоритм проверки статистических гипотез.

16. Решение задачи Коши операционным исчислением ( преобразование Лапласа).

17. Производная функции