Варіант 13
Модуль І
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
; б)
; в)
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(2; 5), якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці у 8 раз більше кутового коефіцієнта прямої, що з’єднує цю точку з початком координат.
Модуль ІІ
1. Знайти частинний
розв’язок диференціального рівняння
та обчислити значення одержаної функції
в точціх = х0
з точністю 10-2:
.
2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
; в)
.
5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:
.
6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
8. Визначити і
записати структуру частинного розв’язку
у*
лінійного неоднорідного диференціального
рівняння за заданою функцією
:
; а)
; б)
.
9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
10. Розв’язати
систему диференціальних рівнянь двома
способами: а) зведенням до диференціального
рівняння вищого порядку; б) за допомогою
характеристичного рівняння:
Варіант 14
Модуль І
1. Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння:
а)
; б)
; в)
.
2. Знайти частинний розв’язок (частинний інтеграл) диференціального рівняння:
.
3. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
.
4. Проінтегрувати рівняння:
.
5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку А(4; 1) і має таку властивість: відрізок, який дотична в будь-якій точці кривої відтинає на осі Оу, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.
Модуль ІІ
1. Знайти частинний
розв’язок диференціального рівняння
та обчислити значення одержаної функції
в точціх = х0
з точністю 10-2:
.
2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
3. Розв’язати задачу Коші для диференціального рівняння, яке допускає зниження порядку:
.
4. Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
; в)
.
5. Знайти частинний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:
.
6. Знайти загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння:
а)
; б)
.
7. Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє дані початкові умови:
.
8. Визначити і
записати структуру частинного розв’язку
у*
лінійного неоднорідного диференціального
рівняння за заданою функцією
:
; а)
; б)
.
9. Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації сталих:
.
10. Розв’язати
систему диференціальних рівнянь двома
способами: а) зведенням до диференціального
рівняння вищого порядку; б) за допомогою
характеристичного рівняння: