Контрольна робота № 2

Невизначений інтеграл. Визначений інтеграл та його застосування в геометрії. Частинні похідні та повний диференціал функції багатьох змінних. Диференціальні рівняння першого та другого порядків. Числові та степеневі ряди.

1. Знайти невизначені інтеграли

1. а) ;

б) ;

в) ;

2. а) ;

б) ;

в) ;

3. а) ;

б) ;

в) ;

4. а) ;

б) ;

в) ;

5. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

г)

д) ;

е)

г) ;

д) ;

е)

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е)

г) ;

д) ;

е) ;

6. а) ;

б) ;

в) ;

7. а) ;

б) ;

в) ;

8. а) ;

б) ;

в) ;

9. а) ;

б) ;

в) ;

10. а) ;

б) ;

в) ;

11. а) ;

б) ;

в) ;

12. а) ;

б) ;

в) ;

13.а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д);

е) ;

14. а) ;

б) ;

в) ;

15. а) ;

б) ;

в) ;

16. а) ;

б) ;

в) ;

17. а) ;

б) ;

в) ;

18. а) ;

б) ;

в) ;

19. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е)

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

20. а) ;

б) ;

в) ;

21. а) ;

б) ;

в) ;

22. а) ;

б) ;

в) ;

23. а) ;

б) ;

в) ;

24. а) ;

б) ;

в) ;

25. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

26. а) ;

б) ;

в) ;

27. а) ;

б) ;

в) ;

28. а) ;

б) ;

в) ;

29. а) ;

б) ;

в) ;

30. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ІІ. Обчислити визначений інтеграл.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15.;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30.

ІІІ. Застосування визначеного інтеграла в геометрії.

1. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ,, іy=0.

3. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

4. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

5. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і віссю абсцисс.

6. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена гіперболою , прямимих=3, х=12 та віссю абсцисс.

7. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі OY фігури, яка обмежена гіперболою , прямими,та віссюOY .

8. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі OY фігури, яка обмежена параболою , прямоюі віссюOY.

9. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена параболою , прямоюі віссюОХ.

10. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена лініями ,і.

11. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

12. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

13. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

14. Обчислити площу фігури, обмеженої гіперболою , віссюОХ і прямими х=2, х=6.

15. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими і.

16. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОY фігури, яка обмежена лініями ,і.

17. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена лініями ,і.

18. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОY фігури, яка обмежена лініями ,і,.

19. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена лініями ,і,.

20. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОY фігури, яка обмежена параболою , віссюОY і прямою .

21. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою і прямою.

22. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ,.

23. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими ,.

24. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ,.

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими ,.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена лініями ,,.

27. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОY фігури, яка обмежена кривою , віссюОY і прямою .

28. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, яка обмежена кривою , віссюОХ і прямими ,.

29. Обчислити довжину дуги кривої віддо.

30. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими ,.

IV. Знайти екстремум функції багатьох змінних

1. _;

2_{. ;}

3_{. ;}

4. _;

5. _;

6_{. ;}

7_{. ;}

8. _;

9_{. ;}

10_.

11_. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. ;

Знайти розв’язки диференціальних рівнянь.

1. а) ;

б) ;

2. а) ;

б) ;

3. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

4. а) ;

б) ;

10.а) ;

б) ;

11.а) ;

б) ;

12.а) ;

б) ;

13.а) ;

б) ;

14.а) ;

б) ;

15.а) ;

б) ;

16. а)

б)

17.а)

б)

18. а)

б)

19. а)

б)

20. а)

б)

21. а)

б)

22. а)

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

23. а) ;

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

23. а) ;

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

; ;

23. а) ;

б) ;

; .

VI. Числові та степеневі ряди.

а) Дослідити збіжність числового ряду.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

б) знайти інтервали збіжності степеневого ряду і дослідити його поведінку на кінцях інтервалу.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.