АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

10 клас

(70 год., 2 год. на тиждень, резервний час – 8 год.)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Функції, рівняння і нерівності

Зображує на діаграмах чи числовій

(12 год.).

прямій об’єднання і переріз множин та

Множини, операції

над

множинами.

ілюструє поняття підмножини.

Числові

множини.

Множина дійсних

Користується

різними

способами

чисел.

задання функцій.

Числові функції. Способи задання чис-

Формулює означення числової функції,

лових

функцій. Властивості

функцій:

зростання

і

спадання, парності

і

область визначення, область (множина)

непарності функції.

значень функції, нулі функції, проміжки

Знаходить область визначення

знакосталості

функції,

проміжки зрос-

функціональних залежностей, значення

тання, спадання, сталості функції, пар-

функцій при заданих значеннях

ність, непарність функції, найбільше та

аргументу і значення аргументу, за

найменше значення функції.

яких функція набуває даного значення.

Властивості і графіки основних видівВстановлює

за

графіком

функції

її

функцій. Побудова

графіків

функцій за основні властивості.

допомогою

геометричних

перетвореньВиконує

і

пояснюєперетворення

відомих графіків функцій.

графіків функцій.

Обернена функція.

Досліджує властивості функцій,

Рівносильні перетворення рівнянь. Рів-

заданих аналітично, використовує

няння-наслідки. Застосування властиво-

одержані результати для побудови

стей функцій до розв’язування рівнянь.

графіків функцій.

Рівносильні перетворення нерівностей,

Застосовує

властивості функцій до

метод інтервалів.

розв’язування рівнянь і нерівностей.

[Рівняння і нерівності, що містять знак

Пояснює зміст понять “рівносильні пе-

модуля]

ретворення рівнянь та нерівностей”,

[Рівняння і нерівності з параметрами].

“рівняння-наслідки”; використовує їх

при розв’язуванні рівнянь та нерівнос-

тей.

Тема 2. Степенева функція (14 год.).

Формулює означення кореня п-го

Корінь

п–го

степеня.

Арифметичний

степеня, арифметичного кореня п-го

корінь п–го степеня, його властивості.

степеня, степеня з раціональним

Перетворення коренів. Дії над кореня-

показником, властивості коренів, та

ми. Функція y = n

та її графік.

степеня з раціональним показником.

x

Ірраціональні

рівняння. [Ірраціональні

Обчислює, оцінює та порівнює

нерівності. Системи ірраціональних рі-

значення виразів, які містять степені з

внянь].

раціональним показниками, корені.

Степінь

з

раціональним

Розпізнає та зображує графіки

показником,

його властивості. Перетворення виразів,

степеневих функцій.

які містять

степінь з раціональним по-

Моделює реальні процеси за

казником.

допомогою степеневих функцій.

Степеневі функції, їх властивості та

Розв’язує нескладні ірраціональні

графіки.

рівняння.

Тема 3. Тригонометричні функції (20

Виконує перехід від радіанної міри кута

год.).

до градусної і навпаки.

Радіанне вимірювання кутів. Синус, ко-

Встановлює відповідність між дійсни-

синус, тангенс, котангенс кута.

ми числами і точками на одиничному

Тригонометричні функції числового ар-

колі.

гументу. Основні співвідношення між

Формулює означення синуса, косинуса,

тригонометричними функціями одного

тангенса, котангенса кута і числового

аргументу. Формули зведення.

аргументу; властивості тригонометри-

Періодичність функцій. Властивості та

чних функцій.

графіки тригонометричних функцій.

Розпізнає і будує графіки тригономет-

Гармонічні коливання.

ричних функцій і на них ілюструє вла-

Тригонометричні тотожності: форму-

стивості функцій.

ли додавання; формули подвійного

Обчислює значення тригонометричних

кута; формули перетворення суми і

виразів.

різниці тригонометричних функцій

Перетворює нескладні тригонометрич-

на добуток; [формули пониження

ні вирази.

степеня; формули половинного кута];

Застосовує тригонометричні функції

формули перетворення добутку триго-

до опису реальних процесів, зокрема

нометричних функцій на суму.

гармонічних коливань.

Тема 4. Тригонометричні рівняння

і

Описує зміст понять обернена функція,

нерівності

(16 год.).

обернені тригонометричні функції.

Обернені

тригонометричні

функції: Обґрунтовує розв’язки найпростіших

означення, властивості, графіки.

тригонометричних рівнянь, нерівнос-

Найпростіші тригонометричні рівняння.

тей.

Основні способи розв’язування триго-

Розв’язує нескладні тригонометричні

нометричних рівнянь.

рівняння та найпростіші нерівності.

Найпростіші тригонометричні нерівно-

сті.

11 клас

(105 год, 3 год. на тиждень, резервний час – 6 год.)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Похідна та її застосування

Пояснює геометричний та фізичний

(26 год.).

зміст похідної.

[Неперервність та границя функції.]

Формулює правила диференціювання,

Задачі, що приводять до поняття похід-

достатні умови зростання і спадання

ної. Геометричний та фізичний зміст

функції, умови екстремуму функції.

похідної. Таблиця похідних.

Називає похідні основних елементарних

Похідна суми, добутку і частки функцій.

функцій.

[Похідна складеної функції.]

Знаходить похідні функцій,

Застосування похідної до дослідження

користуючись таблицею похідних і

функцій [та побудови графіків]: зрос-

правилами диференціювання.

тання, спадання функції; екстремуми

Застосовує похідну для знаходження

функції; найбільше і найменше значення

проміжків монотонності і екстремумів

функції на відрізку. [Рівняння дотичної

функції.

до графіка функції у заданій точці.]

Обчислює найбільше і найменше

Розв’язування задач прикладного змісту.

значення функції на відрізку.

Розв’язує нескладні прикладні задачі на

знаходження найбільших і найменших

значень реальних величин.

Тема 6. Показникова та логарифмічна

Формулює властивості логарифмів пока-

функції (22 год.).

зникової та логарифмічної функцій.

[Степінь з довільним дійсним показни-

Будує графіки показникових і логариф-

ком.]

мічних функцій і на них ілюструє влас-

Властивості та графік показникової фу-

тивості функцій.

нкції.

Перетворює нескладні показникові та

Логарифми та їх властивості. [Натура-

логарифмічні вирази.

льний логарифм.]

Розв’язує нескладні показникові та ло-

Властивості та графік логарифмічної

гарифмічні рівняння і нерівності.

функції.

Тема 7. Елементи теорії ймовірностей

Обчислює відносну частоту події.

і математичної статистики. (12 год.).

Обчислює ймовірність події,

Випадковий дослід і випадкова подія.

користуючись її означенням і

Відносна частота події.

комбінаторними схемами.

Ймовірність події.

Пояснює зміст середніх показників та

Елементи комбінаторики. Комбінаторні

характеристик вибірки.

правила суми та добутку. [Перестанов-

Знаходить числові характеристики ви-

ки, розміщення, комбінації.]

бірки даних.

Вибіркові характеристики: розмах вибі-

рки, мода, медіана, середнє значення.

Графічне представлення інформації про

вибірку.

Тема 8. Інтеграл та його застосування

Формулює означення первісної та її ос-

(20 год.).

новні властивості.

Первісна та її властивості. Таблиця пер-

Описує поняття визначеного інтеграла.

вісних.

Виділяє первісну, що задовольняє задані

Визначений інтеграл, його геометрич-

початкові умови.

ний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца.

Обчислює інтеграл використовуючи фо-

Обчислення площ плоских фігур. [Об-

рмулу Ньютона-Лейбніца.

числення об’ємів тіл]. Застосування ін-

Знаходить площі криволінійних трапе-

теграла до розв’язування прикладних

цій.

задач.

Повторення курсу алгебри і початків

аналізу

(19 год.).

(70 год, 2 год на тиждень,

резервний час – 8 год.)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Систематизація та

узагальнення фактів і методів

Розрізняє означувані і неозначувані

планіметрії (8 год.).

Аксіоми планіметрії. Система опорних

поняття, аксіоми і теореми, властивості

фактів курсу планіметрії. Геометричні і

геометричних фігур.

аналітичні методи розв’язування

Використовує вивчені в основній школі

планіметричних задач. Приклади

формули, і властивості для

застосування координат [і векторів] до

розв’язування нескладних

розв’язування планіметричних задач та

планіметричних задач.

складання рівнянь чи систем рівнянь за

умовою геометричної задачі.

Тема 2. Вступ до стереометрії (6 год.).

Розрізняє означувані і неозначувані

Основні поняття стереометрії. Аксіоми

поняття, аксіоми і теореми.

стереометрії та наслідки з них. Просто-

Називає основні поняття стереометрії.

рові геометричні фігури. Приклади не

Наводить приклади просторових геоме-

плоских просторових фігур (куб, пря-

тричних фігур (плоских і не плоских).

мокутний паралелепіпед, піраміда).

Формулює аксіоми стереометрії та нас-

Найпростіші задачі на побудову перері-

лідки з них.

зів куба, прямокутного паралелепіпеда,

Пояснює застосування аксіом стереоме-

піраміди.

трії до розв’язування нескладних геоме-

тричних і практичних задач.

Розв’язує нескладні задачі на побудову

перерізів куба, прямокутного парале-

лепіпеда та піраміди.

Тема 3. Паралельність прямих і пло-

Формулює означення паралельних і ми-

щин у просторі (22 год.).

мобіжних прямих, паралельних прямої і

Розміщення двох прямих у просторі:

площини, паралельних площин; власти-

прямі, що перетинаються, паралельні,

вості та ознаки паралельності прямих і

мимобіжні прямі.

площин.

Розміщення прямої та площини у прос-

Класифікує взаємне розміщення прямих,

торі: пряма і площина, що перетина-

прямих і площин, площин у просторі.

ються, паралельні пряма і площина.

Знаходить і зображує паралельні прямі

Ознака паралельності прямої та пло-

та площини на малюнках і моделях.

щини.

Встановлює у просторі взаємне

Розміщення двох площин у просторі:

розміщення прямих і площин, зокрема

площини, що перетинаються, паралельні

паралельність прямих, прямої і

площини. Ознака паралельності пло-

площини, двох площин, мимобіжність

щин. [Існування площини, паралельної

прямих.

даній площині]. Властивості паралель-

Будує зображення фігур і виконує на них

них площин.

нескладні побудови.

Паралельне проектування, його власти-

Розв׳язує нескладні задачі на

вості. Зображення плоских і просторо-

застосування властивостей та ознак

вих фігур у стереометрії.

паралельності прямих і плошин.

Застосовує відношення паралельності

між прямими і площинами у просторі до

опису відношень між об'єктами оточу-

ючого світу.

Тема 4. Перпендикулярність прямих і

Формулює означення перпендикулярних

площин у просторі (26 год.).

прямих у просторі, прямої, перпендику-

Перпендикулярність прямих у просторі.

лярної до площини, перпендикулярних

Перпендикулярність прямої та площи-

площин; властивості та ознаки перпен-

ни. Ознака перпендикулярності прямої

дикулярних прямих і площин.

та площини. Перпендикуляр і похила.

Обґрунтовує взаємозв’язок паралельно-

Теорема про три перпендикуляри.

сті й перпендикулярності прямих і пло-

Перпендикулярність площин. Ознака пе-

щин у просторі.

рпендикулярності площин. Залежність

Встановлює взаємне розміщення

між паралельністю та перпендикулярніс-

прямих і площин у просторі.

тю прямих і площин.

Застосовує вивчені властивості та озна-

Кути у просторі: між прямими, між пря-

ки до розв’язування задач.

мою і площиною, між площинами.

Обчислює відстані і кути у просторі.

Відстані у просторі: від точки до прямої,

Застосовує відношення між прямими і

від точки до площини, від прямої до па-

площинами у просторі, вимірювання ві-

ралельної їй площини, [від точки до фі-

дстаней і кутів у просторі для опису

гури], між паралельними площинами,

об’єктів оточуючого світу.

між мимобіжними прямими, [між двома

фігурами].

Ортогональне проектування. [Площа

ортогональної проекції многокутника].

Практичне застосування властивостей

паралельності та перпендикулярності

прямих і площин.

11 клас

(70 год., 2 год. на тиждень, резервний час – 2 год.)

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 5. Координати та вектори у

Користується аналогією між векторами

просторі (16 год.).

на площині та у просторі.

Прямокутна система координат у прос-

Будує точки і вектори у просторовій

торі. Відстань між точками. Координати

прямокутній системі координат за їх

середини відрізка.

координатами.

Рух у просторі та його властивості. Си-

Знаходить суму, різницю векторів, до-

метрія (відносно точки, прямої і пло-

буток вектора на число, скалярний добу-

щини), паралельне перенесення.

ток векторів, кут між векторами у випад-

Вектори у просторі. Рівність векторів.

ках, коли вектори задані геометрично

Колінеарність векторів. Компланарність

або координатами.

векторів. Операції над векторами та їх

Наводить приклади симетричних фігур,

властивості: додавання, віднімання век-

фігур, одержаних при паралельному пе-

торів, множення вектора на число, ска-

ренесенні.

лярний добуток векторів.[Розкладання

Записує формули відстані між точками,

вектора за трьома некомпланарними ве-

координат середини відрізка, скалярного

кторами]. Кут між векторами.

добутку, кута між векторами.

[Рівняння площини та сфери].

Використовує координати і вектори для

моделювання і обчислення геометрич-

них і фізичних величин.

Тема 6. Многогранники (16 год.)

Розпізнає основні види многогранників

Двогранні кути. Лінійний кут двогран-

та їх елементи.

ного кута. Многогранні кути.

Формулює означення двогранного кута,

Многогранник та його елементи. Опуклі

лінійного кута двогранного кута, много-

многогранники. Призма. Пряма і прави-

гранного кута, многогранників, вказаних

льна призми. Паралелепіпед. Піраміда.

у змісті програми.

Правильна піраміда.

Обґрунтовує властивості многогранни-

Площі бічної та повної поверхонь при-

ків, формули для обчислення площі біч-

зми, піраміди.

ної та повної поверхонь призми, піра-

Правильні многогранники.

міди.

Обчислює основні елементи многогран-

ників.

Використовує вивчені формули і власти-

вості для розв’язування нескладних за-

дач.

Тема 7. Тіла обертання (14 год.).

Розпізнає види тіл обертання, їхні еле-

Тіла і поверхні обертання.

менти.

Циліндр, конус, зрізаний конус, їх еле-

Обчислює основні елементи тіл обертан-

менти. Перерізи циліндра і конуса

ня.

(осьові та площиною, паралельною до

Обґрунтовує властивості тіл обертання,

основи).

застосовує їх до розв’язування задач.

Куля і сфера. Переріз кулі площиною.

Площина, дотична до сфери.

Тема 8. Об'єми та площі поверхонь ге-

Формулює основні властивості об’ємів.

ометричних тіл. (14 год.).

Записує формули для обчислення об’ємів

Поняття про об'єм тіла. Основні влас-

паралелепіпеда, призми, піраміди, цилін-

тивості об'ємів.

дра, конуса, площі бічної та повної пове-

Об'єми призми, паралелепіпеда, піра-

рхні циліндра, конуса, площі сфери.

міди.

Розв’язує нескладні задачі на обчислення

Об'єми тіл обертання: циліндра, кону-

об’ємів і площ поверхонь геометричних

са, кулі.

тіл, використовуючи: основні формули,

Площа бічної та повної поверхні цилін-

розбиття тіл на простіші тіла, вимірю-

дра, конуса.

вання реальних тіл та їх фізичних (нату-

Площа сфери.

рних) моделей.

Повторення, узагальнення та

систематизація навчального

матеріалу, розв’язування задач

(8 год.).