11 кл урок 1 алгебра

Учитель Толчева Оксана Николаевна

Предмет Алгебра

Класс 11-Б

Тема №1 Повторение и систематизация учебного материала.

Урок 1

Числовые функции их свойства и графики..

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащимися числовых функций, их свойства(область определения, область значений, нули функции, промежутки постоянства знака и монотонности, четности) и графиков.

I. Повторение и анализ фактов

1. Определение числовой функции

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при которой каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное число у, которая обозначается y=f(x), х-аргумент (независимая переменная), у-функция (зависимая переменная).

2. Свойства числовых функций

Свойства функции	Определение	Геометрическая интерпретация
Область определения Обозначение:D, D(y).	Множество тех действительных значений аргумента , при которых выражение не теряет смысла и приобретает действительные значения	Проекция графика функции на ось абсцисс()
Множество значений Обозначение: Е, Е(у).	Множество всех значений, которые приобретает функция, при всех значениях аргумента с области определения функции	Проекция графика функции на ось ординат()
Нули функции	Значение аргумента, при котором функция равна нулю, т.е. корни уравнения	абсциссы точек пересечения графика функции с осью.
Промежутки знакопостоянства	Промежутки, на которых функция положительна или отрицательна, т.е. решения неравенства и	Отрезки оси , которые соответствуют точкам графика функции, расположенных выше(ниже) оси
Промежутки монотонности (промежутки, на которых функция возрастает или убывает)	Функция называется возрастающей на множестве, если для любых точек и этого множества – таких, что , - ; убывающей, если	Отрезки оси , где график «идет вверх» (вниз)
Наибольшее и наименьшее значения функции		Ординаты «самой высокой» и «самой низкой» точек графика
Четность и нечетность функции	Если область определения функции симметрична относительно нуля и , то функция четная, если , то функция нечетная.	График симметричен относительно оси ординат График симметричен относительно начала координат

3. Как найти область определения функции

№	Вид функции	Ограничения	Формулировка
1			Знаменатель дроби не равен нулю.
2			Под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число.

4. График функции

Графиком функции у=f(x) называется множество всех точек плоскости с координатами , где первая координата «пробегает» всю область определения функции f, а другая– соответственное значение функции в точке х.

5.Основные виды элементарных функций и их графики

Линейная функция	Обратная пропорциональность	Квадратичная функция
,
Квадратный корень	Кубическая функция
,	,	,

II. Усовершенствование умений

Алгоритм исследования функции на четность и нечетность

1. Найти область определения функции и проверить будет ли она симметричной относительно нуля.

2. Если область определения симметрична относительно нуля, то найти :

1. если , то функция четная;

1. если , то функция нечетная.

Примеры:

1. Доказать, что функция четная.

Решение.1) - симметрична относительно нуля;

2) , , .

Вывод: функция четная.

2. Доказать, что функция нечетная.

Решение.1) - симметрична относительно нуля;

2) , ,

, .

Вывод: функция нечетная

3. Исследуйте функцию и на четность и нечетность.

Решение.1) , не симметрична относительно нуля, значит функция ни четная, ни нечетная.

2) , , , ,,

, , значит функция ни четная, ни нечетная.

III. Самостоятельное выполнение практических заданий

№1 Найдите значения функции в заданной точке x₀.

1),; 2), ; 3), .

№2 Найдите область определения функции:

1); 2); 3); 4); 5);

№3 Найдите область значения функции:

1); 2);

№4 Исследуйте на четность или нечетность функции, которые заданы формулой:

1); 2);

№5 Какая из приведенных функций есть убывающей на множестве действительных чисел?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

№6 Какая из линейных функций возрастает?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3