33. Математические модели дискретных устройств.

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать "истину" (иначе 1) и "ложь" (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены ниже на некоторых примерах.

Элементами цифровых устройств на функционально-логическом уровне служат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хранения информации.

Цифровые устройства с памятью рассматриваются как конечные автоматы. Конечный автомат характеризуется векторами входных сигналов , выходных сигналов, внутренних состояний, функциями переходови выходов, причем

Простейшими логическими элементами являются дизъюнктор, конъюнктор, инвертор, реализующие соответственно операции дизъюнкции (ИЛИ) , конъюнкции (И), отрицания (НЕ), где— выходной сигнал,и— входные сигналы. Число входов может быть и более двух.

Математические модели устройств представляют собой систему математических моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сигналов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.

Различают синхронные и асинхронные модели.

Синхронная модель представляет собой систему логических уравнений, в ней отсутствует такая переменная как время, синхронные модели используют для анализа установившихся состояний.

Асинхронные модели отражают не только логические функции, но и временные задержки в распространении сигналов. Термины синхронная и асинхронная модели можно объяснить ориентированностью этих моделей на синхронные и асинхронные схемы соответственно. В синхронных схемах передача сигналов между цифровыми блоками происходит только при подаче на специальные синхровходы тактовых (синхронизирующих) импульсов. Частота тактовых импульсов выбирается такой, чтобы к моменту прихода синхроимпульса переходные процессы от предыдущих передач сигналов фактически закончились. Следовательно, в синхронных схемах расчет задержек не актуален, быстродействие устройства определяется заданием тактовой частоты.

Синхронные модели можно использовать не только для выявления принципиальных ошибок в схемной реализации заданных функций. С их помощью можно обнаруживать места в схемах, опасные, с точки зрения, возникновения в них искажающих помех.

34. Многовариантный анализ.

Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних и внешнихпараметров. Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужно выполнять многовариантный анализ, т.е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутого пространства, которое для краткости будем далее называть пространством аргументов.

Чаще всего многовариантный анализ в САПР выполняется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств и, выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значениявыходных параметров. Подобный многовариантный анализ позволяет оценить области работоспособности, степень выполнения условий работоспособности, а следовательно, степень выполнения ТЗ на проектирование, разумность принимаемых промежуточных решений по изменению проекта и т.п.

Среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.

Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнить раз одновариантный анализ. Результат его применения — матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициентыи.

Анализ чувствительности — это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.

Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений. Случайный характер величин обусловлен случайным характером параметров элементов, поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределения. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют такой важный производственный показатель, как процент бракованных изделий в готовой продукции (рис. 1). На рисунке представлена рассчитанная плотностьраспределения выходного параметра, имеющегоусловие работоспособности , затемненный участок характеризует долю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособности параметра.