
- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •Математическое моделирование элементов сложных экологических систем
- •Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.
- •1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии
- •Лекция 2.
- •2.1. Элементы моделирования
- •2.2. Этапы построения математической модели
- •1.4. Элементы теории подобия, применяемые в моделировании
- •Лекция 3
- •3.2. Экологические модели
- •3.2.1. Основы экологометрики
- •3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.
- •Зависимость числа интервалов от объема выборки
- •Статистический ряд по интервалам
- •Лекция 4. Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам
- •4.4. Статистические оценки гипотез об экологических моделях
- •Определение вариантов выборок
- •Выборка из генеральной совокупности
- •Статистическая таблица
- •Лекция 5.
- •Результаты эксперимента
- •Статистическая таблица эксперимента
- •Пример преобразования членов уравнения регрессии
- •Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии
- •Нормальные уравнения мнк для некоторых функций
- •Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции.
- •Обработка результатов наблюдений
- •Лекция 6.
- •Рекомендации по выбору вида функции
- •3.4. Динамические статистические модели
- •Посадка леса
- •Данные по объему сброса качественных сточных вод
- •Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие
- •Пример расчета 5-летних средних
- •Условное обозначение времени
- •Расчетные значения для определения уравнения динамики
- •Ряд динамики для определения сезонных колебаний
- •Лекция 7. Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Эксперименталъный материал исследования
- •Результаты проведенных опытов
- •8.1. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Лекция 9. Методы оптимизации. Метод Лагранжа
- •Лекция 10. Метод линейного программирования.
- •Лекция 11. Функциональные модели.
- •Лекция 12. Модели процессов содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Численные ошибки использованных для вычисления данных
- •Лекция 13. Статистические модели динамики.
- •Лекция 14. Балансовые модели.
- •Лекция 15.
- •Лекция 16. Информационные технологии в экологии. Экологические информационные системы.
- •1 6.1. Экологические информационные системы
- •1. Какова область значения для числовых характеристик?
- •Лекция 17. Использование информационных технологий для решения задач экологии.
- •Специальные приложения.
- •Значение функции
- •Значение критерия
- •Значение критерия
- •Критические значения коэффициента корреляции rk;α
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •11.3.1. Постановка задачи
- •11.3.2. Процесс численного решения
- •11.3.3. Метод Эйлера
- •11.3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •11.3.5. Метод Рунге – Кутта
- •11.3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •11.3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •11.3.9. Методы прогноза и коррекции
- •11.3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •11.3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •11.3.12. Жесткие задачи
- •11.4. Имитационное моделирование систем
- •11.4.1. Принципы имитационного моделирования
- •11.4.2. Объекты моделирования
- •11.4.3. Динамическая модель исследуемого объекта
- •11.4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •11.4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •11.4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
- •11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем
- •11.5.1. Компонентные и топологические уравнения
- •11.5.2. Компонентные и топологические уравнения механической системы
- •11.5.3. Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •11.5.4. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы
- •11.5.5. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы
- •11.6. Метод электроаналогий
- •11.6.1. Сущность метода электроаналогий.
- •11.6.2. Электромеханические аналогии
- •11.6.3. Построение имитационных моделей методом электроаналогий
- •11.6.4. Плоское прямолинейное движение звеньев
- •11.6.5. Электрогидравлические аналогии
- •11.6.6. Электротепловые аналогии
- •Литература
Значение критерия
Объем выборки |
Уровень значимости, α |
Объем выборки |
Уровень значимости, α | ||||||||
n1 |
n2 |
0,005 |
0,010 |
0,025 |
0,050 |
n1 |
n2 |
0,005 |
0,010 |
0,025 |
0,050 |
6 |
6 |
23 |
24 |
26 |
28 |
14 |
14 |
147 |
152 |
160 |
166 |
6 |
7 |
24 |
25 |
27 |
30 |
14 |
15 |
151 |
156 |
164 |
171 |
6 |
8 |
25 |
27 |
29 |
31 |
15 |
15 |
171 |
176 |
184 |
192 |
6 |
9 |
26 |
28 |
31 |
33 |
15 |
16 |
175 |
181 |
190 |
197 |
6 |
10 |
27 |
29 |
32 |
35 |
15 |
17 |
180 |
186 |
195 |
203 |
7 |
7 |
32 |
34 |
36 |
39 |
16 |
16 |
196 |
202 |
211 |
219 |
7 |
8 |
34 |
35 |
38 |
41 |
16 |
17 |
201 |
207 |
217 |
225 |
7 |
9 |
35 |
37 |
40 |
43 |
16 |
18 |
208 |
212 |
222 |
231 |
7 |
10 |
37 |
39 |
42 |
45 |
17 |
17 |
223 |
230 |
240 |
249 |
8 |
8 |
43 |
45 |
49 |
51 |
17 |
18 |
228 |
235 |
246 |
255 |
8 |
9 |
45 |
47 |
51 |
54 |
17 |
19 |
234 |
241 |
252 |
262 |
8 |
10 |
47 |
49 |
53 |
56 |
18 |
18 |
252 |
259 |
270 |
280 |
9 |
9 |
56 |
59 |
62 |
66 |
18 |
19 |
258 |
265 |
277 |
287 |
9 |
10 |
58 |
61 |
65 |
69 |
18 |
20 |
263 |
271 |
283 |
294 |
9 |
11 |
61 |
63 |
68 |
72 |
19 |
19 |
283 |
291 |
303 |
313 |
10 |
10 |
71 |
74 |
78 |
82 |
19 |
20 |
289 |
297 |
309 |
320 |
10 |
11 |
73 |
77 |
81 |
86 |
20 |
20 |
315 |
324 |
337 |
348 |
10 |
12 |
76 |
79 |
84 |
89 |
20 |
21 |
322 |
331 |
344 |
356 |
11 |
11 |
87 |
91 |
96 |
100 |
21 |
21 |
349 |
359 |
373 |
385 |
11 |
12 |
90 |
94 |
99 |
104 |
21 |
22 |
356 |
366 |
381 |
393 |
11 |
13 |
93 |
97 |
103 |
108 |
22 |
22 |
386 |
396 |
411 |
424 |
12 |
12 |
105 |
109 |
115 |
120 |
22 |
23 |
393 |
403 |
419 |
432 |
12 |
13 |
109 |
113 |
119 |
125 |
23 |
23 |
424 |
434 |
451 |
465 |
12 |
14 |
112 |
116 |
123 |
129 |
23 |
24 |
431 |
443 |
459 |
474 |
13 |
13 |
125 |
130 |
136 |
142 |
24 |
24 |
464 |
475 |
492 |
507 |
13 |
14 |
129 |
134 |
141 |
147 |
24 |
25 |
472 |
484 |
501 |
517 |
13 |
15 |
133 |
138 |
148 |
152 |
25 |
25 |
505 |
517 |
536 |
552 |
Приложение 9
Значение функции
X |
x+0 |
x+0,05 |
x+0,1 |
x+0,15 |
0,0 |
0,3989 |
0,3984 |
0,3970 |
0,3945 |
0,2 |
0,3910 |
0,3867 |
0,3814 |
0,3752 |
0,4 |
0,3910 |
0,3867 |
0,3814 |
0,3752 |
0,6 |
0,3332 |
0,3230 |
0,3123 |
0,3011 |
0,8 |
0,2897 |
0,2780 |
0,2661 |
0,2541 |
1,0 |
0,2420 |
0,2299 |
0,2179 |
0,2059 |
1,2 |
0,1942 |
0,1826 |
0,1714 |
0,1604 |
1,4 |
0,1497 |
0,1394 |
0,1295 |
0,1200 |
1,6 |
0,1109 |
0,1023 |
0,0940 |
0,0863 |
1,8 |
0,0790 |
0,0721 |
0,0656 |
0,0596 |
2,0 |
0,0540 |
0,0488 |
0,0440 |
0,0396 |
2,2 |
0,0355 |
0,0317 |
0,0283 |
0,0252 |
2,4 |
0,0224 |
0,0198 |
0,0175 |
0,0154 |
2,6 |
0,0136 |
0,0119 |
0,0104 |
0.0091 |
2,8 |
0,0079 |
0.0069 |
0,0060 |
0,0051 |
3,0 |
0,004 |
0,0038 |
0,0033 |
0,0028 |
3,2 |
0,0024 |
0,0020 |
0,0017 |
0,0015 |
3,4 |
0,0012 |
0,0010 |
0,0009 |
0,0007 |
3,6 |
0,0006 |
0,0005 |
0,0004 |
0,0001 |
3,8 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
4,0 |
0.00013 |
0,00010 |
0,000089 |
0,000 007 |
4,2 |
0,000056 |
0,000047 |
0,000038 |
0,000 034 |
4,4 |
0,000025 |
0,000020 |
0,000016 |
0,000 013 |
4,6 |
0,000010 |
0,000008 |
0,000006 |
0,000 005 |
4,8 |
0,000004 |
0,000003 |
0,0000024 |
0,000 019 |
5,0 |
0,0000015 |
|
|
|
Приложение 10