
- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •Математическое моделирование элементов сложных экологических систем
- •Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.
- •1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии
- •Лекция 2.
- •2.1. Элементы моделирования
- •2.2. Этапы построения математической модели
- •1.4. Элементы теории подобия, применяемые в моделировании
- •Лекция 3
- •3.2. Экологические модели
- •3.2.1. Основы экологометрики
- •3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.
- •Зависимость числа интервалов от объема выборки
- •Статистический ряд по интервалам
- •Лекция 4. Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам
- •4.4. Статистические оценки гипотез об экологических моделях
- •Определение вариантов выборок
- •Выборка из генеральной совокупности
- •Статистическая таблица
- •Лекция 5.
- •Результаты эксперимента
- •Статистическая таблица эксперимента
- •Пример преобразования членов уравнения регрессии
- •Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии
- •Нормальные уравнения мнк для некоторых функций
- •Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции.
- •Обработка результатов наблюдений
- •Лекция 6.
- •Рекомендации по выбору вида функции
- •3.4. Динамические статистические модели
- •Посадка леса
- •Данные по объему сброса качественных сточных вод
- •Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие
- •Пример расчета 5-летних средних
- •Условное обозначение времени
- •Расчетные значения для определения уравнения динамики
- •Ряд динамики для определения сезонных колебаний
- •Лекция 7. Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Эксперименталъный материал исследования
- •Результаты проведенных опытов
- •8.1. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Лекция 9. Методы оптимизации. Метод Лагранжа
- •Лекция 10. Метод линейного программирования.
- •Лекция 11. Функциональные модели.
- •Лекция 12. Модели процессов содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Численные ошибки использованных для вычисления данных
- •Лекция 13. Статистические модели динамики.
- •Лекция 14. Балансовые модели.
- •Лекция 15.
- •Лекция 16. Информационные технологии в экологии. Экологические информационные системы.
- •1 6.1. Экологические информационные системы
- •1. Какова область значения для числовых характеристик?
- •Лекция 17. Использование информационных технологий для решения задач экологии.
- •Специальные приложения.
- •Значение функции
- •Значение критерия
- •Значение критерия
- •Критические значения коэффициента корреляции rk;α
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •11.3.1. Постановка задачи
- •11.3.2. Процесс численного решения
- •11.3.3. Метод Эйлера
- •11.3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •11.3.5. Метод Рунге – Кутта
- •11.3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •11.3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •11.3.9. Методы прогноза и коррекции
- •11.3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •11.3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •11.3.12. Жесткие задачи
- •11.4. Имитационное моделирование систем
- •11.4.1. Принципы имитационного моделирования
- •11.4.2. Объекты моделирования
- •11.4.3. Динамическая модель исследуемого объекта
- •11.4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •11.4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •11.4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
- •11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем
- •11.5.1. Компонентные и топологические уравнения
- •11.5.2. Компонентные и топологические уравнения механической системы
- •11.5.3. Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •11.5.4. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы
- •11.5.5. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы
- •11.6. Метод электроаналогий
- •11.6.1. Сущность метода электроаналогий.
- •11.6.2. Электромеханические аналогии
- •11.6.3. Построение имитационных моделей методом электроаналогий
- •11.6.4. Плоское прямолинейное движение звеньев
- •11.6.5. Электрогидравлические аналогии
- •11.6.6. Электротепловые аналогии
- •Литература
Значение критерия
при (1-α) = 0,95 (числитель) и (1-α) = 0,99 (знаменатель)
P2 |
Р, | ||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
20 |
50 |
100 | |
1 |
161 40,52 |
200 4999 |
216 5403 |
225 5625 |
234 5859 |
239 5981 |
242 6056 |
244 6106 |
248 6208 |
252 6302 |
253 6334 |
2 |
18,51 98,49 |
19,00 99,01 |
19,16 99,17 |
19,25 99,25 |
19,33 93,33 |
19,37 99,36 |
19,39 99,40 |
19,41 99,45 |
19,44 99,45 |
19,47 99,48 |
19,49 99,49 |
3 |
10,13 34,12 |
9,55 30,81 |
9,28 29,46 |
9,12 28,71 |
8,94 27,91 |
8,84 27,49 |
8,78 27,23 |
8,74 27,05 |
8,66 26,69 |
8,58 26,35 |
8,56 26,23 |
4 |
7,71 21,20 |
6,94 18,00 |
6,59 16,69 |
6,39 15,98 |
6,16 15,21 |
6,04 14,80 |
5,96 14,54 |
5,91 14,37 |
5,80 14,02 |
5,70 13,69 |
5,66 13,57 |
5 |
6,61 16,26 |
5,79 13,27 |
5,41 12,06 |
5,19 11,39 |
4,95 10,67 |
4,82 10,-27 |
4,74 10,05 |
4,68 9,89 |
4,56 9,55 |
4,44 9,24 |
4,40 9,13 |
6 |
5,99 13,74 |
5,14 10,92 |
4,76 9,78 |
4,53 9,15 |
4,28 8,47 |
4,15 8,10 |
4,06 7,87 |
4,00 7,72 |
3,87 7,39 |
3,75 7,09 |
3,71 6,99 |
8 |
5,32 11,26 |
4,46 8,65 |
4,07 7,59 |
3,84 7,01 |
3,58 6,37 |
3,44 6,03 |
3,34 5,82 |
3,28 5,67 |
3,15 5,36 |
3,03 5,06 |
2,98 4,96 |
10 |
4,96 1,04 |
4,10 7,56 |
3,71 6,55 |
3,48 5,99 |
3,22 5,39 |
3,07 5,06 |
2,97 4,85 |
2,91 4,71 |
2,77 4,41 |
2,64 4,12 |
2,59 4,01 |
12 |
4,75 9,33 |
3,88 6,93 |
3,49 5,95 |
3,26 5,41 |
3,00 4,82 |
2,85 4,50 |
2,76 4,30 |
2,69 4,16 |
2,54 3,86 |
2,40 3,56 |
2,35 3,46 |
20 |
4,35 8,10 |
3,49 5,85 |
3,10 4,94 |
2,87 4,43 |
2,60 3,87 |
2,45 3,56 |
2,35 337 |
2,28 3,23 |
2,12 2,94 |
1,96 2,63 |
1,90 2,53 |
30 |
4,17 7,56 |
3,32 5,39 |
2,92 4,51 |
2,69 4,02 |
2,42 3,47 |
2,27 3,17 |
2,16 2,98 |
2,09 2,84 |
1,93 2,55 |
1,76 2,24 |
1,69 2,13 |
50 |
4,03 7,17 |
3,18 5,06 |
2,79 4,20 |
2,56 3,72 |
2,29 3,18 |
2,13 2,88 |
2,02 2,70 |
5,95 2,56 |
1,78 2,36 |
1,60 1,94 |
1,52 1,82 |
100 |
3,89 6,90 |
3,09 4,82 |
2,70 3,98 |
2,46 3,51 |
2,19 2,99 |
2,03 2,69 |
1,92 2,51 |
1,85 2,36 |
1,68 2,06 |
1,48 1,73 |
1,39 1,59 |
200 |
3,89 6,76 |
3,04 4,71 |
2,65 3,88 |
2,41 3,41 |
2,14 2,90 |
1,98 2,60 |
1,67 2,41 |
1,80 2,28 |
1,62 1,97 |
1,42 1,62 |
1,32 1,48 |
1000 |
3,85 6,66 |
3,00 4,62 |
2,81 3,80 |
2,38 3,34 |
2,10 2,82 |
1,95 2,53 |
1,84 2,34 |
1,76 2,20 |
1,58 1,89 |
1,36 1,54 |
1,26 1,38 |
Приложение 6, б
Значение критерия
при уровне
значимости а
— 0,05
.
kб
kM |
2 |
6 |
8 |
10 |
14 |
20 |
30 |
50 |
100 |
00 |
2 |
19,00 |
19,33 |
19,37 |
19,39 |
19,42 |
19,44 |
19,46 |
19,47 |
19,49 |
19,50 |
4 |
6,94 |
6,16 |
6,04 |
5,96 |
5,87 |
5,80 |
5,74 |
5,70 |
5,66 |
5,63 |
6 |
5,14 |
4,28 |
4,15 |
4,06 |
3,% |
3,87 |
3,81 |
3,75 |
3,71 |
3,67 |
8 |
4,46 |
3,58 |
3,44 |
3,34 |
3,23 |
3,15 |
3,08 |
3,03 |
2,98 |
2,93 |
10 |
4,10 |
3,22 |
3,07 |
2,97 |
2,86 |
2,77 |
.2,70 |
2,64 |
2,59 |
2,54 |
12 |
3,88 |
3,00 |
2,85 |
2,76 |
2,64 |
2,54 |
2,46 |
2,40 |
2,35 |
2,30 |
14 |
3,74 |
2,85 |
2,70 |
2,60 |
2,48 |
2,39 |
32,31 |
2,24 |
2,19 |
2,13 |
16 |
3,63 |
2,74 |
2,59 |
2,49 |
2,37 |
2,28 |
2,20 |
2,13 |
2,07 |
2,01 |
20 |
3,49 |
2,60 |
2,45 |
2,35 |
2,23 |
2,12 |
2,04 |
1,96 |
1,90 |
1,84 |
30 |
3,32 |
2,42 |
2,27 |
2,16 |
2,04 |
1,93 |
1,84 |
1,76 |
1,69 |
1,62 |
40 |
3,23 |
2,34 |
2,18 |
2,07 |
1,98 |
1,84 |
1,74 |
1,66 |
1,59 |
1,51 |
50 |
3,18 |
2,29 |
2,13 |
2,02 |
1,90 |
1,78 |
1,69 |
1,60 |
1,52 |
1,44 |
100 |
3,09 |
2,19 |
2,03 |
1,92 |
1,79 |
1,68 |
1,57 |
1,48 |
1,39 |
1,28 |
∞ |
2,99 |
2,09 |
1,94 |
1,83 |
1,69 |
1,57 |
1,46 |
1,35 |
1,25 |
1,00 |
Примечание: В приложениях 6,6 и 6,с к6 — большее значение;
км — меньшее значение числа степеней свободы
Приложение 6,с
Значение критерия
при уровне значимости α = 0,10
k6
kM |
2 |
6 |
8 |
10 |
15 |
20 |
30 |
60 |
120 |
00 |
2 |
9,00 |
9,32 |
9,37 |
9,39 |
9,42 |
9,44 |
9,46 |
9,47 |
9,48 |
9,49 |
4 |
4,32 |
4,01 |
3,95 |
3,92 |
3,87 |
3,84 |
3,82 |
3,79 |
3,77 |
3,76 |
6 |
3,46 |
3,05 |
3,98 |
2,94 |
2,87 |
2,84 |
2,80 |
2,76 |
2,74 |
2,72 |
8 |
3,11 |
2,67 |
2,59 |
2,54 |
2,46 |
2,42 |
2,38 |
2,34 |
2,32 |
2,29 |
10 |
2,93 |
2,46 |
2,38 |
2,32 |
2,24 |
2,20 |
2,16 |
2,11 |
2,08 |
2,05 |
12 |
2,81 |
2,33 |
2,24 |
2,19 |
2,10 |
2,06 |
2,01 |
1,96 |
1,93 |
1,90 |
14 |
2,73 |
2,24 |
2,15 |
2,09 |
2,01 |
1,96 |
1,91 |
1,86 |
1,83 |
1,80 |
16 |
2,67 |
2,18 |
2,09 |
2,03 |
1,94 |
1,89 |
1,84 |
1,78 |
1,75 |
1,72 |
20 |
2,59 |
2,09 |
1,99 |
1,94 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,68 |
1,64 |
1,61 |
40 |
2,44 |
1,93 |
1,83 |
1,76 |
1,66 |
1,60 |
1,54 |
1,47 |
1,42 |
1,38 |
60 |
2,39 |
1,87 |
1,77 |
1,71 |
1,60 |
1,54 |
1,47 |
1,39 |
1,35 |
1,29 |
120 |
2,35 |
1,82 |
1,72 |
1,65 |
1,55 |
1,48 |
1,41 |
1,32 |
1,26 |
1,19 |
00 |
2,30 |
1,77 |
1,67 |
1,60 |
1,49 |
1,42 |
1,34 |
1,24 |
1,17 |
1,00 |
Приложение 7
Значение критерия G1-α,p,k
при уровне значимости α = 0,05 (числитель) и α = 0,01 (знаменатель)
P
kM |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
∞ |
2 |
0,975 0,995 |
0,906 0,959 |
0,853 0,917 |
0,816 0,882 |
0,788 0,854 |
0,500 0,500 |
4 |
0,7679 0,8643 |
0,6287 0,7212 |
0,5598 0,6410 |
0,5175 0,6897 |
0,4887 0,5536 |
0,2500 0,2500 |
6 |
0,6161 0,7218 |
0,4803 0,5635 |
0,4148 0,4866 |
0,3817 0,4401 |
0,3568 0,4084 |
0,1667 0,1667 |
8 |
0,5157 0,6162 |
0,3910 0,4627 |
0,3362 0,3932 |
0,3043 0,3522 |
0,2829 0,3248 |
0,1250 0,1260 |
10 |
0,4450 0,5358 |
0,3311 0,3934 |
0,2823 0,3308 |
0,2541 0,2945 |
0,2353 0,2704 |
0,1000 0,1000 |
20 |
0,2751 0,3297 |
0,1921 0,2288 |
0,1602 0,1877 |
0,1422 0,1646 |
0,1303 0,1501 |
0,05000 0,05000 |
60 |
0,1131 0,1371 |
0,0766 0,0902 |
0,0623 0,0722 |
0,0552 0,0625 |
0,0487 0,00567 |
0,0167 0,0167 |
120 |
0,0632 0,0759 |
0,0489 0,0489 |
0,0337 0,0387 |
0,0292 0,00334 |
0,0266 0,00302 |
0,0083 0.0083 |
∞ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Приложение 8