
- •Конспект лекций
- •Владикавказ
- •Математическое моделирование элементов сложных экологических систем
- •Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.
- •1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии
- •Лекция 2.
- •2.1. Элементы моделирования
- •2.2. Этапы построения математической модели
- •1.4. Элементы теории подобия, применяемые в моделировании
- •Лекция 3
- •3.2. Экологические модели
- •3.2.1. Основы экологометрики
- •3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.
- •Зависимость числа интервалов от объема выборки
- •Статистический ряд по интервалам
- •Лекция 4. Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам
- •4.4. Статистические оценки гипотез об экологических моделях
- •Определение вариантов выборок
- •Выборка из генеральной совокупности
- •Статистическая таблица
- •Лекция 5.
- •Результаты эксперимента
- •Статистическая таблица эксперимента
- •Пример преобразования членов уравнения регрессии
- •Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии
- •Нормальные уравнения мнк для некоторых функций
- •Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции.
- •Обработка результатов наблюдений
- •Лекция 6.
- •Рекомендации по выбору вида функции
- •3.4. Динамические статистические модели
- •Посадка леса
- •Данные по объему сброса качественных сточных вод
- •Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие
- •Пример расчета 5-летних средних
- •Условное обозначение времени
- •Расчетные значения для определения уравнения динамики
- •Ряд динамики для определения сезонных колебаний
- •Лекция 7. Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Эксперименталъный материал исследования
- •Результаты проведенных опытов
- •8.1. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.
- •Лекция 9. Методы оптимизации. Метод Лагранжа
- •Лекция 10. Метод линейного программирования.
- •Лекция 11. Функциональные модели.
- •Лекция 12. Модели процессов содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Численные ошибки использованных для вычисления данных
- •Лекция 13. Статистические модели динамики.
- •Лекция 14. Балансовые модели.
- •Лекция 15.
- •Лекция 16. Информационные технологии в экологии. Экологические информационные системы.
- •1 6.1. Экологические информационные системы
- •1. Какова область значения для числовых характеристик?
- •Лекция 17. Использование информационных технологий для решения задач экологии.
- •Специальные приложения.
- •Значение функции
- •Значение критерия
- •Значение критерия
- •Критические значения коэффициента корреляции rk;α
- •2. Основы теории подобия
- •2.1. Подобие физических явлений и его признаки
- •2.2. Анализ размерностей
- •2.3. Первая теорема подобия
- •2.4. Применение методов подобия в математическом
- •11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •11.3.1. Постановка задачи
- •11.3.2. Процесс численного решения
- •11.3.3. Метод Эйлера
- •11.3.4. Модифицированный метод Эйлера
- •11.3.5. Метод Рунге – Кутта
- •11.3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений
- •11.3.7. Общая характеристика одношаговых методов
- •3.8. Многошаговые методы
- •11.3.9. Методы прогноза и коррекции
- •11.3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.
- •11.3.11. Выбор шага и погрешность решения.
- •11.3.12. Жесткие задачи
- •11.4. Имитационное моделирование систем
- •11.4.1. Принципы имитационного моделирования
- •11.4.2. Объекты моделирования
- •11.4.3. Динамическая модель исследуемого объекта
- •11.4.4. Построение имитационных моделей динамических систем
- •11.4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши
- •11.4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы
- •11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем
- •11.5.1. Компонентные и топологические уравнения
- •11.5.2. Компонентные и топологические уравнения механической системы
- •11.5.3. Компонентные и топологические уравнения электрической системы
- •11.5.4. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы
- •11.5.5. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы
- •11.6. Метод электроаналогий
- •11.6.1. Сущность метода электроаналогий.
- •11.6.2. Электромеханические аналогии
- •11.6.3. Построение имитационных моделей методом электроаналогий
- •11.6.4. Плоское прямолинейное движение звеньев
- •11.6.5. Электрогидравлические аналогии
- •11.6.6. Электротепловые аналогии
- •Литература
Значение функции
x |
Ф(х) |
x |
Ф(х) |
x |
Ф(х) |
0,00 |
0,0000 |
1,30 |
0,4032 |
2,60 |
0,4 953 380 |
0,05 |
0,0199 |
1,35 |
0,4115 |
2,65 |
0,4 959 754 |
0,10 |
0,0398 |
1,40 |
0,4192 |
2,70 |
0,4 965 330 |
0,15 |
0,0596 |
1,45 |
0,4265 |
2,75 |
0,4 970 202 |
0,20 |
0,0793 |
1,50 |
0,4332 |
2,80 |
0,4 974 449 |
0,25 |
0,0987 |
1,55 |
0,4394 |
2,85 |
0,4 978 140 |
0,30 |
0,1179 |
1,60 |
0,4452 |
2,90 |
0,4 981 342 |
0,35 |
0,1368 |
1,65 |
0,4505 |
2,95 |
0,4 984 11 |
0,40 |
0,1554 |
1,70 |
0,4554 |
3,00 |
0,4 986 501 |
0,45 |
0,1736 |
1,75 |
0,4599 |
3,10 |
0,4 990 324 |
0,50 |
0,1915 |
1,80 |
0,4641 |
3,20 |
0,4 993 129 |
0,55 |
0,2088 |
1,85 |
0,4678 |
3,30 |
0,4 995 166 |
0,60 |
0,2257 |
1,90 |
0,4713 |
3,40 |
0,4 996 631 |
0,65 |
0,2422 |
1,95 |
0,4744 |
3,50 |
0,4 997 674 |
0,70 |
0,2580 |
2,00 |
0,4772 |
3,60 |
0,4 998 409 |
0,75 |
0,2734 |
2,05 |
0,4798 |
3,70 |
0,4 998 922 |
0,80 |
0,2881 |
2,10 |
0,4821 |
3,80 |
0,4 999 276 |
0,85 |
0,3023 |
2,15 |
0,4842 |
3,90 |
0,4 999 519 |
0,90 |
0,3159 |
2,20 |
0,4860 |
4,00 |
0,4 999 683 |
0,95 |
0,3289 |
2,25 |
0,4877 |
4,20 |
0,4 999 867 |
1,00 |
0,3413 |
2,30 |
0,4892 |
4,40 |
0,4 999 946 |
1,05 |
0,3531 |
2,35 |
0,4906 |
4,50 |
0,4 999 966 |
1,10 |
0,3643 |
2,40 |
0,4918 |
4,60 |
0,4 999 979 |
1,15 |
0,3749 |
2,45 |
0,4928 |
4,80 |
0,4 999 992 |
1,20 |
0,3849 |
2,50 |
0,4937 |
5,00 |
0,4 999 997 |
1,25 |
0,3944 |
2,55 |
0,4946 |
- |
- |
Приложение 5
Значение функции
Выборочная доля Р, % |
φ |
Р |
φ |
Р |
φ |
1 |
2 |
3 | |||
0,01 |
0,0200 |
12 |
0,7079 |
84 |
2,3186 |
0,02 |
0,0283 |
14 |
0,7670 |
86 |
2,3746 |
0,03 |
0,0346 |
16 |
0,8230 |
88 |
2,4341 |
0,04 |
0,0400 |
18 |
0,8763 |
90 |
2,4981 |
0,05 |
0,0448 |
20 |
0,9273 |
92 |
2,5681 |
0,06 |
0,0490 |
22 |
0,9764 |
94 |
2,6467 |
0,07 |
0,0529 |
24 |
1,0240 |
96 |
2,7389 |
0,08 |
0,0566 |
26 |
1,0701 |
98 |
2,8578 |
0,09 |
0,0600 |
28 |
1,1152 |
99 |
2,9412 |
0,1 |
0,0632 |
30 |
1,1593 |
99,1 |
2,9515 |
02 |
0,0895 |
32 |
1,2025 |
99,2 |
2,9741 |
0,3 |
0,1096 |
34 |
1,2451 |
99,3 |
2,9741 |
04 |
0,1266 |
36 |
1,2870 |
99,4 |
2,9865 |
05 |
0,1415 |
38 |
1,3284 |
99,5 |
3,0000 |
0,6 |
0,1551 |
40 |
1,3294 |
99,6 |
3,0150 |
0,7 |
0,1676 |
42 |
1,4101 |
99,7 |
3,0320 |
0,8 |
0,1791 |
44 |
1,4505 |
99,8 |
3,0521 |
0,9 |
0,1900 |
46 |
1,4907 |
99,90 |
3,0783 |
1 |
0,2003 |
48 |
1,5308 |
99,91 |
3,0847 |
2 |
0,2838 |
50 |
1,5708 |
99,92 |
3,0910 |
3 |
0,3482 |
54 |
1,6509 |
99,93 |
3,0973 |
4 |
0,4027 |
56 |
1,6911 |
99,94 |
3,1036 |
5 |
0,4510 |
60 |
1,7722 |
99,95 |
3,1099 |
6 |
0,4949 |
64 |
1,8546 |
99,96 |
3,1163 |
7 |
0,5355 |
66 |
1,8965 |
99,97 |
3,1226 |
8 |
0,5735 |
70 |
1,9823 |
99,98 |
3,1289 |
9 |
0,6094 |
74 |
2,0715 |
99,99 |
3,1353 |
10 |
0,6435 |
76 |
2,1177 |
100 |
3,1459 |
|
|
80 |
2,2143 |
- |
- |
|
|
82 |
2,2653 |
- |
- |
Приложение 6,а