Ряд динамики для определения сезонных колебаний

0	π/6	π /3	π /2	2π/3	5π/6	π	7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6
y0	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11

При вычислениях принимается во внимание, что в четырех квадратах от 0 до 2π косинусы и синусы четыре раза принимают одни и те же значения: 0; 0,5; 0,866 и 1, взятые со знаком минус или плюс.

Пример. Рассмотрим модель сезонности для данных, приведенных в табл. 6.10.

Таблица 6.10

Данные о периодически изменяющихся уровнях по месяцам

Месяц	t	у	Cos(t)	Sin(t)	yсоs(t)	ysin(t)	yt
1	0	39,8	1,000	0,000	39,80	0,00	44,17
2	π/6	62,2	0,866	0,500	53,86	31,10	93,70
3	π /3	125,5	0,500	0,866	62,95	109,03	152,13
4	π /2	256,2	0,000	1,000	0,00	256,20	205,81
5	2π/3	271,1	-0,500	0,866	138,05	239,10	234,88
6	5π/6	255,7	-0866	0500	-221,44	127,85	237,04
7	π	177,6	-1,000	0,000	-177,60	0,00	168,31
8	7π/6	144,0	- 0866	- 0,000	-124,70	122,00	160,16
9	4π/3	86,7	-0,500 t	-0,866	- 46,35	-75,08	129,87
10	3π/2	52,8	0,000	-1,000	0,000	52,80	88,49
11	5π/3	38,3	0,500	- 0,866	19,15	-33,17	18,97
12	11π/6	37,9	- 0,866	- 0,500	32,82	-18,95	16,82
Сумма	-	1553,2	-	-	- 496,56	461,28	1552,9

Р е ш е н и е. Вычисляем cos(t), sin(t), у∙cos(t), у∙sin(t) и определяем

Тогда уравнение. сезонной модели будет иметь вид

Индексом сезонности называется отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам

Следовательно, величина i_сез различна для каждого месяца и зависит от способа выравнивания, которое может быть проведено либо применением 12-месячной скользящей средней, либо аналитическим выравниванием.

Показателем силы колеблемости динамического ряда из-за се- зонного характера процесса служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (выражается в процентах) от 100 %

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за два периода, показывают сдвиги в сезонности. Если величина уменьшается, то сезонный характер исследуемого явления идет на убыль.

Изучение глубины сезонных колебаний возможно и путем определения отношений отклонения фактических уровней от выровненных к теоретическим отклонениям, принятым за «норму».

Некоторые способы измерения размаха сезонной волны основаны на изучении не абсолютных отклонений фактических данных от выровненных, а отклонений с учетом знака.

назад