Лекция 6.

Нелинейный регрессионный анализ

Если при проверке гипотезы о линейности устанавливается, что статистический материал не может быть описан линейным уравнением, то переходят к поиску нелинейной модели.

Для предварительного выбора вида модели можно использовать примеры, приведенные в табл. 6.1. Рис.(6.1.) Поле рассеяния.

Можно воспользоваться интерполяцией. Для этого на поле рассеяния (рис.6.1.) следует выбрать несколько характерных точек, например х₁= 1, х₂= 3, х₃= 5, и записать соответствующие пары (х₁,у₁), (х₂,у₂) и (x₃, y₃). Тогда нтерполяционная формула Лагранжа будет иметь вид при у_i= 2; у_i = 1;

y = 5,5 - 4,5x+х² .

Таблица (6.1.)

Рекомендации по выбору вида функции

Продолжение табл. 6. 1.

Окончание табл. 6.1.

Для полученного уравнения, используя МНК, определяем коэффициенты b₀, b₁ и b₂. Для одного и того же статистического материала могут быть использованы различные формы связи. Луч- шей моделью следует считать ту, которая дает наименьшее значение остаточной дисперсии.

Вычисленные значения коэффициентов уравнения регрессии оценивают при заданном уровне значимости α.

3.4. Динамические статистические модели

При изменении параметров экологического объекта с течением времени широко используются модели, называемые рядами динамики. При изменении целевой функции У от фактора Х, в качестве которого рассматривается время или другой фактор, не зависящий от У, ряды динамики позволяют наглядно представить процесс в виде графиков или таблиц.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. В моментных рядах уровни ряда выражают величину У на определенную дату, например динамика числа заповедников (табл. 6.2) на конец года.

Таблица 6. 2

Годы	1990	1991	1992	1993	1994
Число заповедников	72	76	79	85	90

Число заповедников на конец года

Уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, поскольку суммирование будет включать одну и ту же величин несколько раз, но разность уровней имеет определенный смысл.

В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени. Отличительной особенностью интервальных рядов абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом по периодам, поскольку их можно рассматривать как итог за длительный период времени, например лесовосстановление (табл. 6.3).

Таблица 6.3