Обработка результатов наблюдений

Уровни значений Xi	Полученные значения Y при Xi					Число опытов mi	сред- нее значе- нне уi	Сумма квадра- тов раз- ности	(при b0=0, b1 =1,07)	Вычисления
	1	2		3
1	2		3		4	5	6	7	8	9	10
1	3		2		1	3	2,00	2,00	1,070	0,93	2,611
2	2		3		3	3	2,67	1,11	2,140	0,53	0,861
3	4		3		5	3	4,00	2,00	3,210	0,79	1,915
4	4		5		6	3	5,00	2,00	4,280	0,72	1,607
5	4		6		6	3	5,33	2,67	5,350	0,02	0,07
6	7		8		8	3	7,67	0,33	6,420	1,25	4,823
21	24		27		29	18	26,67	10,11	22,47	4,24	11,82

Пример. По результатам наблюдений, приведенных в табл. 5.1, проверить линейность уравнения регрессии у = 1,07x .

Р е ш е н и е. Результаты наблюдений табл. 5.1 обрабатываем и представляем в виде табл. 5.6. Определяем F_л статистику

При уровне значимости, а = 0,05 и числе степеней k₁ = 6 - 2 = 4; k₂ = 18 - 6 = 12 по таблице (см. приложение 6, в) выбираем F_4;12;0,05 = 5,91.

Сравниваем F_л = 3,5 < F_4;12;0,05 = 5,91.

Следовательно, гипотезу о линейности уравнения регрессии у = 1,07к следует принять.

5. Доверительные интервалы для уравнения регрессии определяются по формуле

где — значение уравнения регрессии для х_i, полученное МНК;

—средняя ошибка отдельного значения у_i;

При заданной величине уровня значимости α и числе степеней свободы k = n -1, величина t_α;k принимается по таблице (см. приложение 2).

Для нашего примера при х_i. = 1, = 1,07:

При α = 0,1; k = 18 — 1 = 17; t_0,1;17 = 1,740, тогда Отсюда для х_i=1 и у_i= 1,07:

1,07 - 0,82 1,07+ 0,82;

0,25 1,89.

Величина ошибки = зависит от того, насколько далеко отстоит каждое значение х_i от среднего х. Ошибка коэффициента корреляции определяется по формуле

Доверительный интервал имеет вид

Для нашего примера

при t_0,1;17=1

назад