Изобарический процесс

В этом процессе изменяются и внутренняя энергия и работа против внешних сил:

,

т.е. теплота, подводимая к системе, идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

Для 1 моля газа уравнение Менделеева-Клапейрона

pV=RT ; pdV=RdT ,

но pdV=dA , поэтому dA=RdT , тогда

(Напомним, что С_ и C_p - мольные теплоемкости)

, (12)

R - универсальная газовая постоянная равная работе расширения одного моля газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Уравнение (12) называется уравнением Роберта Майера. Из него следует: при изобарном нагревании 1 моля газа на часть теплоты, равная, идет на увеличение внутренней энергии, а другая часть, равнаяR, - на совершение работы против внешних сил.

Адиабатический процесс

Так как при адиабатическом процессе dQ=0, то dA=-dU. Первое начало термодинамики будет иметь вид

dU+dA=0 или С_VdT+PdV=0

Откуда следует, что при адиабатическом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии.

Например, если открыть ниппель у автомобильного колеса, то выходящий воздух можно рассматривать как адиабатическое расширение. Работа по расширению воздуха происходит за счет уменьшения внутренней энергии, что приведет к охлаждению воздуха и ниппель станет холодным.

Степени свободы

Согласно молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия, которая обусловлена движением молекул как поступательным так и вращательным, определяется (6), где i- число степеней свободы

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве.

В случае жесткой связи например:

1. У одноатомной молекулы только три степени свободы поступательного движения, i=3 (для атома как материальной точки не учитывается вращательное движение); (рис.1).

2. У двухатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, i=5 (рис.2);

3. У трехатомной молекулы три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения; i=6 (рис. 3).

Из (6) и (8) можно вычислить внутреннюю энергию и теплоемкости газа, а по формуле (1) определить адиабатическую постоянную .

1. Для одноатомного газа i=3

;

;

.

Адиабатическая постоянная .

2. Для двухатомного газа i=5 и аналогично предыдущему получим

3. Для трехатомного газа i=6

;

В общем случае:

; ; .

4.Теория метода и описание установки

Рис.4.

Э

Рис.5.

кспериментальная установка состоит из стеклянного баллона2 (рис.4), соединенного с манометром 1 и насосом 5. Посредством крана 3 баллон 2 может быть соединен с атмосферой. Давление в манометре h определяется по разности уровней жидкости левого колена 6 и правого колена 7. Для накачки воздуха в баллон надо открыть кран 4 и закрыть кран 3.Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, а затем закрыть кран 4, то давление и температура воздуха внутри баллона повысятся(внешними силами совершается работа по сжатию газа). Выждав определенное время (2-3 мин), вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой температура воздуха, находящегося в баллоне, сравняется с комнатной температурой , а давление при этом слегка понизится, о чем можно судить по показанию манометра.

Давление, установившееся в баллоне,

,

где Н - атмосферное давление, -атмосферноедавление, измеряемое разностью уровней жидкости в манометре1.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовем первым состоянием, будет характеризоваться параметрами: ;V ;Т₁. Этому состоянию газа соответствует точка 1 рис.5. Затем открываем на короткое время кран 3 (рис.4), соединяем баллон с окружающей средой. Этот процесс расширения можно считать адиабатическим.

Давление в сосуде установится равным атмосферному P₂= Н , температура понизится до Т₂<Т₁, а объем будет равен . Следовательно, в конце адиабатического процесса у воздуха в баллоне будут параметрыH; V₂; T₂(T₂ < T₁) (рис.5 точка 2).

Переход из первого состояния во второе является адиабатическим, к такому переходу применим уравнение Пуассона

. (13)

Через три-четыре минуты после закрытия клапана воздух в баллоне нагреется изохорически до комнатной температуры t₁ , а давление повышается до Р₃ = H+h₂(точка 3 на рис.5) h₂-разность уровней в манометре, когда температура в баллоне стала равной комнатной. Сравнивая конечное состояние «3» с первоначальным состоянием «1», видим, что они принадлежат одной и той же изотерме.

(14)

Возведем (14) в степень , получим и разделим его на (13):прологарифмируем -, отсюда. Принимая во внимание, чтоР₁=H+h₁, P₂=H,P₃=H+h₂, т.е. давления мало отличаются друг от друга, разность логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и

,

откуда

. (15)

Последняя формула есть рабочая.