Индивидуальные задания

2.2.1. Максимальная длина волны спектральной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера. Ответ: .

2.2.2. Определить число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на n-й энергетический уровень. Ответ:.

2.2.3. Используя теорию Бора для атома водорода, определить: 1)радиус ближайшей к ядру орбиты; 2)скорость движения электрона по этой орбите. Ответ: ;.

2.2.4. Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. Ответ: .

2.2.5. Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны . Ответ:.

2.2.6. Определить при помощи теории Бора: 1)частоту вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2)эквивалентный ток. Ответ: ;.

2.2.7. Определить частоту света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом , если радиус орбиты электрона изменился враз. Ответ:.

2.2.8. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода , определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Бальмера. Ответ:.

2.2.9. Определить, какая энергия требуется для полного отрыва от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1)электрон находится в основном состоянии; 2)электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу . Ответ:;.

2.2.10. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. Ответ: .

2.2.11. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией по окружности радиусом. Определить длину волны де Бройля для протона. Ответ:.

2.2.12. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов , имеет длину волны де Бройля. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу. Ответ:.

2.2.13. Вывести зависимость между длиной волны де Бройля релятивистской частицы с массой покоя и ее кинетической энергией. Ответ:.

2.2.14. Вывести зависимость между длиной волны де Бройля релятивистской частицы с массой покоя и ускоряющим потенциалом. Ответ:.

2.2.15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточностьимпульса этой частицы? Ответ:.

2.2.16. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной . Ответ:.

2.2.17. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома . Ответ:.

2.2.18. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре , оценить исходя из соотношения неопределенностей размеры ядра. Ответ:.

2.2.19. Оценить относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии, и длина волны излучаемого фотона. Ответ:.

2.2.20. -функция некоторой частицы имеет вид, где- расстояние этой частицы до силового центра;- некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определить нормировочный коэффициент. Ответ:.

2.2.21. Используя условие нормировки вероятностей, определить нормировочный коэффициент волновой функции, описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где- расстояние электрона от ядра,- первый боровский радиус. Ответ:.

2.2.22. Волновая функция определена только в области. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель . Ответ:.

2.2.23. -функция некоторой частицы имеет вид, где- расстояние этой частицы до силового центра;- некоторая постоянная. Определить среднее расстояниечастицы до силового центра. Ответ:.

2.2.24. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где- расстояние электрона от ядра,- первый боровский радиус. Определить среднее значение квадрата расстоянияэлектрона до ядра в основном состоянии. Ответ:

2.2.25. Известно, что нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» имеет вид , где- ширина «ямы». Определить среднее значение координатыэлектрона. Ответ:.

2.2.26. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы». Ответ:.

2.2.27. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность обнаружения частицы в области. Ответ:.

2.2.28. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной» яме шириной с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n=3). Ответ:.

2.2.29. Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Определить, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней частицы при переходе от к . Ответ:.

2.2.30. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервалеплотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Ответ:.