Индивидуальные задания

1.3.1. Космический корабль движется со скоростью по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей, за время, отсчитанное по часам в космическом корабле. Ответ:.

1.3.2. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости пролетают до распада. Определить: 1)собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2)время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3)собственное время жизни мюона. Ответ:;;.

1.3.3. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью , а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростьюотносительно корабля. Определить скорость ракеты относительно Земли. Ответ:.

1.3.4. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью , испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя. Ответ:.

1.3.5. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью . Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1)в классической механике; 2)в специальной теории относительности. Ответ:;.

1.3.6. Определить, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью , больше ее энергии покоя. Ответ:.

1.3.7. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза. Ответ: .

1.3.8. Импульс релятивистской частицы . Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в 2 раза. Во сколько раз возрастут при этом кинетическая и полная энергии частицы? Ответ:;.

1.3.9. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить релятивистский импульс частицы, если ее масса покоя . Ответ:.

1.3.10. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию частицы с массой покоя , если ее продольные размеры сократились в 2 раза. Ответ:;.

1.3.11. Определить в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Ответ: .

1.3.12. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя отдо. Ответ:.

1.3.13. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза. Ответ:

1.3.14. Вывести в общем виде зависимость между релятивистским импульсом, кинетической энергией частицы и ее массой покоя. Ответ: .

1.3.15. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого . Ответ:.

2. Квантовая физика

2.1. Квантовая природа излучения Справочные сведения

Закон Стефана – Больцмана

,

где - энергетическая светимость (мощность излучения с единицы площади поверхности) абсолютно черного тела,- постоянная Стефана – Больцмана.

Закон смещения Вина

,

где длине волны соответствует максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела,- постоянная Вина.

Квантовая гипотеза Планка устанавливает пропорциональность между энергией кванта излучения и частотой колебаний

,

где - постоянная Планка.

Формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид

.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - работа выхода электрона из металла,- максимальная кинетическая энергия электрона.

Красная граница фотоэффекта может быть определена по формулам

,.

Величина запирающего напряжения вычисляется по формуле

.

Масса фотона определяется при помощи формул Планка и Эйнштейна

,

а его импульс равен

.

Давление света, падающего нормально на некоторую поверхность, определяется по формуле

,

где - энергия всех фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени (энергетическая освещенность поверхности),- коэффициент отражения света от поверхности,- объемная плотность энергии излучения.

Изменение длины волны коротковолнового излучения при его рассеянии на свободных (или слабосвязанных) электронах (эффект Комптона) определяется по формуле

,

где - угол рассеяния,- комптоновская длина волны (для рассеяния фотона на электроне).

Длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра определяется по формуле

,

где - напряжение на рентгеновской трубке.