4. Поверхностное натяжение. Капиллярные явления. Справочные сведения

Избыточная потенциальная энергия молекул поверхностного слоя жидкости , где- поверхностное натяжение,- площадь слоя.

Сила поверхностного натяжения .

Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости (формула Лапласа) , гдеи- радиусы кривизны двух нормальных сечений поверхности. Для сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капилляре , где- радиус капилляра,- краевой угол ( при полном смачивании, при полном несмачивании).

Примеры решения задач

Задача 1. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.

Решение

Высота подъема жидкости в капилляре определяется по формуле

,

где - коэффициент поверхностного натяжения,- радиус капилляра,- краевой угол,- плотность жидкости. Полагая смачивание полным (), находим для двух капилляров в случае воды

,,

следовательно, разность уровней

. (2.4.1)

Аналогичные расчеты в случае спирта дают

. (2.4.2)

Из (2.4.1), (2.4.2) находим

.

Отсюда коэффициент поверхностного натяжения ртути

.

Задача 2. Капля ртути массойвведена между параллельными стеклянными пластинами. Какую силу следует приложить, чтобы расплющить каплю до толщины. Считать, что ртуть не смачивает стекло.

Решение

Если жидкость не смачивает твердое тело, то давление под поверхностью жидкости оказывается больше внешнего давления на величину, определяемую по формуле Лапласа

, (2.4.3)

где и- радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Сечение капли плоскостью, перпендикулярной пластинам и проходящей через центр капли представляет собой фигуру, две стороны которой прямолинейны и параллельны, а две другие – окружности радиусом . Сечение капли плоскостью, параллельной пластинам дает окружность радиусом, найти который можно, вычисляя приближенно (пренебрегая криволинейностью свободной поверхности) объем капли.

Получаем

,

откуда следует

. (2.4.4)

Из (2.4.3), (2.4.4) находим

.

Следовательно, сила давления на пластины равна

.

Подставляя значения, получаем

Индивидуальные задания

2.4.1. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет . Общая масса глицерина, а диаметр шейки капли в момент отрыва. Определить поверхностное натяжение глицерина. Ответ:.

2.4.2. Какую силу необходимо приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой, внутренним диаметроми внешним диаметром, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной силы составляет сила поверхностного натяжения? Ответ:,.

2.4.3. Кольцо внутренним диаметром и внешним диаметромподвешено на пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины. При опускании поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на. Найти поверхностное натяжение жидкости. Ответ:.

2.4.4. Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним диаметром . Капли отрываются через времяодна после другой. Через какое время вытечет массаспирта? Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным внутреннему диаметру трубки. Ответ:.

2.4.5. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определите работу, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от до. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным. Ответ:.

2.4.6. Две капли воды радиусом каждая слились в одну большую каплю. Считая процесс изотермическим, определите уменьшение поверхностной энергии при этом слиянии, если поверхностное натяжение воды. Ответ:.

2.4.7. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на больше атмосферного. Определите диаметр пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора. Ответ:.

2.4.8. Воздушный пузырек диаметром находится на глубинепод поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление примите нормальным. Поверхностное натяжение воды, а ее плотность. Ответ:.

2.4.9. Во сколько раз плотность воздуха в пузырьке, находящемся на глубине под водой, больше плотности воздуха при нормальном атмосферном давлении? Радиус пузырька. Ответ: враза.

2.4.10. В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого . Разность уровней ртути в сосуде и в капилляре. Найти радиус кривизны мениска в капилляре. Ответ:.

2.4.11. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах, внутренние диаметры которых равны и. Несмачивание считать полным. Ответ:.

2.4.12. Капилляр с внутренним радиусом опущен в жидкость. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости. Ответ:.

2.4.13. Вертикальный капилляр длиной с запаянным верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью жидкости, после чего она поднялась на высоту. Плотность жидкости, диаметр внутреннего канала капилляра, атмосферное давление. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости, считая смачивание полным. Ответ:.

2.4.14. Какую силу надо приложить, чтобы оторвать друг от друга (без сдвига) две смоченные фотопластинки размером? Толщина водяной прослойки между пластинками. Смачивание считать полным. Ответ:.

2.4.15. Между двумя горизонтальными плоскопараллельными стеклянными пластинками помещена масса ртути. Когда на верхнюю пластинку положили груз массой, расстояние между пластинками стало равным. Пренебрегая массой пластинки по сравнению с массой груза, найти поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным. Ответ:.

123