Усиление МУ
.pdf
s |
– коэффициент приведения арматуры к бетону усиливаемого элемента |
||||
|
s |
Еs |
200 |
104 9,52 |
– для бетона класса В20 (сечение наращивания). |
|
Е |
209 |
103 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
Центр тяжести сечения |
|||||
yc Ab ybc1 Abs ybsc1 s As ys |
55 30 27,5 1,17 18 30 64 9,52 14,73 4 35,67см |
||||
|
|
Ab |
Abs s As |
55 30 1,17 18 30 9,52 14,73 |
|
|
|
Рисунок 9. Геометрические параметры усиленного сечения |
|||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
bh |
|
|
|
|
|
bbs hbs |
|
|
|
|
|
|
||||||
In |
12 |
bhyc |
|
|
12 |
bbs hbs ybsc |
|
s As ys |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
30 |
553 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
30 183 |
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
30 |
|
55 |
8,17 |
|
|
|
|
|
30 18 28,33 |
|
|
|
||
|
12 |
|
|
|
1,17 |
12 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9,52 14,73 31,672 |
1190856см4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Статический момент сечения наращивания относительно центра тяжести усиленного сечения, приведенного к бетону усиливаемого элемента (рисунок 9)
S |
n |
A y |
sc |
1,17 18 30 28,33 17899см3 |
|
|
|
|
||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
||
16800 17899 8,42кг/ см2 12R |
|
k |
12 9,18 |
0,5 |
9,18кг/ см2 |
|||||
|
|
1 5 |
||||||||
|
|
30 1190586 |
bst 5 |
|
|
|||||
Условие |
|
выполняется. |
Прочность |
шва сопряжения усиливаемого |
||||||
элемента с железобетонным наращиванием обеспечена.
31
Пример №2 "Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов, усиленных устройством рубашек в сжатой зоне"
Исходные данные:
Балка сечением 300×550 мм пролетом 6 м, выполнена из бетона класса В15 ( Rb 86,7 кг
см2 ), армирование одиночное 3Ø 25 ( As1 4,909 см2 ) А-III (
Rs 3750 кг
см2 ), величина защитного слоя – 40 мм. На балку действует равномерно-распределенная по длине нагрузка 4,75 т/м. Вследствие реконструкции здания нагрузка на балку увеличивается до 6,75 т/м.
Рисунок 10. Поперечное сечение и расчетная схема
Решение:
Выполним проверку прочности нормальных сечений на действующую нагрузку 4,75 т/м (рисунок 10). Определим внутренние усилия:
M |
ql |
2 |
4750 |
6 |
2 |
8 |
|
8 |
|
21375 кг м 2137500 кг см; |
|
|
|
|
|
Q ql2 47502 6 14250 кг
Найдем высоту сжатой зоны по формуле (2):
x |
Rs As |
|
3750 3 |
4,909 |
21,23 см |
|
R b |
86,7 |
30 |
||||
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
32
Определим значение относительной высоты сжатой зоны и сравним с предельным значением R .
|
x |
|
21,23 |
0,416 R 0,616 – условие выполняется. |
|
h |
51 |
||||
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
Определим внутренний момент, и сравним его с внешним:
M Rs As (h0 0,5x) 3750 3 4,909 51 0,5 21,23 2230312,1 кг см
2137500 кг см 2230312,1 кг см
Прочность балки по нормальным сечениям обеспечена.
После реконструкции несущей способности балки будет недостаточно. Усиление балки выполним устройством бетонной рубашки в сжатой зоне. Бетон усиления примем класса В20 ( Rb 117кг/ см2 ).
Определим внутренние усилия:
M |
ql |
2 |
6750 |
6 |
2 |
8 |
|
8 |
|
30375 кг м 3037500 кг см; |
|
|
|
|
|
Q ql2 67502 6 20250 кг
Рисунок 11. Расчетная схема поперечного сечения усиленной балки
Зададимся bs |
7,5см Высоту сжатой зоны определяем из условия (12): |
||||
x |
|
Rs As |
|
3750 3 4,909 |
10,5см |
R |
(b 2b ) |
117 (30 2 7,5) |
|||
|
bs |
s |
|
|
|
Толщина рубашки в сжатой зоне
33
h |
|
M |
h 0,5x |
3037500 |
|
51,0 0,5 10,5 9,25см |
|
|
|
|
|||
s |
0 |
3750 3 4,909 |
|
|||
|
|
Rs As |
|
|||
При |
x 10,5см hs 9,25см |
толщиной рубашки удобнее задаваться |
||||
конструктивно, задаемся hs 10,0см. Высоту сжатой зоны определяем из условия:
x |
Rs As Rbbhs Rbsbhs |
|
3750 3 4,909 86,7 30 10,0 117 30 10,0 |
10,6см |
|||
|
2 117 7,5 86,7 30 |
||||||
|
2Rbsbs Rbb |
|
|
|
|||
|
x |
|
10,6 |
0,174 R 0,627 |
|
||
h0 hs |
51 10,0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Несущую способность усиленного сечения проверяем из условия:
M3037500кг см Rbs (b 2bs )hs (h0 0,5hs )
Rbs 2bs (x hs ) h0 0,5(x hs ) Rbb(x hs ) h0 0,5(x hs )
117 (30 2 7,5) 10,0 (51,0 0,5 10,0) 117 2 7,5 (10,6 10)
51,0 0,5 (10,6 10,0) 86,7 30 (10,6 10,0) 51,0 0,5 (10,6 10,0)
3080909,5кг см
Условие выполняется.
Прочность по нормальным сечениям усиленного элемента обеспечена.
34
Пример №3 "Расчет железобетонных изгибаемых элементов, усиленных наращиванием сжатой зоны при отсутствии сцепления между старым и новым бетоном"
Исходные данные:
Балка сечением 300×550 мм пролетом 6 м, выполнена из бетона класса В15 ( Rb 86,7 кг
см2 ), армирование одиночное 3Ø 25 ( As1 4,909 см2 ) А-III (
Rs 3750 кг
см2 ), величина защитного слоя – 40 мм. На балку действует равномерно распределенная по длине нагрузка 4,75 т/м. Вследствие реконструкции здания нагрузка на балку увеличивается до 6,5 т/м.
Рисунок 12. Поперечное сечение и расчетная схема балки.
Решение:
Выполним проверку прочности нормальных сечений на действующую нагрузку 4,75 т/м (рисунок 12). Определим внутренние усилия:
M |
ql |
2 |
4750 |
6 |
2 |
8 |
|
8 |
|
21375 кг м 2137500 кг см; |
|
|
|
|
|
Q ql2 47502 6 14250 кг
Найдем высоту сжатой зоны по формуле (2):
x |
Rs As |
|
3750 3 |
4,909 |
21,23 см |
|
R b |
86,7 |
30 |
||||
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
35
Определим значение относительной высоты сжатой зоны и сравним с предельным значением R .
|
x |
|
21,23 |
0,416 R 0,652 – условие выполняется. |
|
h |
51 |
||||
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
Определим внутренний момент, и сравним его с внешним:
M Rs As (h0 0,5x) 3750 3 4,909 51 0,5 21,23 2230312,1 кг см
2137500 кг см 2230312,1 кг см
Прочность балки по нормальным сечениям обеспечена.
После увеличения нагрузки момент, действующий в расчетном сечении равен:
M |
ql |
2 |
6500 6 |
2 |
кг см |
8 |
|
8 |
29250 кг м 2925000 |
||
|
|
|
|
Усиление выполним путем наращивания сжатой зоны при отсутствии сцепления между старым и новым бетоном. Бетон наращивания примем класса В20. Несущая способность такого элемента составляет:
M M1 M 2
M1 2230312,1 кг см – изгибающий момент, воспринимаемый усиливаемым бетонным элементом.
Жесткость усиливаемого железобетонного элемента:
B1 E1I1 235 103 30 553 9,77 1010 кг / см2 12
Изгибающий момент, воспринимаемый железобетонной конструкцией наращивания:
M 2 M M1 2925000 2230312,1 694687,9кг см
Исходя из выражения (21) можем определить требуемую жесткость элементов усиления:
B2 M2 B1 694687,9 9,77 1010 3,11 1010 кг/ см2 M1 2230312,1
Зная величину минимальной жесткости конструкции наращивания можно найти высоту элемента усиления:
36
B |
E |
I |
|
|
I |
|
|
B2 |
|
|
3,11 1010 |
112924см4 |
||||
|
|
E2 |
275 103 |
|||||||||||||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
I2 |
|
bh3 |
|
|
h 3 |
12I |
2 |
3 |
12 112924 |
35,6см |
||||||
12 |
|
|
b |
|
30 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Принимаем высоту наращивания балки 36 см.
Рисунок 13. Расчетная схема поперечного сечения усиленной балки.
Далее определим величину армирования растянутой зоны конструкции
наращивания (рисунок 13): |
|
|
|
из предельного условия |
xs |
R определяем высоту сжатой зоны: |
|
h |
|||
|
|
||
|
0s |
|
xs h0s R 32 0,627 20,1см
площадь арматуры определяем по формуле:
1 |
0,5 |
xs |
1 0,5 20,1 0,686 |
|||||
h |
||||||||
|
|
|
|
32 |
|
|||
|
|
|
0s |
|
|
|
||
A |
|
M2 |
|
|
694687,9 |
8,43см2 |
||
|
|
|
||||||
ss |
|
Rssh0s |
|
3750 32 0,686 |
||||
|
|
|
||||||
Принимаем 3 Ø20 ( Ass 9,41см2 ).
37
Пример №4 "Расчет прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов, усиленных наращиванием растянутой зоны"
Исходные данные:
Балка сечением 300×550 мм пролетом 6 м, выполнена из бетона класса В15 ( Rb 86,7 кг
см2 ), армирование одиночное 3Ø 25 ( As1 4,909 см2 ) А-III (
Rs 3750 кг
см2 ), величина защитного слоя – 40 мм. На балку действует равномерно-распределенная по длине нагрузка 4,75 т/м. Вследствие реконструкции здания нагрузка на балку увеличивается до 6,5 т/м. Требуется выполнить усиление балки путем наращивания растянутой зоны.
Рисунок 14. Поперечное сечение и расчетная схема балки.
Решение:
Выполним проверку прочности нормальных сечений на действующую нагрузку 4,75 т/м (рисунок 14). Определим внутренние усилия:
M |
ql |
2 |
4750 6 |
2 |
8 |
|
8 |
21375 кг м 2137500 кг см; |
|
|
|
|
Q ql2 47502 6 14250 кг
Найдем высоту сжатой зоны по формуле (2):
38
x |
Rs As |
|
3750 3 |
4,909 |
21,23 см |
|
R b |
86,7 |
30 |
||||
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
Определим значение относительной высоты сжатой зоны и сравним с предельным значением R .
|
x |
|
21,23 |
0,416 R 0,652 – условие выполняется. |
|
h0 |
51 |
||||
|
|
|
Определим внутренний момент, и сравним его с внешним:
M Rs As (h0 0,5x) 3750 3 4,909 51 0,5 21,23 2230312,1 кг см
2137500 кг см 2230312,1 кг см
Прочность балки по нормальным сечениям обеспечена.
После увеличения нагрузки момент, действующий в расчетном сечении равен:
M |
ql |
2 |
6500 6 |
2 |
кг см |
8 |
|
8 |
29250 кг м 2925000 |
||
|
|
|
|
Усиление выполним путем наращивания растянутой зоны (рисунок 15). Для определения величины дополнительного армирования растянутой грани необходимо задаться расстоянием между центрами тяжести существующего и дополнительного армирования h0s 10см.
Рисунок 15. Расчетная схема поперечного сечения усиленной балки.
39
Решим квадратное уравнение (32) относительно неизвестной величины Ass
.
|
Rbb M Rs As h0 Rs Ass Rbb h0 h0s 0,5Rs2 As Ass 2 0; |
|
|
||||||||||||
|
A |
|
A |
|
|
A2 |
B; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ss |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
Rs As |
Rbb h0 |
h0s |
3750 3 4,909 86,7 30 51 10 55,16см; |
|
|
|||||||||
|
|
0,5Rs |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 3750 |
|
|
|
|||
B 2Rbb M Rs Ash0 A2 |
2 86,7 30 2925000 3750 3 4,909 51 (3 4,909)2 |
257см2 |
; |
||||||||||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
s |
|
37502 |
|
|
||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 55,16 |
|
55,16 2 |
257 |
5,16см2 |
|
|
|
||||||||
ss |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Принимаем 3Ø 16 ( Ass 6,03 см2 ) А-III. |
|
|
||||||||||||
|
Проверим два условия: |
|
|
|
|
||||||||||
1. |
|
|
Существующая |
арматура |
As должна быть расположена |
на |
|||||||||
расстоянии не более 0,5 h x |
от растянутой грани усиливаемого сечения, иначе |
||||||||||||||
Rss Rs и расчетные формулы принимают другой вид. |
|
|
|||||||||||||
Для этого требуется определить величину сжатой зоны бетона: |
|
|
|||||||||||||
|
x |
|
Rs As Ass |
3750 3 4,909 3 2,011 |
9,98 см |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Rbb |
|
|
|
|
|
86,7 30 |
|
|
|
||
|
h h0 65 51 14см |
0,5 h x 0,5 55 9,98 22,5см |
|
|
|||||||||||
2.Высота сжатой зоны не должна превышать предельного значения
|
x |
|
9,98 |
0,196 R 0,652 |
|
h0 |
51 |
||||
|
|
|
Оба условия выполняется, усиление выполнено верно.
40