2 Описание установки и метода измерений

Целью настоящей работы является определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Метод получил это название благодаря тому, что конфигурация применяемых в данном случае электрического и магнитного полей аналогична конфигурации полей в магнетроне – генераторе электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот.

Движение электронов в этом случае происходит в пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектродной электронной лампы.

В качестве источника электронов используется подогреваемый нитью накала катод электронной лампы. Катод располагается вдоль оси цилиндрического анода так, что электрическое поле направленно от анода к катоду по радиусу.

Лампа помещается внутри соленоида, создающее магнитное поле. Линии напряженности магнитного поля направлены вдоль оси симметрии лампы. Ввиду относительно большой длины соленоида магнитное поле между катодом и анодом можно считать однородным и во всех точках перпендикулярным электрическому полю.

На рисунке 1 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля двухэлектродной электронной лампы.

К а I

Рисунок 1 − Двухэлектродная электронная лампа

Характер движения электронов в лампе зависит от величины индукции магнитного поля, создаваемого соленоидом. На рисунке 2 изображены возможные траектории движения электронов.

При отсутствии магнитного поля (В=0) электроны движутся под действием силы со стороны электрического поля, создаваемого между катодом и анодом, прямолинейно от катода к аноду.

Рисунок 2 – Характер движения электрона в суммарном электрическом и магнитном полях

При появлении магнитного поля на электроны действует также сила Лоренца , и они движутся по траектории близкой к окружности. С увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться.

При некотором критическом значении индукции В_кр. траектория движения искривляется настолько, что она только касается анода. При В > В_кр. электроны совсем не достигают анода.

Радиус траектории электрона при В = В_кр. для лампы с достаточно тонким катодом равен половине радиуса анода, т.е.

. (11)

Электрическое поле между катодом и анодом, перемещая электрон, совершает работу, вследствие чего электрон приобретает кинетическую энергию:

, (12)

где U_а  анодное напряжение; e, m, υ – заряд, масса и скорость электрона, соответственно.

Из (10) и (12) с учетом того, что

(13)

или

. (14)

Из (14) и (11) следует, что

. (14)

Для соленоида индукция магнитного поля определятся по формуле:

, (15)

где k – коэффициент, учитывающий конечные размеры соленоида, а также экранирующее влияние анода лампы (в нашем случае k = 0.26); Гн/м магнитная постоянная;магнитная проницаемость воздуха, равная 1; сила тока в соленоиде;  число витков на единицу длины соленоида.

Следовательно,

(16)

По формуле (16) можно вычислять удельный заряд электрона e/m, если при фиксированном значении U_а ток в соленоиде I_с достигает такого критического значения I_кр, что ни один электрон не попадает на анод и анодный ток лампы I_а становится равным нулю.

Рисунок 3 – Зависимость анодного тока от тока в соленоиде I_c.

С учетом этого окончательно имеем:

(17)

Если бы скорость всех электронов, вылетающих с катода, была одинакова, то с увеличением тока в соленоиде I_cанодный токI_aв лампе изменялся бы в соответствии с пунктирной линией на рисунке 3.

На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями, что приводят к сглаживанию кривой I_a=f(I_c), она приобретает вид сплошной линии на рисунке 3.

Рисунок 4 – Зависимость величины от тока в соленоидеI_c.

Для большей определенности удобно брать значение I_кр, при котором производная достигает максимума (рисунок 4).

Рисунок 5 – Схема экспериментальной установки

Для определения удельного заряда электрона используется установка с двух электродной лампой включенной так, как показано на рисунке 5. С помощью потенциометра R₁ можно регулировать анодное напряжение U_a. Лампа помещена в соленоид, ток через который (I_c) изменяется реостатом R₂.