Образец выполнения заданий
|
4. Построение поверхности
| |||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
|
x\ y |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | ||||||||||
|
-5 |
7,14 |
6,48 |
5,92 |
5,48 |
5,20 |
5,10 |
5,20 |
5,48 |
5,92 |
6,48 |
7,14 | ||||||||||
|
-4 |
6,48 |
5,74 |
5,10 |
4,58 |
4,24 |
4,12 |
4,24 |
4,58 |
5,10 |
5,74 |
6,48 | ||||||||||
|
-3 |
5,92 |
5,10 |
4,36 |
3,74 |
3,32 |
3,16 |
3,32 |
3,74 |
4,36 |
5,10 |
5,92 | ||||||||||
|
-2 |
5,48 |
4,58 |
3,74 |
3,00 |
2,45 |
2,24 |
2,45 |
3,00 |
3,74 |
4,58 |
5,48 | ||||||||||
|
-1 |
5,20 |
4,24 |
3,32 |
2,45 |
1,73 |
1,41 |
1,73 |
2,45 |
3,32 |
4,24 |
5,20 | ||||||||||
|
0 |
5,10 |
4,12 |
3,16 |
2,24 |
1,41 |
1,00 |
1,41 |
2,24 |
3,16 |
4,12 |
5,10 | ||||||||||
|
1 |
5,20 |
4,24 |
3,32 |
2,45 |
1,73 |
1,41 |
1,73 |
2,45 |
3,32 |
4,24 |
5,20 | ||||||||||
|
2 |
5,48 |
4,58 |
3,74 |
3,00 |
2,45 |
2,24 |
2,45 |
3,00 |
3,74 |
4,58 |
5,48 | ||||||||||
|
3 |
5,92 |
5,10 |
4,36 |
3,74 |
3,32 |
3,16 |
3,32 |
3,74 |
4,36 |
5,10 |
5,92 | ||||||||||
|
4 |
6,48 |
5,74 |
5,10 |
4,58 |
4,24 |
4,12 |
4,24 |
4,58 |
5,10 |
5,74 |
6,48 | ||||||||||
|
5 |
7,14 |
6,48 |
5,92 |
5,48 |
5,20 |
5,10 |
5,20 |
5,48 |
5,92 |
6,48 |
7,14 | ||||||||||
4. Решение систем линейных уравнений
ЗАДАНИЕ: Доказать, что система имеет единственное решение и найти его методом обратных матриц.
|
№ |
Система уравнений |
№ |
Система уравнений |
|
1 |
|
8 |
|
|
2 |
|
9 |
|
|
3 |
|
10 |
|
|
4 |
|
11 |
|
|
5 |
|
12 |
|
|
6 |
|
13 |
|
|
7 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
ПОЯСНЕНИЕ:
Оформление работы смотри в пункте «Образец выполнения заданий» на стр.22
Формулы операций
над матрицами расположены в мастере
функций
(категория математические):
Вычисление определителя матрицы:
Вычисление обратной матрицы:
Умножение матрицы на матрицу:
|
Образец выполнения задания № 4
| |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
запишем систему в виде: АХ=В |
|
|
|
|
|
| |||||||
|
|
3 |
-2 |
1 |
|
7 |
|
х1 |
| |||||
|
А= |
1 |
-1 |
5 |
В= |
16 |
Х= |
х2 |
| |||||
|
|
1 |
0 |
1 |
|
9 |
|
х3 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
1) найдем определитель матрицы А: | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
|
3 |
-2 |
1 |
|
|
|
|
| |||||
|
det A= |
1 |
-1 |
5 |
= |
-10 |
|
|
| |||||
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
| |||||
|
Т.к. det A отличен от нуля, то система имеет единственное решение |
| ||||||||||||
|
| |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
1/9 |
- 1/5 |
8/9 |
|
|
|
|
| |||
|
Аобр= |
- 2/5 |
- 1/5 |
1 2/5 |
|
|
|
|
| |||
|
|
-0 |
1/5 |
1/9 |
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
1/9 |
- 1/5 |
8/9 |
|
7 |
|
5,6 |
| |||
|
Х=Аобр*В= |
- 2/5 |
- 1/5 |
1 2/5 |
* |
16 |
= |
6,6 |
| |||
|
|
-0 |
1/5 |
1/9 |
|
9 |
|
3,4 |
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
ответ: |
x1= |
5,6 |
x2= |
6,6 |
x3= |
3,4 |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
Проверка: |
АХ=В |
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
3 |
-2 |
1 |
|
5,6 |
|
7 |
| |||
|
А*Х= |
1 |
-1 |
5 |
* |
6,6 |
= |
16 |
| |||
|
|
1 |
0 |
1 |
|
3,4 |
|
9 |
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
