Тема 2. Средние величины и показатели вариации.

Задача № 2выполняются по данной теме.

Средняя величинаесть обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений.

В статистике используются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.

Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значениям осредняемого признака (простые), так и по сгруппированным, с указанием статистических весов (взвешенные).

Средняя арифметическая невзвешенная (простая)вычисляется по формуле,

где х - индивидуальные значения (варианты) осредняемого признака;

n- число этих значений;

х - среднее значение признака

Невзвешенная средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариантов осредняемого признака равны между собой.

Средняя арифметическая взвешеннаявычисляется по формуле

, гдеn- статистический вес (частота или частость повторений соответствующих вариантов признаков),di– удельный вес, доля исследуемого признака, вероятность свершения.

В ряде случаев исходные данные и смысле производимых расчетов приводят к необходимости вычисления средней гармонической. Средняя гармоническаявычисляется тогда, когда в исходных данных веса вариантов осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Рассчитывается по следующим формулам:

- невзвешенная;- взвешенная;

где: w- сложный показатель,w= хn.

Средняя геометрическаявычисляется тогда, когда в исходных данных исследуемый признак выражен относительными показателями динамики. Рассчитывается по следующей формуле:

, где- относительный коэффициент роста исследуемого периода за смежные периоды времени.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются структурные средние - мода и медиана.

Мода (Мо)- это значение варьирующего признака, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Модой в дискретном ряду является вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном же вариационном ряду моду определяют по формуле:

;

где - минимальная граница модельного интервала;

1. величина интервала;

- частота модельного интервала,

предшествующего интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме)- это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.

Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, само значение определяется по формуле:

;

где: - начальное значение медианного интервала;- величина интервала;

14. объем совокупности;

- накопленная частота в интервале , предшествующем медианному;- частота медианного интервала.

Чтобы судить о типичности средней величины ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространенными из них являются общая дисперсия (²), средняя из внутригрупповых дисперсий () признака, межгрупповая дисперсия признака («дельта»), внутригрупповая дисперсия доли (), доля изучаемого признака () , среднее квадратическое отклонение («сигма»), коэффициенты осцилляции и вариации (волатильности) (), эмпирическое корреляционное отношение(«эта»), моменты третьего и четвертого порядков («мю»); коэффициенты асимметрии и эксцесса (As,Ex). Они определяются по формулам:

;,

;;;;;;

;.