Силы в механике

1. Гравитационная сила.

Две точечные массы и, расположенные на расстояниидруг от друга, притягиваются с силой

, (27)

=6,67·10^-11 м³/(кг·с²) – гравитационная постоянная. Уравнение (27) представляет собой закон всемирного тяготения.

2. Сила тяжести.

Силой тяжести тела массой называется сила притяжения его к Земле

, (28)

–ускорение свободного падения.

Вследствие суточного вращения Земли и несферичности ее формы величина различается от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² на полюсах. В среднем на поверхности Земли

=9,8 м/с² ,

и - масса и радиус Земли.

На высоте над поверхностью Земли

. (29)

3. Вес тела.

Вес представляет собой силу, с которой тело действует на горизонтальную опору или на подвес.

По величине вес и сила тяжести совпадают только в том случае, если опора неподвижна. Например, вес тела, находящегося в движущемся вверх с ускорением лифте, превышает его силу тяжести.

4. Сила трения.

При скольжении тела действующая на него сила трения

, (30)

- коэффициент трения, - сила реакции опоры (рис. 4 ).

Рисунок 4 – Силы, приложенные к телу, скользящему по плоскости под действием силы .

5. Сила упругости.

Сила упругости, действующая на тело со стороны деформированной (сжатой или растянутой) пружины, равна по величине

, (31)

- коэффициент упругости (жесткость) пружины, - величина деформации пружины.

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса.

Импульсом (или количеством движения) материальной точки (тела) называется произведение его массы на скорость

. (32)

Равнодействующая сил, приложенных к материальной точке (телу) представляет собой скорость изменения импульса:

.

Импульс системы тел складывается из импульсов тел, входящих в эту систему

.

Импульсом силы называется произведение силы на время ее действия

. (33)

Скорость изменения импульса системы тел равна сумме внешних сил, действующих на эту систему

.

Отсюда следует, что изменение импульса системы тел равно интегралу от суммы сил по времени

. (34)

Для постоянных, не зависящих от времени сил, выражение (34) упрощается

. (35)

Из (34) следует, что, если , то, т.е. импульс системы тел не изменяется, если сумма внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю.

Если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, то система называется замкнутой.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется.

Нужно отметить, что импульс сохраняется также, если действие сил кратковременно, при (в случае удара, выстрела и т.п.).

Центр масс. Закон движения центра масс.

Центром масс системы материальных точек называется точка , радиус-векторкоторой определяется из соотношения

, (36)

и - масса и радиус-вектортой точки,- масса системы.

Соответственно координаты центра масс равны

, и. (37)

Для сплошного тела массой координаты его центра масс

, ,, (38)

- элемент массы тела, - координаты этого элемента.

Закон движения центра масс: произведение массы системы на ускорениецентра масс равно сумме внешних сил, действующих на эту систему

. (39)