fizick_praktika_III

зависимости n( ) вблизи линий иполос поглощения будет иным: величина n уменьшается с уменьшением . Такой ход зависимости n от называетсяаномальнойдисперсией.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их некоторые недостатки (например, необходимость градуировки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую световую силу.

3.2. Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

n , формула (1.2). В видимой части спектра для всех веществ 1, поэтому

Из формулы (1.10) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же

время равной определенной постоянной . Кроме того, значе-

ния n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света

11

точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Рассмотрим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света

является следствием зависимости величины от круговой частотысветовыхволн. Диэлектрическаяпроницаемостьвеществаравна

где k – диэлектрическая восприимчивость среды; 0 – электрическая постоянная; P – мгновенное значение поляризованности; Е – напряженность электрического поля световой волны. Следовательно, учитывая (1.10),

т. е. зависит от P. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота коле-

баний в световой волне очень высока ( 1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром атома электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона. Величина наведенного дипольного момента электрона, совершающего вынужденные колебания, равна p = ex, где e – заряд электрона; x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Отметим, что наведенный дипольный момент электрона – величина векторная. Если концентрация атомов в диэлектрике равна с0, томгновенное значение поляризованности

12

Следовательно, задача сводится к определению смещенияx электрона под действием внешнего поля E. Будем считать, что напряженность электрического поля световой волны есть функция

частоты иизменяетсяпогармоническомузакону: E = E0cos t. Уравнение вынужденных колебаний электрона для простей-

шего случая (без учета силы сопротивления, обуславливающей поглощениеэнергиипадающейволны) запишетсяввиде

где F0 = eE0 – амплитудное значение силы, действующей на

электрон со стороны поля волны; 0 − собственная частота колебаний электрона; m − масса электрона. Решив уравнение (1.15), найдем величину n2 как функцию констант атома (e, m,

0) и частоты внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (1.15) можно записать в виде

вчем легко убедиться подстановкой. Подставляя (1.16) и (1.17)

в(1.14), получим

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными ча-

стотами 0i, то

13

где mi – масса i-го заряда.

Из выражений (1.18) и (1.19) вытекает, что показатель пре-

ломления n зависит от частоты внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (1.18) и (1.19) следует, что

Вврасчет и это обстоятельство, то

график функции n ( ) вблизи 0 ω задается штриховой линией AB.

Область AB – область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), остальные участки зависимости n от описывают нор-

мальнуюдисперсию(n возрастаетсвозрастанием ).

3.3. Вывод рабочей формулы

Пусть световой луч падает на левую грань призмы под углом1 (рис. 1.2). Уголотклонения определяетсяпо формуле(1.6).

Для нахождения минимума угла удобно за независимую

переменную принять угол преломления 1 , так как при этом будет достигнута симметрия и упрощение выкладок. Для первой производной получаем

14

f (β1) во всех точках обращена выпуклостью вниз. Отсюда

следует, что угол достигает минимума при 1 = 2, т. е. при симметричном ходе луча через призму. Других минимумов (и вообще экстремумов) быть не может.

1 = 2 = /2, и, следовательно,

15

На этой формуле и основан удобный метод измерения показателя преломления.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Описание спектроскопа

Одним из простейших приборов, применяемых при исследованиях в видимой части спектра, является спектроскоп (рис. 1.5), схематическоеизображение которого приведено на рис. 1.6.

Рис. 1.5. Внешнийвидспектроскопа:

S – входная щель; К – коллиматор; T – столик для призмы; F – зрительная труба; N – лимб; Q – рычажки поворота столика; т1 и m2 – микрометрические винты поворота трубы и столика; k1 и k2 – зажимные винты

Свет от источника L падает на щель S трубы K, называемую коллиматором. Его назначение состоит в том, чтобы сформировать параллельный луч света, падающий на призму P, находящуюся на

16

поворотном столике T. Параллельный луч света призмой разлагается вспектр, которыйнаблюдаетсяспомощьюзрительнойтрубыF через окуляр O, состоящий из двух линз. Перемещение зрительной трубы относительно призмы осуществляется с помощью микрометрического винта m1. Зрительная труба может вращаться относительно верти-

кальной оси в пределах 180 . Внутри зрительной трубы закреплена вертикальная нить-указатель I. Фокусировку изображения нитиуказателяиспектрапроизводятспомощьюокуляра, перемещаясоответствующую линзу. Вращая микрометрический винт, перемещают зрительную трубу и совмещают необходимую линию наблюдаемого спектрасуказателемI. Отсчетвотносительныхединицахпроизводят

пошкалемикрометрическоговинта. Ценаделения– 1 .

Рис. 1.6

В первом варианте настоящей работы в одном из заданий необходимо определить длины волн спектра, излучаемого газоразрядной лампой (водородная лампа, неоновая лампа или лампа дневного света). Для этой цели спектроскоп должен быть проградуирован. Эталоном для градуировки является излучение ртутной лампы. Градуировка спектроскопа сводится к построению графика зависимости между длиной волны и величиной m (отсчет по шкале микрометрического винта в относительных единицах). Длины волн излучения ртутной лампы приведены в табл. 1.1. Во

17

втором задании определяют преломляющий угол призмы и далее показатель преломления материала, из которого изготовлена призма. Для этого измеряют углы отклонения световых лучей различного цвета (различных длин волн) призмой. Чтобы определить показатель преломления призмы, необходимо, чтобы угол отклонениясветовоголучадлякаждойдлины волныбылминимальным.

Во втором варианте работы в последнем задании изучают дисперсию света и находят зависимость показателя преломления призмы от длины волны, используя компьютер.

Вариант 1

5. ИЗУЧЕНИЕСПЕКТРОСКОПАИЕГОХАРАКТЕРИСТИК, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

5.1.Порядок выполнения работы

5.1.1.Градуировка спектроскопа

1.Установите напротив коллиматора спектроскопа ртутную лампу.

2.Включите ртутную лампу.

3.Настройте спектроскоп, фокусируя окуляром изображение нити-указателя и линии спектра.

4.Перемещая зрительную трубу с помощью микрометрического винта, поочередно наведите нить-указатель на линии спектра и снимите отсчеты. Результаты занесите в табл. 1.1.

5. Постройте градуировочный график, откладывая по вертикальной оси длины волн, а по горизонтальной оси – отсчет по микрометрическому винту.

18

5.1.2. Измерение длины волны излучения

1.Включителампу, спектризлучениякоторойнеизвестен.

2.Настройте спектроскоп, фокусируя окуляром изображение нити-указателяиспектра.

3.Перемещая зрительную трубу с помощью микрометриче-

ского винта, поочередно наведите указатель на линии спектра

иснимитеотcчеты. Результатызанеситевтабл. 1.2.

4.С помощью градуировочного графика определите длины волнисследуемогоизлученияирезультатызанеситевтабл. 1.2.

5.1.3. Определение преломляющего угла призмы

1.Включите осветитель.

2.Настраивают спектроскоп, фокусируя окуляром изображение нити-указателя и спектра, чтобы при включенном осветителе изображение щели имело четкие края.

3.На столик помещают призму, как показано на рис. 1.7.

Рис. 1.7

19

Основание призмы должно быть параллельно экрану со щелью. Призма должна быть установлена на столике спектроскопа так, чтобы ее ребро при преломляющем угле было расположено перпендикулярно оси оптической трубы. Сначала призму ставят на столик таким образом, чтобы одна из ее преломляющих граней была перпендикулярна к линии, соединяющей два из трех установочных винтов столика. Повернув призму этой гранью (вращением столика) к зрительной трубе, крест нитей которой освещен, действуют упомянутыми двумя винтами иприводят горизонтальную нить в совпадение со своим изображением, тем самым устанавливая первую грань призмы перпендикулярно оси трубы. Затем поворачивают призму второй преломляющей гранью к трубе и, действуя третьим винтом, устанавливают ее перпендикулярно к оси трубы. При этом первая грань должна вращаться в своей же плоскости, так как ось вращения столика при действии третьим винтом проходит через первые два винта и перпендикулярна к первой грани. Наконец, снова поворачивают призму первой гранью к трубе и, если нить немного не совпадает со своим изображением, добиваютсясовпадения, азатемпроверяют вторуюгрань.

4. Глядявокуляр, повернутьзрительнуютрубуспомощьюмикрометрического винта влево до тех пор, пока в нем не появится изображение щели осветителя. Установить указатель окуляра зрительной трубы в вертикальное положение. Совместить указатель окуляра с серединойизображениящелиосветителя. Снятьотсчет(а) помикрометрическомувинту(рис. 1.8) изаписатьсознаком(–) втабл. 1.3.

5. Глядя в окуляр, повернуть зрительную трубу вправо до тех пор, пока в нем не появится изображение щели осветителя. Совместитьуказательокулярассерединойизображениящелиосветителя.

20