Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
Растяжение-сжатие Сдвиг, срез
Геометрические характеристики сечений Кручение Изгиб
Растяжение-сжатие
Нормальное напряжение N
A
Относительная продольная деформация
Закон Гука |
|
|
; |
E; |
|
N |
|
|
|
|
||||||
|
EA |
|
|
|
||||||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
N |
|
||||||
Абсолютная продольная деформация |
|
|
||||||||||||||
EA |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Относительная поперечная деформация |
|
|
|
d |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||
Коэффициент Пуассона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (1)
|
|
N(x) |
|
|
|
Удлинение стержня |
|
dx |
|||
|
|||||
|
0 |
EA |
|||
|
|
|
|
||
Учет собственного веса стержня |
|
|
|
||
N (x) A x; |
max ; |
|
2 |
||
2A |
|||||
|
|
|
|
||
Условие прочности при растяжении-сжатии
N
max A R
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (2)
Сдвиг, срез
Напряжения
Угол сдвига
G
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
a |
|||
|
G |
|
||
Закон Гука при сдвиге F
A
Модуль сдвига (модуль упругости второго рода)
G E
2(1 )
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (3)
Геометрические характеристики сечений
Площадь A dA
A
Статические моменты площади
Sz y dA; Sy z dA; |
Sz yC A; |
Sy zC A |
|||||||
|
A |
|
A |
|
|
|
|
|
|
Координаты центра тяжести |
|
|
|
|
|
||||
z |
Sy |
|
Ai zi ; |
y |
Sz |
|
Ai yi |
|
|
|
|
|
|||||||
C |
A |
Ai |
C |
|
A |
Ai |
|
||
Осевые моменты инерции
Jz y2 dA; |
Jy z2 dA |
A |
A |
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (4)
Полярный момент инерции |
J 2 dA |
|
A |
Центробежный момент инерции Jzy zy dA
A
Jz Jy J
Моменты инерции относительно параллельных осей (формулы параллельного переноса)
Jz1 Jz a2A
Jy1 Jy b2A
Jz1y1 Jzy abA
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (5)
Моменты инерции при повороте осей
Jz1 Jz cos2 Jy sin2 Jzy sin2
Jy1 Jy cos2 Jz sin2 Jzy sin2
1
Jz1y1 2(Jz Jy)sin2 Jzy cos2
Jz1 Jy1 Jz Jy
Угол, определяющий положение главных осей
2Jzy
tg2 0 Jy Jz
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (6)
Моменты инерции относительно главных центральных осей
|
Jz Jy |
|
|
|
Jmax |
|
(Jz Jy)2 4Jzy2 |
||
2 |
||||
min |
|
|
Радиусы инерции
iz |
|
Jz |
; |
iy |
Jy |
|
|
||||
|
A |
||||
|
|
A |
|
||
Моменты сопротивления
Wz |
Jz |
; |
Wy |
Jy |
ymax |
|
|||
zmax |
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (7)
Кручение
Касательное напряжение Mx
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол закручивания |
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GJ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Относительный угол закручивания |
|
Mx |
|
|
||||||
GJ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Условие прочности при кручении |
max |
|
Mx |
|
R |
|||||
W |
||||||||||
|
|
|
|
|
ср |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (8)
Изгиб |
|||||||
Нормальные напряжения |
|
|
Mz |
y |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Jz |
||
Закон Гука при изгибе |
1 |
|
Mz |
|
|||
|
|
|
|||||
|
EJz |
||||||
Касательные напряжения |
|
|
Qy Szотс |
||||
|
|
||||||
Jz b(y)
Дифференциальные зависимости при изгибе
dMz |
Qy; |
dQy |
q |
|
|||
|
|
||
dx |
dx |
||
Сопротивление материалов. Сводка основных формул (9)