Сопротивление материалов (часть I)
.pdf
4. Центробежный момент инерции Jzy
y z |
yС A |
|
zydA Jzy,(мм4,см4,м4) |
С |
|
|
A |
|
|
zС |
( , ) |
|
С |
|
|
|
yС |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используется для определения положения главных осей инерции сечения
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (8)
5. Полярный момент инерции J
y zС |
yС A |
|
2dA J ,(мм4,см4,м4) |
|
|
zС |
A |
|
|
( ) |
|
|
С |
|
|
|
yС |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используется в расчетах на прочность и жесткость
при кручении
2 y2 z2; |
(y2 z2)dA y2dA z2dA Jz Jy |
||
|
A |
A |
A |
J Jz Jy
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (9)
6. Радиусы инерции сечения iz,iy
Jz |
iz2; |
iz |
|
Jz |
|
A |
|||
A |
|
|
||
Jy |
iy2; |
iy |
Jy |
|
A |
||
A |
|
||
Используются в расчетах на устойчивость сжатых стержней и при продольном изгибе стержня
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (10)
7. Осевые или экваториальные моменты сопротивления
Wz,Wy
y
|
Jz |
|
ymax |
ymax |
|
Jy |
||
|
z zmax
zmax
( )
Wz
(мм3,см3,м3)
Wy
При вычислениях нельзя суммировать
Используются в расчетах на прочность при изгибе
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (11)
8. Полярный момент сопротивления
|
y |
J |
W (мм3 |
,см3 |
,м3) |
|
|
||||
|
|
|
|||
max |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
( )
z
Используется в расчетах на прочность при кручении
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (12)
Моменты инерции при параллельном переносе осей
y1 y
dA
y
y1 a z
b |
z |
z1 |
|
z1 |
|
Jz1, Jy1 ?
1. Осевые моменты инерции
y1 y a z1 z b
Jz1 y12dA (y a)2dA
AA
y2dA 2a ydA a2 dA
A A A
(y2 2ay a2)dA
A
Jz 2a 0 a2A
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (13)
Jz1 Jz a2A
( )
Jy1 Jy b2A
2. Центробежный момент инерции Jz1y1
Jz1y1 z1y1dA |
(z b)(y a)dA |
|
A |
A |
|
(z y z a y b a b)dA |
Jzy 0 0 abA |
|
A |
|
|
Jz1y1 Jzy abA |
( , ) |
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (14)
Моменты инерции относительно повернутых осей
|
|
y |
|
|
v |
dA |
u |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
v |
y |
|
|
|
u Jv ? z z
Ju ?
Juv ?
Известны z, y, Jz,Jy,Jzy
v y cos z sin
u z cos y sin
Ju v2dA
A
(y cos z sin )2dA
A
cos2 y2dA 2sin cos yzdA |
sin2 z2dA |
|
A |
A |
A |
Ju Jz cos2 Jzy sin2 Jy sin2
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (15)
Jv u2dA
A
Jv Jy cos2 Jzy sin2 Jz sin2
Juv uvdA (z cos y sin ) |
(y cos z sin )dA |
||||
A |
A |
|
|
|
|
cos2 zydA sin2 zydA |
1 |
sin2 z2dA |
|||
2 |
|||||
A |
A |
|
A |
||
|
|
||||
1
Juv Jzy cos2 2(Jy Jz)sin2
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (16)
Ju Jv Jz cos2 Jz |
sin2 Jy cos2 Jy sin2 |
Jz(cos2 sin2 ) |
Jy(cos2 sin2 ) Jz Jy |
Ju Jv Jz Jy
const
Используется для проверки
Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений (17)