10.3.3. Решение обратной геодезической задачи

Если на известны координаты двух точек местности А(X_A; Y_A) и В(X_B; Y_B), то можно определить горизонтальное проложениеd линии АВ, а также ее дирекционный угол α (рис. 10.7).

Для решения этой задачи вначале находим приращения координат

ΔX = X_B - X_A

ΔY = Y_B - Y_A.

Румб линии АВ вычисляется по формуле

Переход от румба к дирекционному углу производится в соответствии со знаками приращений (рис. 10.8). Горизонтальное проложение dнаходится по формуле

10.3.4. Способы разбивочных работ

Разбивочные работы на строительной площадке сводятся к выносу в натуру проектных точек и линий (осей сооружений). Поскольку положение прямой линии можно задать всего двумя точками, кривой – рядом точек, количество которых определяется длиной кривой, то можно ограничиться рассмотрением способов выноса в натуру проектной точки, т.е. точки с заданными прямоугольными координатами. Вынос в натуру проектной точки производится с опорой на закрепленные на местности точки разбивочной основы, координаты которых известны. Это могут быть точки теодолитного хода, пункты геодезической строительной сетки или характерные точки существующих сооружений. Разбивочные работы производятся по заранее составленному разбивочному чертежу, на котором нанесены пункты разбивочной основы, проектные точки и элементы разбивочных работ.

Разбивочные работы являются обратными по отношению к топографической съемке. При съемке существующие точки местности наносятся на план, разбивочные же работы проводятся с целью «посадить» на местность сооружение, существующее только на плане и разбивочных чертежах. Поэтому и способы разбивочных работ аналогичны способам теодолитной съемки, но все действия производятся в обратном порядке. Координаты проектной точки чаще всего просто снимаются с плана. Для выноса ее на местность используются следующие способы.

1. Способ прямоугольных координат.

Точки А и В разбивочной сети задают ось ординат условной системы координат (рис. 10.9, а), в которой определяются координаты (длины отрезков)Х_СиY_Спроектной точки С. В зависимости от требуемой точности, координатыХ_СиY_Слибо снимаются с плана графически, либо определяются методами аналитической геометрии. На местности в створе линии АВ откладывается линияADс горизонтальным проложениемY_С, затем в точкеDустанавливается теодолит, строится прямой угол и откладывается отрезокDCcгоризонтальным проложениемХ_С.

2. Способ полярных координат.

Решается обратная геодезическая задача для точек А и С (рис. 10.9, б), вычисляются расстояниеd_ACи дирекционный уголα_АС. Разбивочный уголφ₁находится как разностьφ₁ = α_АВ - α_АС. В точке А ставится теодолит, от направления АВ откладывается уголφ₁, от точки А в этом направлении откладывается расстояниеd_AC и закрепляется точка С₁. Для контроля обратная задача решается и для точек В и С. Строится уголφ₂, откладывается расстояниеd_ВCи закрепляется точка С₂. Из-за неизбежных погрешностей разбивки обычно точки С₁и С₂не совпадают. Окончательно точка С закрепляется посередине между точками С₁и С₂.

3. Способ угловых засечек.

Обратная геодезическая задача решается для точек А и С, затем для точек В и С (рис 10.9, в). Находятся дирекционные углыα_АС иα_ВС , а затем разбивочные углы

φ₁ = α_АВ - α_АС

φ₂ = α_ВС –(α_АВ+ 180°) .

В точки А и В устанавливается теодолит и откладываются углы φ₁иφ₂. Точка С закрепляется на пересечении направлений АС и ВС. Для контроля измеряется угол АСВ.

4. Способ линейных засечек.

Как и в предыдущем случае, два раза решается обратная задача, но находятся только расстояния d_ACиd_ВC. Эти расстояния не должны превышать длины используемых мерных приборов (обычно это рулетки). Совместив нули двух рулеток с точками А и В, находят положение точки С на пересечении концов отрезков длинойd_ACиd_ВC(рис. 10.9,г).

5. Способ створов.

Положение искомой точки С находят на пересечении двух створов, задаваемых между исходными точками А - А′ и В - В′ (рис. 10.9, д). Створ задают обычно теодолитом, который центрируют, например, над точкой А или В. В случае небольших

расстояний створ может быть задан тонкой стальной проволокой (струной).

6. Способ разбивки от местных предметов.

Чаще всего этот способ используется на частично застроенных территориях. В качестве опорных точек обычно используются углы существующих строений. При разбивочных работах могут быть применены все вышеуказанные способы.