2. Поверочный расчёт металлических балок перекрытия третьего этажа после надстройки

Проведём тщательную проверку существующих балок перекрытия третьего этажа при планировании надстройки дополнительного этажа. В этом случае необходимо произвести усиление перекрытия путём установки дополнительных балок из двутавра № 20 между существующими балками. Средний шаг балок 0,50 м. Проектируемая конструкция перекрытия третьего этажа после надстройки дополнительного этажа приведена в таблице.

Равномерно распределённые нагрузки на перекрытие третьего этажа после надстройки этажа.

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, КН/м²	γf	Расчётная нагрузка, кН/м²
Постоянные нагрузки 2 листа ГВЛ γ = 8,4 кН/м³, t = 25 мм.	0,21	1,2	0,25
Половая рейка t = 40 мм.	0,24	1,1	0,26
Минплита γ = 75 кН/м³, t = 200 мм.	0,15	1,2	0,18
Накат из досок t = 60 мм.	0,36	1,1	0,40
Подшивка из листов ГВЛ, 2 слоя t = 25 мм.	0,21	1,2	0,25
Двутавр № 20, шаг 0,50 м.	0,38	1,05	0,40
Перегородки кирпичные	1	1,2	1,2
Временные нагрузки На перекрытие (служебные помещения)	2,0	1,2	2,40
Итого:	4,55		5,34

Балки перекрытия из двутавра № 20.

Шаг балок 0,5 м. Пролёт балки l = 4,22 м.

Расчётный пролёт lр = l · 1,03 = 4,22 · 1,03 = 4,35 м.

Геометрические характеристики двутавра № 20 (по ГОСТ 8239 – 89):

• момент сопротивления Wx = 180 cм³;

• момент инерции Ix = 1840 см³;

• статический момент Sx = 104 см³;

• толщина стенки t = 5,2 мм = 0,52 см.

Для существующих металлических балок марка стали по объективным причинам не определена, поэтому в запас принимаем расчётное сопротивление стали Ry = 170 МПа. Коэффициент условий работы γс = 1. Модуль упругости стали Е = 2,06 · 10⁵ МПа.

Нагрузка на 1 пог. м балки при шаге 0,5 м:

нормативная qн = 4,55 · 0,5 = 2,28 кН/м;

расчётная qр = 5,34 · 0,5 = 2,67 кН/м.

Проверка несущей способности балки

Максимальный изгибающий момент в пролёте:

М = (qр · lр²) / 8 = (2,67 · 4,35²) / 8 = 6,3 кН/м.

Напряжение на изгиб:

σ = М / Wx = 6,3 · 10³ / 180 = 35 МПа < Ry = 170 МПа.

Прочность балки на изгиб обеспечена.

Запас прочности составляет:

((170 – 35) / 170) · 100 = 79%.

Максимальная поперечная сила на опоре:

Q = (qр · lр) / 2 = (2,67 · 4,35) / 2 = 5,8 кН.

Касательное напряжение:

τ = (Q · Sx) / (Ix · t) = (5,8 · 104) / (1840 · 0,52) =

= 0,63 кН/см² < Rs = 9,86 кН/см²;

Rs = 0,58 · Ry = 0,58 · 170 = 98,6 МПа = 9,86 кН/см².

Прочность балки по поперечной силе обеспечена.

Расчёт общей устойчивости балки не требуется, так как верх балок закреплён с помощью поперечных стальных уголков, устанавливаемых с шагом 2,0 м.

Несущая способность балки обеспечена.

Проверка жёсткости балки

Максимальный прогиб балки в середине пролёта определяется по формуле:

fmax = ((5 / 384) · (qн · lр⁴) / (Е · Ix)) =

= (5 · 2,28 · 4,35⁴) / (384 · 2,06 · 10⁸ ·1840 · 10^-8) = 0,003 м = 0,3 см.

Предельное значение прогиба:

fu = (lр / 250) = 4,35 / 250 = 0,017 м = 1,7 см.

Условие fmax = 0,3 см < fu = 1,7 см соблюдается.

Запас составляет:

((1,7 – 0,3) / 1,7) · 100 = 82%.

Жёсткость балки перекрытия из двутавра № 20 обеспечена.