Модель динамической характеристики термопреобразователя

В основу построения модели положены уравнения нестационарной теплопроводности Фурье.

Элементарный объем, а также векторы потоков тепла, проходящих через грани выделенного объема приведен на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 – Схема векторов потоков тепла

Пусть – поток тепла, входящий вдоль оси, тогда– поток тепла на приращении.

В качестве базового уравнения рассмотрим уравнение стационарной теплопроводности (уравнение Фурье).

.

Запишем последовательно изменение величины выделенных потоков тепла. Под изменением величины будем понимать разность входных и выходных потоков.

Запишем изменение потока тепла по оси х:

_.

Запишем изменение величин потоков по другим осям:

_,

_.

Общее изменение потока тепла, проходящего через элементарный объем:

,

,

,

,

,

где - первые два члена ряда Тейлора.

Аналогично:

,

,

.

C другой стороны:

,

где - масса,- общая теплоемкость.

После всех подстановок получим:



где – коэффициент температуропроводности.

Основное уравнение, которым можно описать теплопроводность внутри терморопреобразователя:

 ,

где – геометрический параметр. Для бесконечного цилиндра, для шара.

Уравнение теплопроводности можно записать для конечного цилиндра, для этого будем использовать бесконечную пластину и бесконечный цилиндр.

Для того чтобы решить эти уравнения, надо записать условия на границе фаз. Граничные условия запишем в виде равенства плотностей потоков внутри объекта и в среде на границе раздела (поверхности раздела). Величина плотности внутри объекта запишется по закону Фурье:

,

где  - коэффициент теплоотдачи, – радиус, соответствующий границе объекта,– температура среды.

Запишем уравнение баланса для ограниченного объема:

С одной стороны - это количество тепла, которое ушло из датчика, т.е

,

где - средняя температура.

С другой стороны - это количество тепла, которое ушло либо пришло в датчик из окружающей среды

.

Обозначим текущую температуру , тогда общее количество тепла для цилиндра:

,

где .

Если учесть, что температура для каждого слоя зависит от радиуса, то

.

Рисунок 2.10

Такой же подход очевиден и для шара:

.

Система должна быть дополнена начальными условиями:

при

Для решения данной системы применяются численные методы, например, запись системы в конечных разностях.

Обозначим через параметр изменение температуры во времени, а через- изменение по радиусу. Тогда изменение температуры во времени для фиксированного радиусаможно записать:.

На рисунке 2.11 рассмотрим точку . Запишем для нее вторую производную, которую можно представить как конечную разность первых производных в точках 1 и 2:

.

Рисунок 2.11

Оборудование для проведения лабораторной работы: термопара ТХК; самопишущий прибор КСП-4; керамический сосуд для воды; спиртовой термометр; мерный стакан; водонагревательное устройств; микрометр.

Последовательность выполнения лабораторной работы

Перед началом работы ознакомиться с теоретическим материалом по теме работы и правилами техники безопасности. С помощью мерного стакана отмерить 0,5 л воды и залить воду в керамический стакан. Довести воду в стакане до кипения.

С помощью микрометра замерить наружный диаметр гильзы термопары. Используя соединительные провода, подключить преобразователь к колодкам самопишущего прибора. Перед проведением измерительного эксперимента термопару охладить в стакане с холодной водой. Установить на самописце оптимальную скорость протяжки диаграммной ленты (рекомендуемая скорость – 7200 мм/час.). Включить самописец в сеть 220 В. С помощью тумблеров на передней панели регистрирующего прибора включить прибор и лентопротяжный механизм. С помощью термопары провести измерение температуры воды в сосуде с регистрацией динамики изменения температуры точки горячего спая на материальном носителе, погрузив термопреобразователь в воду. После достижения установившегося положения пера самописца относительно материального носителя, самописец выключить. После проведения измерительного эксперимента замерить глубину погружной части термопары.

На диаграмме процесса нагревания термопары отметить 10 точек, для каждой из которых определить пары адекватных значений (температуру и время). Используя, градуировочную таблицу для соответствующего типа преобразователя (Приложение А), и составить процедуру перевода значений температуры из милливольт в градусы Цельсия. По полученным данным построить динамическую характеристику термопреобразователя по результатам измерительного эксперимента.

Используя листинг программы (Приложение Б), построить график динамической характеристики термопары по данным математического моделирования в той же системе координат, при заданных граничных условиях по температуре и времени. Провести визуальную оценку адекватности полученных динамических характеристик. При наличии неадекватности объяснить причины.

По результатам выполненной лабораторной работы оформить отчет. Отчет оформляется в соответствии с требованиями стандартов к оформлению научно-технических отчетов.

Контрольные вопросы

1. К какому виду средств измерений относится термопара? Дайте определение данного вида средств измерений.

2. На чем основан принцип действия термопары, как средства измерений?

3. Какие вторичные измерительные приборы используются в схеме совместно с термопарами?

4. Как изменится положение указателя отсчетного устройства милливольтметра, если к нему подключить термопару и положить ее на стол рядом с измерительным прибором при температуре 25^С?

5. Почему значение температуры горячей воды в стакане измеренное спиртовым термометром не совпадает с результатом измерений с помощью термопары?

6. Объясните как определить временную координату (в секундах) для шестой точки на диаграмме.

7. Объясните причину неадекватности динамических характеристик построенных в результате проведенного эксперимента.

8. Какие виды термопреобразователей Вам еще известны?