Системы дифференциальных уравнений

Решить систему однородных дифференциальных уравнений:

9.171.	9.172.
9.173.	9.174.
9.175.	9.176.
9.177. , .	9.178. , .
9.179. ,	9.180. , .
9.181.	9.182.
9.183.	9.184.
9.185.	9.186.
9.187. ,,	9.188. ,,
9.189. ,,	9.190. ,,

Решить систему неоднородных дифференциальных уравнений:

9.191.	9.192.
9.193.	9.194.
9.195.	9.196.
9.197.	9.198.
9.199. ,	9.200. ,
9.201.	9.202. ,

Решить системы неоднородных уравнений методом вариации постоянных:

9.203.	9.204.
9.205. ,	9.206. ,

Решить систему дифференциальных уравнений матричным методом:

9.207.	9.208.
9.209.	9.210.
9.211.	9.212.
9.213.	9.214.
9.215.	9.216.

Решить системы дифференциальных уравнений:

9.217.	9.218.,
9. 219.	9.220.
9.221.

Ответы

9.1. y=; x= –1. 9.2. lncx=. 9.3. z= –ln(c–10^x). 9.4. x²+t²– –2t=c. 9.5. +=c. 9.6. tg²x+sin²y=c. 9.7. .9.8. =c. 9.9. x–y+ln|xy|=c. 9.10. x(y²+c)=x²–1. 9.11. y=2–3cosx. 9.12. =x–2. 9.13. y(x+1)=1. 9.14. y= –2cosx. 9.15. ln²s– –2tgt=0. 9.16. x+y=0. 9.17. =e^x+1. 9.18. (1/x²)+(1/y²)=2(1+ln|x/y|). 9.19. lny=–arctgx. 9.20. y=5–.9.21. y=.9.22. bln|y|–y=x+ +c; (0<y<b). 9.23. x=3y². 9.24. y=.9.25. y=.9.26. 3–3e^–1 1,9кг соли. 9.27. 105,3 м/с. 9.28. 40 мин. 9.29. 200 дней. 9.30. 17,5 мин. 9.31. x²=c(x+y); x=0. 9.32. ln(x²+y²)+2arctg(y/x) =c. 9.33. x(y–x)=cy; y=0. 9.34. xln|yc|=y. 9.35. y²–x²=cy. 9.36. y=xarcsin x. 9.37. x=–y(1+ +ln|y|). 9.38. 3y³=8(x²–y²). 9.39. sin(y/x)+ln|x|=0. 9.40. x. 9.41. y= –2xln|x|+4x. 9.42. x²+y²+xy+x–y=c. 9.43. x+2y+5ln|x+y–3|=c. 9.44. 3x+2y–4+2ln|x+y–1|=0. 9.45. x²–y²+2xy–4x+8y–6=0. 9.46. y=e^x(x+c). 9.47. y=sin(x+c). 9.48. y=.9.49. y=cx²–.9.50. s=.9.51. y=.9.52. y=.9.53. y=.9.54. y= =.9.55. y=.9.56. y=.9.57. = =1;y=0. 9.58. y=.9.59. y(x+1)(ln|x+1|+c)=1. 9.60. y²=;x=0. 9.61. y=e^–x(arctgxx+2). 9.62. y=e^–cosx. 9.63. y=x³e^x. 9.64. x=lny. 9.65. xy²=(ln|cosy|+ytdy)². 9.66. xy=.9.67.

xy=a²+cy². 9.68. v=t–+c. 9.69. через 20 мин; 3,68кг. 9.70. 2xy–3x+y³=c. 9.71. 3x²y–y³=c. 9.72. x²–3x³y²+y⁴=c. 9.73. (x²/2)+xln|y|+y– –cosy=c. 9.74. x³y²+7x=c. 9.75. xe^y+ye^x+3x–2y=c. 9.76. xsin(x+y)=c. 9.77. 4ylnx+y⁴=c. 9.78. x²+y+e^xy=2. 9.79. x(1+y)+(sin²x)/y=c. 9.80. 2x+ln(x²+ +y²)=c. 9.81. x+arctg(x/y)=c. 9.82. –xy=c. 9.83. 2x³y³–3x²=c. 9.84. y²=x²(c–2y); x=0. 9.85. y²(ce^2x+x+0,5)=1; y=0. 9.86. y²=1+c(x+1)²e^–2x. 9.87. 3y²=2sinx+csin^–2x. 9.88. x(e^y+xy)=c. 9.89. y²+.9.90. y=xtglncx; x=0. 9.91. xycosx–y²=c. 9.92. –xy=c; x=0. 9.93. y(lny–lnx–1)=c. 9.94. (y–4x+2)⁴(2y+2x–1)=c. 9.95. sin(y/x)= –lncx. 9.96. (2x+3y–1)³=ce^x+2y. 9.97. (y+x²)²(2y–x²)=c. 9.98. (x–1)²=y²(2x–2lncx). 9.99. (x²+y²+1)²=4x²+c. 9.100. y=sinx+c₁x²+c₂x+c₃. 9.101. y=ln|x|+c₁x²+c₂x+c₃. 9.102. y=+c₁x+c₂. 9.103. y=e^x++c₁x+c₂. 9.104. y=c₁x+c₂–xsinx–2cosx. 9.105. y=c₁arcsinx+ +c₂. 9.106. y=+c₂. 9.107. y=c₁ln|x|+c₂. 9.108. y=–c₁x+ +ln|c₁+x|+c₂. 9.109. y=c₁x²+c₂. 9.110. x=c₂–.9.111. –ctg y = =c₂+c₁x. 9.112. =c₁x+c₂. 9.113. +3c₂. 9.114. y³– −c₁y = 3x+c₂. 9.115. 4y=x⁴+4x+8. 9.116. y=–xcosx+sinx. 9.117. y=x²+5x–2. 9.118. y=.9.119. y–x=2ln|y|. 9.120. y=c₁+c₂e^2x. 9.121. y=c₁e^–2x+c₂e^x. 9.122. y=c₁e^6x+c₂e^–x. 9.123. y=c₁e^–x+c₂e^–3x. 9.124. y=e^x(c₁+c₂x). 9.125. y=(c₁+c₂x). 9.126. y=e^–x(c₁cos3x+c₂sin3x). 9.127. y=c₁cos2x+ +c₂sin2x. 9.128. y=c₁+e^3x(c₂cos2x+c₃sin2x). 9.129. y=c₁e^2x+e^–x(c₂cosx+ +c₃sinx). 9.130. y=c₁e^–x+c₂e^x+c₃cosx+c₄sinx. 9.131. y=c₁cos2x+c₂sin2x+c₃cos3x+c₄sin3x. 9.132. y=(c₁+c₂x)cosx+ +(c₃+c₄x)sinx. 9.133. y=c₁+c₂x+c₃x²+(c₄+c₅x)cosx+(c₆+c₇x)sinx. 9.134. y=e^4x–e^x. 9.135. y=e^x(cosx–sinx). 9.136. y=e^5x+. 9.137. y= –3e^–2x ∙(cosx+2sinx). 9.138. y=(e^x–e^–x). 9.139. y= e^–x(3x²+x–1). 9.140. а), б) , в) , г) . 9.141. а), б) , в) , г) . 9.142. а), , б) , в) , г) . 9.143. а), , б) , в) , г) .9.144. а), , б) , в) , г) . 9.145. y=e^4x+c₁e^3x+c₂e^–x. 9.146. y=c₁+c₂e^–x+c₃e^–3x+e^x. 9.147. y=c₁cosx+sinx.9.148. y=c₁e^–5x+c₂e^–x+5x²–12x+12. 9.149. y=e^x(c₁cos3x+c₂sin3x)+cos3x–6sin3x. 9.150. y= e^6x(c₁+c₂x+x³– x²). 9.151. y=c₁+c₂e^–x+c₃xe^–x + +x⁴-2x³+9x²-25x. 9.152. y= e^3x(c₁+c₂x)+x+–2e^x. 9.153. y=c₁+c₂cos2x+c₃sin2x+e^2x+e^x(sinx–3cosx). 9.154. .9.155. . 9.156. y=4e^x– 4–x²–2x. 9.157. y=e^3x(4,5–2x)+2,5e^x–7e^2x. 9.158. y=–e^x+e^3x–xe^2x. 9.159. y= 7,7e^x− 4,9e^3x+0,2cosx–0,2sinx. 9.160. y=1,1e^–x+2,4e^4x–2,5sinx+ +1,5cosx. 9.161. y=e^–x+x–2+sinx. 9.162. y = e^x (4cosx-4sinx+x²cosx). 9.163. y=cos2x. 9.164. y=e^x(xln|x|−x+c₁x+c₂). 9.165. y= (e^–x+e^–2x)ln|e^x+1|−e^–x+c₁e^–x +c₂e^–2x. 9.166. y=sinx(c₁+ln|sinx|)+cosx(c₂–x). 9.167. y=cos2x(c₁–x)+sin2x (c₂+ln|cosx|). 9.168. .9.169. .9.170. y=cos2x∙ln|cos2x|+xsin2x+c₁cos2x+c₂sin2x.