Разные уравнения первого порядка
y+y=xy3.
(xy2–x)dx+(y+xy)dy=0.
yy+y2ctgx=cosx.
(ey+2xy)dx+(ey+x)xdy=0.
y(y–xy)=
.x2(dy–dx)=(x+y)ydx.
(cosx–xsinx)ydx+(xcosx–2y)dy=0.
(1–x2y)dx+x2(y–x)dy=0.
xy(lny–lnx)=y.
yy=4x+3y–2.
(x–ycos(y/x))dx+xcos(y/x)dy=0.
(2x+3y–1)dx+(4x+6y–5)dy=0.
yy+xy=x3.
x(x–1)y+y3=xy.
(x2+y2+1)yy+(x2+y2–1)x=0.
Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
|
9.100. y= –cosx. |
9.101. y=2/x3. |
|
9.102.
y= |
9.103.
y=
|
|
9.104. y=xsinx. |
9.105. (1–x2)y–xy=0. |
|
9.106. y–2yctgx =sin3x. |
9.107. y+y/x =0. |
|
9.108. (1+x2)y+(y)2+1=0 |
9.109. xy– y=0 |
|
9.110. 1+(y)2+yy=0 |
9.111. ytgy =2(y)2 |
|
9.112. 2yy=(y)2. |
9.113. 2yy+(y)2+(y)4=0. |
|
9.114. y+2y(y)3=0. |
9.115. y=3x2; y(0)=2; y(0)=1 |
.
.9.116.
y–yctgx
=sinx;
=1;
.
9.117. (x+2) y–y=0; y(0)=–2; y(0)=5.
9.118. 2y=3y2; y(–2)=1; y(–2)= –1.
9.119. yy=(y)2–(y)3;y(1)=1; y(1)= –1.
Однородные уравнения высших порядков
Найти общее решение уравнений:
|
9.120. y–2y=0. |
9.121.y+y–2y=0. |
9.122. y–5y–6y=0. | |
|
9.123. y+4y+3y=0. |
9.124. y–2y+y=0. |
9.125. 4y+4y+y=0. | |
|
9.126. y+2y+10y=0. |
9.127. y+4y=0. |
9.128. y–6y+13y=0. | |
|
9.129. y–8y=0. |
9.130.
|
9.131.y(4)+13y(2)+36y=0. | |
|
9.132.y(4)+2y(2)+y=0. |
9.133.y(7)+2y(5)+y(3)=0. |
| |
–y=0.
Найти частное решение уравнения:
9.134. y–5y+4y=0; y(0)=0; y(0)=3.
9.135. y–2y+2y=0; y(0)=1; y(0)=0.
9.136. 2y–7y–15y=0; y(0)=4; y(0)=5.
9.137. y+4y+5y=0; y(0)=;–3; y(0)=0.
9.138. y–y=0; y(0)=0; y(0)=1.
9.139. y+3y+3y+y=0; y(0)=;–1; y(0)=2; y(0)=3.
Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
Определить и записать структуру частного
решения
линейного неоднородного дифференциального
уравнения по виду функции
:
9.140. 
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.141. 
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.142.
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.143. 
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.144.
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Найти решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
|
9.145. y–2y–3y =e4x. |
9.146. y+4y+3y=3ex. |
|
|
9.147. y+y =3cosx. |
9.148. y+6y+5y =25x2–2. |
|
|
9.149. y–2y+10y =37cos3x. |
9.150. y–12y+36y =(5x-2)e6x. |
|
|
9.151. y+2y+y= x3–1. |
9.152. y–6y+9y =3x–8ex. |
|
|
9.153. y+4y=8e2x+5exsinx. |
9.154.y+4y+4y=6sin2x+xcos2x. |
|
|
9.155. y+3y– 4y = e-4x+xex. |
9.156. y–y=x+1; y(0)=0;y(0)=2. |
|
|
9.157. y–3y+2y =e3x(3– 4x); y(0)=0; y(0)=0. |
9.158. y–4y+3y =xe2x; y(0)=0; y(0)=0. |
|
|
9.159. y–5y+6y =2cosx; y(0)=3; y(0)=1/2. |
9.160. y–3y–4y =17sinx; y(0)=5; y(0)=6. |
|
|
9.161. y+2y+y = x +cosx; y(0)=0; y(0)=0. |
9.162.y-2y+2y= ex(2cosx-4xsinx); y(0) = 4; y′(0) = 0. | |
|
9.163. y– 4y+4y = 2(sin2x+x); y(0)=0; y(0)= –1. |
9.164. y–2y+y = ex/x. |
|
|
9.165. y+3y+2y = 1/(ex+1). |
9.166. y+y = 1/sinx. |
|
|
9.167. y+4y = 2tgx. |
9.168.
y+2y+y
= |
|
|
9.169.
y+8y+16y
= |
9.170. y+4y =1/(cos2x). |
|
.
.