Основные свойства вероятности.
Двое поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет герб. Найти вероятность выигрыша для каждого игрока.
В ящике лежат 12 красных, 8 зелёных и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что вынутые шары – разного цвета, если известно, что по крайней мере один из вынутых шаров – синий.
Последовательно брошены три монеты. Определить, зависимы ли события
– “на первой монете выпал герб” и
– “выпала хотя бы одна решётка”.Пусть для одной торпеды вероятность потопить корабль равна
.
Считая, что для потопления корабля
достаточно одного попадания торпеды,
найти вероятность того, что 4 торпеды
потопят корабль.В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждого ящика наудачу вынуто по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика вынут белый шар.
С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго – 300, из которых 280 стандартных. Событие
состоит в том, что деталь изготовлена
на первом станке. Найти вероятность
события
,
состоящего в том, что наудачу взятая
на сборке деталь будет стандартной, и
условные вероятности события
относительно событий
и
.В ящике 15 шаров, из которых 5 синих и 10 красных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что первый вынутый шар окажется синим, а второй – красным.
Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,35, 0,20 и 0,15. Какова вероятность попадания в мишень?
15.63. Определить вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 9, либо тому и другому одновременно.
На десяти карточках напечатаны цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 357.
Производятся 4 выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,2 при отдельном выстреле. Попадания в мишень при различных выстрелах предполагаются независимыми событиями. Какова вероятность ровно трёх попаданий в мишень?
Рабочий обслуживает 4 однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего: а) все четыре станка; б) ни один станок; в) по крайней мере один станок.
Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у первого станка, 15% – у второго, 20% – у третьего, 25% – у четвёртого и 30% – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится: 1) у первого или третьего станка; 2) у второго или пятого; 3) у первого или четвёртого станка; 4) у третьего или пятого; 5) у первого или второго, или четвёртого станка.
В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора такая вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.
В ящике находятся 10 деталей, из которых 4 – первого типа и 6 – второго. Для сборки агрегата нужно сначала взять деталь первого типа, а затем – второго. Какова вероятность того, что при выборе наугад детали будут взяты в нужной последовательности?
Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% дефектных деталей.
Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно.
Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадёт в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?