Классическое определение вероятности

10. Наудачу взят телефонный номер, состоящий из пяти цифр. Чему равна вероятность того, что все цифры различные?

11. На полке стоят 15 книг, 5 из них – в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все три книги – в переплете?

12. В ящике 20 шаров с номерами 1,2,…,20. Наудачу выбираются 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них есть шары с номерами 1 и 2.

13. Среди 100 изделий есть одно с дефектом. Взяли наудачу 10 изделий. Какова вероятность того, что среди них есть изделие с дефектом?

14. Из 12 лотерейных билетов, среди которых есть 4 выигрышных, наудачу берут 6. Какова вероятность того, что хотя бы один из них – выигрышный?

15. В ящике 2 белых и 4 черных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нем шары. Найти вероятность того, что последний шар будет черным.

16. В течение 5 дней случайным образом поступают сообщения о банкротстве одного из пяти банков, назовем их условно ,,,,. Чему равна вероятность того, что сообщения о банкротстве банковине следуют одно за другим?

17. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры – разные и нечетные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

18. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

19. В ящике 10 красных и 6 белых шаров. Вынимаются наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что шары будут разного цвета?

20. Бросаются 4 игральных кубика. Найти вероятность того, что на них выпадет одинаковое число очков.

21. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А,А,М,М. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово “МАМА”?

22. и и еще 8 человек стоят в очереди. Определить вероятность того, чтоиотделены друг от друга тремя лицами.

23. (Задача о выборке). В партии из 50 изделий – 5 бракованных. Из партии выбирают наудачу 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий окажутся 2 бракованных.

24. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность следующих событий: – “все пассажиры выходят на 4 этаже”,– “все пассажиры выходят на одном и том же этаже”,– “все пассажиры выходят на разных этажах”.

25. В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов. Случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

Геометрические вероятности

10. Стержень длины разломали на 3 части, выбирая наудачу места разлома. Найти вероятность того, что из получившихся 3 частей можно составить треугольник.

11. Определить вероятность того, что длина хорды, проведенной из данной точки заданной окружности, больше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.

12. В круге проведена хорда параллельно заданной прямой. Найти вероятность того, что длина хорды будет меньше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.

13. В круг вписан квадрат и в этот круг наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что брошенная точка попадет в квадрат.

14. В квадрат вписан круг и в этот квадрат наугад брошена точка. Какова вероятность того, что брошенная точка попадет в круг?

15. В квадрате с вершинами в точках ,,инаудачу взята точка. Найти вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству.

16. В прямоугольнике с вершинами O(0,0), A(0,1), B(2,1) и C(2,0) наудачу взята точка M(x,y). Найти вероятность того, что координаты точки удовлетворяют неравенству .

17. В квадрат с вершинами O(0,0), A(0,1), B(1,0) и C(1,1) наудачу брошена точка M. Пусть – её координаты. Найти вероятность того, что уравнениеимеет действительные корни.

18. Две одинаковые монеты радиуса расположены внутри круга радиуса, в который наудачу брошена точка. Определить вероятность того, что эта точка упадёт на одну из монет, если монеты не перекрываются.