Интегрирование функций комплексного переменного
Вычислить интегралы:
14.100.
,
.
14.101.
,
L–
прямая, соединяющая точки
.
14.102.
,
L:
.
14.103.
,
L:
а)
дуга параболы
,соединяющая
точки
;
б)
отрезок прямой, соединяющей точки
.
14.104.
,
:
а)
верхняя половина окружности
;
выбирается та ветвь функции
,
для которой
;
б)
.
14.105.
.
14.106.
.
14.107.
.
С помощью интегральной формулы Коши вычислить интегралы.
|
14.108. |
14.109.
|
|
14.110.
|
14.111.
|
|
14.112.
|
14.113.
|
|
14.114.
|
14.115.
|
|
14.116.
|
14.117.
|
|
14.118.
|
14.119.
|
|
14.120.
|
14.121.
|
|
14.122.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ряды в комплексной области
Исследовать на сходимость ряды.
|
14.123.
|
14.124.
|
|
14.125.
|
14.126.
|
|
14.127.
|
14.128.
|
|
14.129.
|
14.130.
|
|
14.131.
|
14.132.
|
|
14.133.
|
14.134.
|
|
14.135.
|
14.136.
|
|
14.137.
|
14.138.
|
|
14.139.
|
14.140.
|
|
14.141.
|
14.142.
|
|
14.143.
|
14.144.
|
|
14.145.
|
14.146.
|
|
14.147.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.Найти область абсолютной сходимости функционального ряда.
|
14.148.
|
14.149.
|
|
14.150.
|
14.151.
|
|
14.152.
|
14.153.
|
|
14.154.
|
|
.
.
.
.
.
.
.Найти радиусы сходимости степенных рядов.
|
14.155.
|
14.156.
|
14.157.
|
|
|
14.158.
|
14.159.
|
14.160.
|
|
|
14.161.
|
14.162.
|
14.163.
| |
|
14.164.
|
14.165.
|
| |
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.Найти все разложения указанных функций в ряды Лорана по степеням z–z0и установить области сходимости полученных рядов.
|
14.166.
|
14.167.
|
|
14. 168.
|
14.169.
|
|
14.170.
|
14.171.
|
|
14.172.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
Характер изолированных особых точек
Указать все конечные особые точки заданных ниже функций и определить их характер.
|
14.173.
|
14.174.
|
14.175.
|
|
14.176.
|
14.177.
|
14.178.
|
|
14.179.
|
14.180.
|
14.181.
|
|
14.182.
|
14.183.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.Найти вычеты в особых точках следующих функций:
|
14.184.
|
14.185.
|
|
14.186.
|
14.187.
|
|
14.188.
|
14.189.
|
|
14.190.
|
14.191.
|
|
14.192.
|
14.193.
|
|
14.194.
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.Вычислить интегралы
|
14.195.
|
14.196.
|
|
14.197.
|
14.198.
|
|
14.199.
|
14.200.
|
|
14.201.
|
14.202.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
14.203.
.
14.204.
.
14.205.
.
14.206.
.
14.207.
.
14.208 .
.
14.209 .
.
|
14.210. |
14.211.
|
|
14.212. |
14.213. |
|
14.214.
|
14.215.
|
|
14.216.
|
14.217.
|
|
14.218.
|
14.219.
|
.
;
.
.
.
.
.
.
.
.
;
.14.220.
;
.
14.221.
,
.
14.222.
;
.
14.223.
;
14.224.
;
.
Найти логарифмические вычеты данных функций относительно указанных контуров:
|
14.225. |
|
|
|
14.226. |
|
|
|
14.227. |
|
|
|
14.228. |
|
|
|
14.229. |
|
|
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.Для следующих уравнений определить число корней в правой полуплоскости.
|
14.230.
|
14.231.
|
|
14.232.
|
14.233.
|
|
14.234.
|
14.235.
|
.
.
.
.
.
.Пользуясь теоремой Руше, найти число корней данных уравнений в указанных областях:
|
14.236.
|
14.237.
|
|
|
14.238.
|
14.239.
|
|
|
14.240.
|
14.241.
| |
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.